تخطَّ إلى المحتوى الرئيسي
Wadifa Infoالوظيفة العمومية بالمغرب FR
🛒 شحال كتخسر فالقفة؟ تقدية كتقول ليك فين أرخص جرّبها ←

نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2005 - اختبار الرياضيات

🏢 المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 👤 السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة 🎯 الرياضيات 📅 19/07/2005 👁️ 20 مشاهدة

⬇️ تحميل PDF الرابط الدائم: wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2317

باختصار

هذا نموذج امتحان كتابي سابق لمباراة السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة لدى المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) (19/07/2005)، منشور على وظيفة إنفو للاطلاع والتحميل المجاني بصيغة PDF مع تصحيح مقترح.

الجهة المنظمة
المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT)
الدرجة
السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة
التخصص
الرياضيات
الدورة
19/07/2005
عدد الصفحات
3
لغة الأسئلة
الفرنسية
التصحيح
تصحيح مقترح متوفر في هذه الصفحة
⬇️ تحميل النموذج كاملاً PDF (3 صفحات) تحميل ←
موضوع اختبار الرياضيات في مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة بالمعهد الوطني للبريد والمواصلات بالرباط، دورة 19/07/2005. هذه هي الوثيقة الرسمية التي نشرها المعهد على موقعه inpt.ac.ma (نسخة مؤرشفة). تتكون من 3 صفحة ولا تتضمن التصحيح.

صفحات النموذج (3)

نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2005 - اختبار الرياضيات — صفحة 1 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2005 - اختبار الرياضيات — صفحة 2 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2005 - اختبار الرياضيات — صفحة 3

✅ انتقل إلى التصحيح المقترح ↓

نموذج مباراة جديد كل يوم على قناة واتساب
هل أفادك؟ شاركه مع من يبحث
WhatsApp Facebook Telegram
تابع تحضيرك: 📄 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك … 📄 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك … 📄 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك …
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)

استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.

الوغاللا ‎ares‏ ل بماة ‎vicarions‏ تحير )16 ‎narionale de + ire‏ عولد
‎CONCOURS D’ACCES EN PREMIERE ANNEE‏ |
‎DU CYCLE D’INGENIEURS D’ETAT‏ -
19-07-2005
‎Epreuve de MATHEMATIQUES‏
‎Durée : 2 heures 15 minutes)‏
‎Avertissement :‏
‎La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements interviendront‏
‎pour une part importante dans l'appréciation des copies. On pourra admettre les‏
‎résultats d'une question pour traiter les suivantes.‏
نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو ‎wadifa-info.com‏

Exercice 1
I) Soit f et ‏و‎ deux fonctions de classe 09 sur IR et ‏ما م‎ fonction de IR dans IR définie par
VrEeR, y(x)= FA g(t)f(xt)dt.
I. 1. a) Soit ‏و‎ € IR. Montrer que, pour tout ‏ع‎ > 0, il existe a > 0 tel que
‏هه > ام‎ — Vte({0,1], |f(xot + ht) — f(xot)l > ©
(On pourra utiliser la continuité uniforme de f sur tout intervalle compact).
I. 1. b) Montrer que la fonction est continue sur IR.
I. 2. a) Soit xo € IR. Montrer que, pour tout € > 0, il existe a > 0 tel que
lhl<a ‏جح‎ Vtel0,1], |f(xot + At) — f(xot) — htf'(tot)| > ‏.اما‎
‎I. 2. b) Montrer que la fonction est dérivable sur IR et que
761, (x) = 1 ta(t)f'(xt)dt.
I. 2. c) Montrer que est de classe 09 sur IR.
II) Soit ‏ع‎ l’espace vectoriel sur IR des fonctions de IR dans IR de classe C® et F l’application
de € dans € définie par
70 65, F(Y) = zx,
où ‏بع‎ désigne la fonction x æ#(x).
II. 1) Montrer que F est un endomorphisme de €, injectif et non surjectif.
II. 2) Soit 0 € €, montrer que
7 61, (x) =#(0)+zx [ ‏)ب‎
‎II. 3) On désigne par 7) l’ensemble des fonctions # € ‏ع‎ telles que Ÿ(0) = 0. Montrer que H
est l’image de € par F.
II. 4) Soit f un élément de 2 qui n’appartient pas à Æ. On désigne par 7 le sous-espace
vectoriel de ‏ع‎ engendré par f. Montrer que ‏دع‎ H@ 7٠
‏لكككسش جب‎ EEE
Exercice 2
Soit E un espace euclidien de dimension finie n (n > 1). Pour tout x, y de Æ, le produit
scalaire de x et y sera noté (x | ‏(ن‎ et la norme sera notée ||x|| = 4/(x|x). Soit u un endomorphisme
symétrique de Æ, non nul, de valeurs propres (distinctes ou non, mais nécessairement réelles)
‏مما ب .روخ برل‎ rangées dans l’ordre croissant (A > ‏ول‎ < ... > À,). Soit enfin (e1,€2,...,e,) une
base orthonormée de E.
1) a) Montrer que pour tout vecteur x de E,ona: ‏*اإعالي‎ > (u(x)|x) < Allr| F2:
1) b) Pour quels vecteurs zx l’une des deux inégalités ci-dessus est-elle une égalité +
2) On suppose ici que la matrice M = (mi;)i,5=1,..n de u pour la base (e1,e2,...,e,) vérifie :
Vi,j e{l;..in}t, mx 20.
wadifa-info.com ‏نماذج المباريات من موقع وظيفة إنفو‎

Soit 2: = 3 2:6: un vecteur propre unitaire associé à la plus grande valeur propre À,. On lui
associe z° = ‏زج‎ |rile:.
Montrer que u(x*) = À,r* et que À, > 0.
3) Soit À une matrice quelconque à n lignes et n colonnes, à coefficients réels. On pose
S— 5 (A +) (‘A dénote la transposée de A). On note ‏ده‎ (resp. a,) la plus petite (resp. la plus
grande) valeur propre de 5. Montrer que si À admet des valeurs propres réelles, elles appartiennent
nécessairement à l’intervalle [a:,a,]. Qu’en déduit-on lorsque À est antisymétrique ?
Exercice 3
SE ‏حلت . بج‎
1) Soit ‏مه‎ = 1 et pour n entier strictement positif,
2.4.6...2n 22 (n!)?2
On = 2 ]Î = ‏نتنب‎ ,
+ 1.3.5...)2+1( (Cn+1)l
A l’aide de la formule de Stirling
nl = n'tie "\2r,
n— +00
+00 1
Calculer lim a,4/n et en déduire la nature de la série ———.
n—+oo 7" ‏ف‎ 2 an(2n + 2
+00 1 2+ 1
2) Déterminer, 71, l’ensemble des points réels x tels que la série . — Cn +1ÿ converge.
an (2n
n=0 "74 ‏هن‎
Montrer que cette série converge normalement sur 7 et que sa somme F(x) est une fonction
continue sur 1.
3) a) Montrer que pour tout 0 € ]- 5 ; 3) on a :
+00 : 2n+1
1 (sin@)"
SEC ‏ارم‎
‎An (2n +1)‏ وحور
‎3) b) En admettant la formule de Wallis a, = 1 : (sin 0)?*#*146, calculer
‎A = ‏اج م‎
‏وح‎ (2n + 1)?
4) Soit B = ‏زج‎ —. Montrer que B — À — à et trouver B.
n=1l n°
5) On définit, pour tout n entier strictement positif, la fonction ‏مه‎ sur [0,1] par u,(0) = 0 et
pour + €]0,1], u,(t) = —-t" Int.
‎Pour quelle valeur de t € [0, 1] la fonction u, atteint elle son maximum ? Quel est ce maximum ?
‎Montrer que la série Su, converge normalement sur [0,1] et calculer sa somme.
‎6) En déduire que
1 +00 1
Int In(1 —t)dt — 8 ‏ٌ-زكزططوططأأ!أل5‎ 0
Î 2 n(n + 1)?
‎7) En utilisant ce qui précède calculer Î Int In(1 —t)dt.
‏نماذج المباريات من موقع 5 ‎AGE‏ إنفو ‎wadifa-info.com‏
‏ب 5 ‎re 6 eo‏ £ =

التصحيح المقترح

هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة. أسئلة هذا الامتحان محررة بالفرنسية، لذلك التصحيح محرر بالفرنسية أيضاً.

Épreuve de mathématiques du concours d'accès en 1re année du cycle d'ingénieurs d'État de l'INPT, session du 19 juillet 2005. Durée : 2 heures 15 minutes. Trois exercices : intégrale à paramètre et espace des fonctions C∞, endomorphismes symétriques (quotient de Rayleigh), séries numériques et calcul de ζ(2). Voici une correction proposée.

💡 Épreuve courte (2 h 15) : l'exercice 3 est très guidé et rapporte vite ; ne le laissez pas pour la fin.

Exercice 1

I) φ(x) = ∫01 g(t)f(xt) dt

  • 1. a) f est uniformément continue sur K = [−|x0| − 1, |x0| + 1] : pour ε > 0, il existe η > 0 tel que u, v ∈ K et |u − v| < η ⇒ |f(u) − f(v)| < ε. Avec α = min(η, 1) : si |h| < α et t ∈ [0,1], x0t et x0t + ht sont dans K et distants de |h|t < η.
  • 1. b) |φ(x0 + h) − φ(x0)| ≤ ∫01|g(t)|·|f(x0t + ht) − f(x0t)| dt ≤ ε∫01|g| : φ continue.
  • 2. a) Accroissements finis : f(x0t + ht) − f(x0t) − htf'(x0t) = ht(f'(c) − f'(x0t)) avec c entre x0t et x0t + ht ; la continuité uniforme de f' sur K (même α) donne une majoration par |h|t·ε ≤ ε|h|.
  • 2. b) |(φ(x0+h) − φ(x0))/h − ∫tg(t)f'(x0t)dt| ≤ ε∫|g| pour |h| < α : φ'(x) = ∫01 t g(t) f'(xt) dt.
  • 2. c) φ' a la même forme, avec (tg(t), f') à la place de (g, f), toutes deux C∞. Par récurrence φ(k)(x) = ∫01tkg(t)f(k)(xt)dt existe pour tout k : φ est C∞.

II) F(ψ) = xψ

  • 1) xψ est C∞ et F est linéaire. Si xψ = 0, ψ est nulle sur ℝ* donc en 0 par continuité : F injectif. Toute image s'annule en 0, donc la constante 1 n'est pas atteinte : F non surjectif.
  • 2) ψ(x) − ψ(0) = ∫0xψ'(s)ds, et s = tx donne x∫01ψ'(tx)dt.
  • 3) Im F ⊂ H (xψ s'annule en 0). Si ψ ∈ H : ψ = xχ avec χ(x) = ∫01ψ'(tx)dt, qui est C∞ par I (g = 1, f = ψ'). Donc ψ = F(χ) : H = Im F.
  • 4) f(0) ≠ 0. Tout ψ s'écrit ψ = (ψ − (ψ(0)/f(0))f) + (ψ(0)/f(0))f, le premier terme dans H. Si λf ∈ H, λf(0) = 0, donc λ = 0. E = H ⊕ 𝓕.

Exercice 2

  • 1) a) Théorème spectral : b.o.n. (vi) de vecteurs propres. Pour x = Σyivi : (u(x)|x) = Σλiyi², compris entre λ1Σyi² = λ1‖x‖² et λn‖x‖².
  • 1) b) Égalité à droite ⇔ Σ(λn − λi)yi² = 0 ⇔ yi = 0 dès que λi < λn ⇔ x ∈ Ker(u − λnid). De même, égalité à gauche ⇔ x ∈ Ker(u − λ1id).
  • 2) ‖x*‖ = ‖x‖ = 1 et, les mij étant ≥ 0 : (u(x*)|x*) = Σmij|xi||xj| ≥ Σmijxixj = (u(x)|x) = λn. Avec 1 a), (u(x*)|x*) = λn‖x*‖² : cas d'égalité, donc par 1 b) u(x*) = λnx*. Enfin λn = Σmij|xi||xj| ≥ 0 ; si λn = 0, toutes les valeurs propres sont ≤ 0 alors que Σλi = tr M = Σmii ≥ 0 : elles seraient toutes nulles et u = 0, exclu. Donc λn > 0.
  • 3) Si AX = λX avec λ réel et X réel non nul : tXSX = ½(tXAX + tXtAX) = tXAX (un scalaire est égal à son transposé) = λ‖X‖². S est symétrique, donc par 1 a) α1‖X‖² ≤ λ‖X‖² ≤ αn‖X‖² : λ ∈ [α1, αn]. Si A est antisymétrique, S = 0 et α1 = αn = 0 : la seule valeur propre réelle possible de A est 0.

Exercice 3

  • 1) Stirling : (n!)² ~ 2π n2n+1e−2n et (2n+1)! = (2n+1)(2n)! ~ (2n+1)(2n)2n+½e−2n√(2π). D'où an ~ 2π√n/((2n+1)√2·√(2π)) = √π·√n/(2n+1), et an√n → √π/2. Alors 1/(an(2n+1)²) ~ 1/(2√π n3/2) : série de Riemann d'exposant 3/2 > 1, convergente.
  • 2) |terme| ~ |x|2n+1/(2√π n3/2) : divergence grossière si |x| > 1, convergence si |x| ≤ 1. I = [−1, 1]. Sur I, |terme| ≤ 1/(an(2n+1)²), sommable (1) : convergence normale, termes continus, donc F continue sur I.
  • 3) a) 1/(an(2n+1)²) = (2n)!/(4n(n!)²(2n+1)). Pour |x| < 1, série binomiale : (1 − x²)−1/2 = Σ(2n)!/(4n(n!)²)x2n ; en intégrant, arcsin x = F(x) sur ]−1,1[, puis sur [−1,1] par continuité des deux membres. Avec x = sin θ, θ ∈ [−π/2, π/2] : θ = Σ(sin θ)2n+1/(an(2n+1)²).
  • 3) b) On intègre sur [0, π/2] (convergence normale, |sin θ| ≤ 1) : π²/8 = Σ(1/(an(2n+1)²))·an, donc A = Σ1/(2n+1)² = π²/8.
  • 4) B − A = Σk≥11/(2k)² = B/4, donc (3/4)B = A et B = π²/6.
  • 5) un est continue sur [0,1] (tnln t → 0), positive, et un'(t) = −(tn−1/n)(n ln t + 1) s'annule en t = e−1/n (croissante puis décroissante) : max un = 1/(e n²). Série normalement convergente sur [0,1]. Somme : pour t ∈ ]0,1[, −ln t·Σtn/n = ln t·ln(1 − t) ; elle vaut 0 en t = 0 et t = 1.
  • 6) Convergence normale sur [0,1] ⇒ intégration terme à terme, et ∫01tnln t dt = −1/(n+1)² (par parties) : ∫01ln t ln(1 − t)dt = Σ 1/(n(n+1)²).
  • 7) 1/(n(n+1)²) = 1/n − 1/(n+1) − 1/(n+1)² (au numérateur : (n+1)² − n(n+1) − n = 1). La somme télescopique vaut 1 et Σ1/(n+1)² = π²/6 − 1, donc ∫01ln t ln(1 − t) dt = 2 − π²/6 ≈ 0,355.

أسئلة شائعة حول هذا النموذج

هل يمكن تحميل هذا النموذج مجاناً؟
نعم. صفحات هذا النموذج (3) متاحة للاطلاع والتحميل مجاناً، وبدون تسجيل أو إنشاء حساب.
هل يتضمن هذا النموذج التصحيح؟
نعم. تجد في هذه الصفحة، أسفل صفحات الأسئلة، تصحيحاً مقترحاً يشرح منهجية الإجابة والعناصر المنتظرة، من إعداد فريق وظيفة إنفو.
ما هي الجهة المنظمة والدرجة المعنية بهذا النموذج؟
هذا النموذج من مباراة نظمتها المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT). ويخصّ درجة: السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة.
ما هي دورة هذا الامتحان ولغة أسئلته؟
الدورة: 19/07/2005. والأسئلة باللغة الفرنسية.
أين أجد نماذج أخرى لنفس المباراة؟
جمعنا نماذج نفس العائلة في صفحة نماذج مباريات ولوج المدارس والمعاهد العليا، مرتّبة حسب الدورة من الأحدث إلى الأقدم.

ناقش هذا النموذج (0)

شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.

لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.

⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.

هل تحضّر لهذه المباراة؟

🔎 مباريات في تخصص الرياضيات 🏛️ كل مباريات المعهد الوطني للبريد والمواصلات 📋 أحدث المباريات

نماذج مشابهة قد تهمّك

نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2013 - اختبار الرياضيات 📅 07/2013 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2013 - اختبار الفيزياء 📅 26/07/2013 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2012 - اختبار الرياضيات 📅 2012 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2012 - اختبار الفيزياء 📅 16/07/2012 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2010 - اختبار الرياضيات 📅 14/07/2010 نموذج مباراة ولوج السنة الأولى من سلك مهندسي الدولة - المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) 2005 - اختبار الفيزياء 📅 19/07/2005
عرض كل النماذج ←

الجهة المنظمة: المعهد الوطني للبريد والمواصلات (INPT) · 19/07/2005 — مصدر النسخة: الموقع الرسمي للمعهد الوطني للبريد والمواصلات inpt.ac.ma (نسخة أرشيفية)؛ الإعلان الرسمي للمباراة هو المرجع.

كيف تستشهد بهذه الصفحة؟

صحفي أو مدوّن أو أستاذ؟ انسخ المرجع أسفله وضع رابطاً نحو هذه الصفحة.

الرابط الدائم: https://www.wadifa-info.com/نموذج-مباراة/2317/نموذج-مباراة-ولوج-السنة-الأولى-من-سلك-مهندسي-الدولة-المعهد-الوطني-للبريد-والمو

📲
ثبّت تطبيق وظيفة إنفو على جهازك: اضغط زر المشاركة في أسفل سفاري، ثم اختر إضافة إلى الشاشة الرئيسية. تصلك المباريات الجديدة بسرعة ودون متصفح.