نموذج مباراة توظيف مهندسي الدولة من الدرجة الأولى - وكالة الحوض المائي لسوس ماسة 2024 - تخصص الهندسة القروية والهندسة الهيدروليكية

Ce modèle est l'épreuve écrite du concours de recrutement d'ingénieurs d'État de 1er grade de l'Agence du Bassin Hydraulique du Souss-Massa, spécialité génie rural / génie hydraulique, session du 11 février 2024. Durée : 4 heures, calculatrice autorisée, aucun document ; sujet noté sur 150 points (définitions 10 pts, exercices 80 pts, problème 60 pts, plus 5 points de présentation). Voici une correction proposée.

💡 Le scan contient deux fois la page 5 et ne contient pas la page 7 : les questions 4 à 12 du problème manquent. Elles ne sont donc pas traitées ci-dessous.

I. Définitions (10 pts)

1) Mesure du débit d'un cours d'eau : un moulinet. Il mesure la vitesse ponctuelle de l'eau ; en explorant la section on obtient Q = ∫V·dS. Le pluviographe mesure la pluie, le manomètre une pression.

2) Mesure des précipitations : un pluviographe (pluviomètre enregistreur, qui donne aussi l'intensité). L'humidimètre mesure l'humidité de l'air ou du sol.

3) Écoulements en charge : écoulements avec pression (conduite pleine, pression différente de la pression atmosphérique). Réponse probable : « écoulements forcés » désigne la même chose (conduite forcée) et peut aussi être coché si plusieurs réponses sont admises.

4) Écoulements à surface libre : les cours d'eau et les réseaux d'assainissement (collecteurs gravitaires, en principe non pleins). Les réseaux d'eau potable fonctionnent en charge ; les adductions sont le plus souvent en charge, mais une adduction gravitaire par canal est à surface libre (réponse probable : cocher cours d'eau et assainissement).

5) Méthodes de mesure du débit d'un cours d'eau

• Méthode volumétrique : temps de remplissage d'un récipient de volume connu (très petits débits, sources).
• Exploration du champ des vitesses : moulinet (ou courantomètre électromagnétique, ADCP à effet Doppler) sur plusieurs verticales ; Q = Σ V_i·S_i. Les flotteurs donnent une estimation grossière (vitesse de surface × 0,8 environ).
• Dilution (traceurs) : injection d'un traceur (sel, fluorescéine) à débit constant (Q = q·C₁/C₂) ou instantanée (Q = M / ∫C·dt) ; adaptée aux torrents turbulents.
• Méthodes hydrauliques : déversoirs et canaux jaugeurs (Parshall) dont la loi Q = f(h) est connue ; méthode pente–section (Manning–Strickler) après une crue.
• Méthode limnimétrique : mesure continue de la hauteur (limnimètre, limnigraphe) convertie en débit par la courbe de tarage.

6) Temps caractéristiques

• Temps d'humectation t_h : temps nécessaire, au début de la pluie, pour que le sol et la végétation absorbent l'eau (interception, infiltration, remplissage des dépressions) avant que le ruissellement ne commence.
• Temps de ruissellement t_r : temps mis par l'eau pour s'écouler à la surface du sol (sur les versants) jusqu'au premier élément du réseau hydrographique.
• Temps d'acheminement t_a : temps mis par l'eau pour parcourir le réseau hydrographique jusqu'à l'exutoire.
• Temps de concentration t_c : temps mis par une goutte tombée au point hydrologiquement le plus éloigné pour atteindre l'exutoire : t_c = max(t_h + t_r + t_a).
• Formules : Kirpich t_c (min) = 0,0195 · L^0,77 · I^−0,385 (L en m, I pente en m/m) ; Giandotti t_c (h) = (4√A + 1,5 L) / (0,8 √(H_moy − H_min)) (A en km², L en km, altitudes en m).

7) Étalonnage de la courbe de tarage d'une section contrôlée

• Réaliser une série de jaugeages (moulinet, ADCP, dilution) en relevant chaque fois la hauteur à l'échelle, en couvrant toute la gamme des débits, des basses eaux aux crues.
• Reporter les couples (H, Q) et ajuster une loi du type Q = a(H − H₀)^b (H₀ : hauteur de débit nul), par moindres carrés, éventuellement par tronçons.
• Pour une section contrôlée par un ouvrage (seuil, déversoir), partir de la loi hydraulique de l'ouvrage (Q = C·L·h^3/2) et caler son coefficient sur les jaugeages.
• Extrapoler vers les hautes eaux par une méthode hydraulique (Manning–Strickler, méthode de Stevens Q = C·S·√R) et vérifier la stabilité de la courbe après chaque crue (détarage) par des jaugeages de contrôle.

II. Exercices (80 pts)

Exercice 1 (14 pts) — Hyétogramme et hydrogramme

1) Correspondances (lecture de la figure : A va du début de la montée à la fin du ruissellement ; B part de la fin de la pluie nette ; D va du début de la montée à la pointe ; E va de la pluie nette à la pointe) :

Justification : le temps de concentration se mesure de la fin de la pluie nette à la fin du ruissellement direct (B) ; le temps de montée va du début de la crue au maximum (D) ; le temps de réponse (lag) sépare la pluie nette (son centre de gravité) de la pointe (E) ; le temps de base est la durée totale du ruissellement direct (A).

2) Surface V : c'est le volume ruisselé (écoulement de surface ou ruissellement direct) de l'événement, égal au volume de la pluie nette tombée sur le bassin. La partie sous la courbe d'écoulement retardé correspond à l'écoulement de subsurface et à l'écoulement de base.

3) Coefficient de ruissellement : oui, à condition de connaître la surface A du bassin : C_r = lame ruisselée / lame précipitée = (V / A) / P_totale, où P_totale est la hauteur totale de pluie lue sur le hyétogramme. On peut aussi l'écrire C_r = pluie nette / pluie brute.

Exercice 2 (10 pts)

1) Rôle des aménagements hydrauliques : mobiliser et stocker l'eau (barrages, retenues, forages) ; régulariser les débits irréguliers d'une saison ou d'une année à l'autre ; transférer l'eau vers les zones de besoin (adductions, canaux, transferts) ; satisfaire les usages (eau potable, irrigation, industrie, hydroélectricité) ; protéger les personnes et les biens contre les crues ; lutter contre l'érosion et l'envasement ; recharger les nappes ; préserver les milieux aquatiques.

2) Écoulement permanent / non permanent : en écoulement permanent, les grandeurs (débit, vitesse, hauteur, pression) ne varient pas dans le temps en un point donné (∂/∂t = 0) ; il peut être uniforme (mêmes caractéristiques d'une section à l'autre) ou varié. En écoulement non permanent, ces grandeurs varient dans le temps : propagation d'une crue, manœuvre de vanne, coup de bélier, remplissage ou vidange d'une retenue.

3) Ouvrages de protection contre l'érosion : seuils en gabions ou en pierres sèches dans les ravines ; banquettes, cordons de pierres et murettes sur les versants ; reboisement, fixation biologique (fascines, plantations) ; protection des berges par enrochements, perrés, gabions, épis ; revêtement des canaux ; bassins de dissipation et enrochements à l'aval des ouvrages hydrauliques.

Exercice 3 (16 pts) — Rivière à lit de gravier

Données : K = 58, i = 5 cm/km = 5·10⁻⁵, section rectangulaire B = 70 m, Q = 15 m³/s.

(a) Hauteur critique : q = Q/B = 15/70 = 0,214 m²/s ; h_c = (q²/g)^1/3 = (0,0459/9,81)^1/3 = 0,167 m.

(b) Hauteur normale (Manning–Strickler, Q = K·S·R^2/3·√i, résolu par itérations) :

• Essai h = 0,68 m : S = 47,6 m², P = 71,36 m, R = 0,667 m, Q = 58 × 47,6 × 0,763 × 0,00707 = 14,9 m³/s.
• On obtient h_n ≈ 0,68 m (Q = 15 m³/s).

(c) Rayon hydraulique : R = B·h/(B + 2h) = 70 × 0,683 / (70 + 1,366) = 0,67 m (proche de h, la rivière étant très large).

(d) Froude et régime : V = Q/S = 15/(70 × 0,683) = 0,314 m/s ; Fr = V/√(g·h) = 0,314/√(9,81 × 0,683) = 0,12 < 1 : régime fluvial (on a aussi h_n = 0,68 m > h_c = 0,17 m).

Exercice 4 (30 pts) — Hydrologie

1) Temps de retour : le débit est atteint 25 fois en 50 ans, soit une fréquence de 25/50 = 0,5 par an : T = 1/0,5 = 2 ans.

2) S'il est atteint en 2004, a-t-il plus de chances en 2006 ? Non. Les débits annuels sont considérés comme des événements indépendants : la probabilité d'atteindre ce débit est de 1/2 chaque année, quelle que soit l'année précédente. Le temps de retour est une moyenne sur une longue période, pas un calendrier.

3) Bilan de l'année 2000 (tout en lame d'eau sur 105 km²) :

• Écoulement : V = 2,14 × 31 536 000 = 67,49·10⁶ m³ ; lame écoulée = 67,49·10⁶ / 105·10⁶ = 0,643 m = 642,7 mm.
• Bilan : ΔS = P − E − Q = 1 288 − 610 − 642,7 = +35,3 mm.
• Stock final = 183 + 35,3 = 218,3 mm (≈ 22,9·10⁶ m³ sur le bassin).
• Déduction : l'année 2000 est excédentaire ; les entrées dépassent les sorties et le bassin a reconstitué ses réserves (sol et nappes) de 35 mm, soit environ 3,7 millions de m³.

4) Écoulement d'octobre 2000 (120 mm) : on ne peut pas l'estimer de façon fiable avec les seules données annuelles. Appliquer le coefficient annuel (642,7/1 288 ≈ 0,50, soit environ 60 mm) n'est pas justifié : en octobre, début de l'année hydrologique, les sols sont secs et absorbent une grande partie de la pluie (forte rétention, évaporation encore élevée), si bien que l'écoulement est bien inférieur à la moyenne annuelle. Il faudrait des débits mensuels mesurés ou un modèle pluie–débit tenant compte de l'état d'humidité du sol.

5) Caractéristiques qui différencient les deux bassins de même surface :

• La forme : le bassin 2 est allongé, le bassin 1 est ramassé (compact). Indices : indice de compacité de Gravelius K_G = P/(2√(πA)) ≈ 0,28·P/√A (proche de 1 pour un bassin ramassé, plus grand pour un bassin allongé) ; rectangle équivalent ; facteur de forme.
• Le réseau hydrographique : le bassin 1 a un réseau dense et ramifié, le bassin 2 un drain principal unique avec de courts affluents. Indices : densité de drainage D_d = ΣL/A, ordre de Strahler et rapports de confluence.

6) Influence sur la réponse hydrologique : le bassin 1 (compact, réseau dense) a un temps de concentration court : les apports des affluents arrivent presque en même temps à l'exutoire, d'où une crue rapide avec une pointe élevée et pointue. Le bassin 2 (allongé) a un temps de concentration plus long : les apports arrivent de façon étalée, d'où une pointe plus faible et un hydrogramme plus étalé.

7) Méthodes de calcul de la pluie moyenne : la moyenne arithmétique des stations ; la méthode des polygones de Thiessen (moyenne pondérée par la surface d'influence de chaque station) ; la méthode des isohyètes (moyenne pondérée par les surfaces comprises entre courbes d'égale pluie). On cite aussi le krigeage.

8) Méthode la moins réaliste : la moyenne arithmétique : elle donne le même poids à toutes les stations, ignore leur répartition (souvent concentrée dans les vallées) et l'effet du relief ; elle n'est acceptable que pour un bassin plat avec des stations régulièrement réparties.

9) Digue en dièdre — longueur de base B (par mètre linéaire, poids propre, frottement et sous-pressions négligés). Seul risque à examiner : le renversement autour de l'arête aval, au pied du voile vertical.

• Moment renversant de la poussée de l'eau : F = ρgH²/2 appliquée à H/3 du fond : M_r = ρgH³/6.
• Moment stabilisant du poids de l'eau qui repose sur la semelle : W = ρgHB appliqué à B/2 du pivot : M_s = ρgHB²/2.
• Stabilité : M_s ≥ M_r ⇒ HB²/2 ≥ H³/6 ⇒ B ≥ H/√3 ≈ 0,577 H.
• Application H = 1 m : B ≥ 0,58 m. Avec un coefficient de sécurité de 1,5 au renversement (B ≥ H·√(1,5/3) = 0,71 H), on retiendrait B ≈ 0,71 m.

Exercice 5 (10 pts) — Pont et crue millénaire

a) Écart type : moyenne = (125 + 206 + 185 + 143 + 146 + 188 + 96 + 241 + 199 + 134)/10 = 1 663/10 = 166,3 m³/s. Σ(Q − Q̄)² = 17 692 ; σ = √(17 692/9) = 44,3 m³/s (estimateur à n − 1, ce que confirme la valeur 44,33 donnée en b).

b) Surélévation de l'oued. La formule imprimée « Q₁₀₀₀ = Qmoy.σ.y » ne peut pas être un produit (unités incohérentes) : on lit Q₁₀₀₀ = Q̄ + σ·y (réponse probable). Q₁₀₀₀ = 166,3 + 44,33 × 3,01 = 299,7 m³/s.

Hauteur d'eau (Manning, b = 20 m, i = 0,001, n = 0,02) : Q = (1/n)·S·R^2/3·√i. Par itérations : h = 4,47 m ⇒ S = 89,4 m², P = 28,94 m, R = 3,09 m, R^2/3 = 2,12 ; Q = 50 × 89,4 × 2,12 × 0,0316 ≈ 300 m³/s. La surélévation est h ≈ 4,47 m (vitesse 3,35 m/s).

Remarque : la variable réduite de Gumbel pour T = 1 000 ans vaut normalement y = −ln(−ln 0,999) = 6,91 ; avec l'ajustement classique Q = Q̄ − 0,45σ + 0,78σ·y on obtiendrait ≈ 385 m³/s. La correction suit la donnée de l'énoncé (3,01).

c) Pont : intrados au minimum à h + revanche = 4,47 + 0,5 ≈ 5,0 m au-dessus du fond du lit ; longueur au moins égale à la largeur du lit, 20 m, plus les culées (ouverture libre de 20 m pour ne pas rétrécir l'écoulement).

III. Problème (60 pts)

1) Volume écoulé : V = 30 m³/s × 31 536 000 s = 946,08·10⁶ m³ (≈ 946 hm³).

2) Coefficient de ruissellement : lame écoulée = 946,08·10⁶ / 2 500·10⁶ m² = 0,378 m = 378,4 mm ; C_r = 378,4/1 300 = 0,29 (29 %).

3) Pertes (évaporation + transpiration + infiltration) : 1 300 − 378,4 = 921,6 mm.

Questions 4 à 12 : elles figurent sur la page 7 du sujet, absente du scan ; elles ne peuvent pas être corrigées.

13) Courbe de tarage du chenal et hauteur normale : on trace Q (abscisse) en fonction de h (ordonnée) avec les points du tableau (0 ; 0), (275 ; 0,5), (858 ; 1,0), (1 666 ; 1,5), (2 645 ; 2,0), (3 784 ; 2,5)… Pour Q = 3 000 m³/s, interpolation entre 2,0 m et 2,5 m : h_n = 2,0 + 0,5 × (3 000 − 2 645)/(3 784 − 2 645) = 2,0 + 0,5 × 0,312 ≈ 2,16 m.

14) Profondeur et vitesse critiques (b = 40 m) : q = 3 000/40 = 75 m²/s ; h_cr = (q²/g)^1/3 = (5 625/9,81)^1/3 = 8,31 m ; V_cr = √(g·h_cr) = √(9,81 × 8,31) = 9,03 m/s.

15) Régime : h_n = 2,16 m < h_cr = 8,31 m : régime torrentiel (supercritique). Vérification : V = 3 000/(40 × 2,16) = 34,8 m/s ; Fr = 34,8/√(9,81 × 2,16) ≈ 7,6 > 1. C'est cohérent avec la très forte pente du coursier (i = 0,098) ; il faudra un bassin de dissipation (ressaut) à l'aval.

16) Laminage : c'est l'atténuation et le retardement de la pointe de crue par le stockage temporaire d'une partie du volume dans la retenue : le débit sortant reste inférieur au débit entrant tant que le plan d'eau monte. Lecture du graphique (barrage Taourirte, vidange de fond ouverte, crue centennale) : débit entrant maximal ≈ 83 m³/s vers 2 h 30 ; débit sortant maximal ≈ 11 m³/s vers 5 h 30–6 h ; le niveau monte d'environ 247,4 à ≈ 257,8 m NGM et atteint son maximum au moment où débit entrant et débit sortant sont égaux (≈ 6 h), puis redescend lentement. La pointe est réduite d'environ (83 − 11)/83 ≈ 87 % et retardée d'environ 3 heures.

17) Effet sur l'aval : le débit de pointe à l'aval passe d'environ 83 m³/s à environ 11 m³/s : les zones aval sont protégées contre les inondations ; en contrepartie, l'écoulement est étalé dans le temps (débit modéré pendant plusieurs heures), et la retenue piège les sédiments (eaux plus « claires », érosion possible du lit aval).

18) Barrage collinaire voisin : envasement moyen annuel = 60 000/19 = 3 158 m³/an ; dégradation spécifique = 3 158/8,5 = ≈ 372 m³/km²/an (soit environ 520 t/km²/an avec une densité des dépôts de 1,4 t/m³).

19) Barrage étudié (réponse probable : son bassin versant est celui de 500 ha = 5 km² décrit plus haut, les données de la page 7 manquant) : apport solide = 371,5 × 5 = ≈ 1 858 m³/an ; en admettant que tout le transport solide est piégé, envasement moyen annuel ≈ 1 858 m³/an ; durée de vie = 100 000/1 858 ≈ 54 ans.