نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2025: الفيزياء 2 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun - Session 2025 - Filière TSI

On veillera à une présentation et une rédaction claires et soignées des copies. Il convient en

particulier de rappeler avec précision les des questions abordées.

e Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur ou un oubli dans
l'énoncé, il le signale clairement dans sa copie et poursuit sa composition en indiquant clairement
les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

e Toutes les réponses devront être très soigneusement justifiées.

e Si un résultat donné par l'énoncé est non démontré, il peut néanmoins être admis pour les questions
suivantes. Ainsi, les diverses parties de l'épreuve sont relativement indépendantes entre elles.

Ce sujet a pour objectif l’étude de quelques propriétés thermodynamiques de l’eau et son
utilisation dans une machine à vapeur.
Le sujet est composé de deux parties totalement indépendantes. La partie 1! est notée sur 4

points, la partie 2 sur 16 points.

Partie 1

La compressibilité de l’eau de mer

On considère un bassin océanique calme que l’on modélise
par une couche unique d’eau immobile, de profondeur 717 . L'eau du
bassin constitue un liquide homogène, isotherme, de température
T, = 20 °C, de masse volumique p, en équilibre dans le champ de
pesanteur g= ge. uniforme, d'intensité ‏ع‎ =9,81 ms”.

On suppose que le référentiel d’étude, lié au bassin, est

galiléen. L’axe Oz du repère 3 e, 3 est descendant et la référence

2

z=0 des profondeurs d’eau est choisie à la surface du bassin (figure _. ‘ ;
11: Figure 1 : Bassin océanique

On admet que la pression dans le fluide ne dépend que de la profondeur z et on s’intéresse à
l’évolution de la pression P(z) dans le bassin océanique. On note P(z=0)= P, = 1bar la pression

atmosphérique à la surface libre du bassin.

On — rappelle = l’équation = fondamentale: de la statique des = fluides :

1. On suppose dans cette question l’eau du bassin incompressible, ‏وم = م‎ =1,025.10*kg.m”.

1.1. Montrer que la pression P(z) de l’eau en un point de profondeur z est donnée par

1.2.  Représenter graphiquement l'allure de la courbe P(z).

1.3. Quelle est la valeur numérique de la pente de la droite P(z) ? La règle des plongeurs "1 bar
tous les 10 mètres" est-elle valable ?

2. On suppose dans cette question l’eau du bassin compressible. La masse volumique de l’eau
du bassin varie avec la pression selon la loi p=p, [1 + a(P —P, )] , où a=10"" Pa”. Pour

z=0, p=p, =1,025.10*kg.m” à la température T, =20 °C.
2.1. Déterminer la loi de variation de la pression P(z) en un point de profondeur z.
2.2. Que devient cette loi pour de faibles profondeurs ? Commenter.

Épreuve de Physique II 1/6

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2.3. Calculer les pressions P. (pour l’eau compressible) et P,, ((pour l’eau incompressible))
pour les profondeurs z, =10m, z, =100m et z, = 1km. Quelle est l’erreur relative commise
pour la profondeur z, =1km en utilisant l’expression approchée de la pression ? Conclure.

Partie 2

Données :

- Masse molaire de l'eau : M, = 18.g.mol" ;

- Capacité thermique massique de l’eau liquide : ‏حب‎ 4,18kJ kg" .K” ;

- Capacité thermique massique de la glace : c, =2,06kJ.kg"".K" ;

- Température de fusion de l’eau sous pression atmosphérique : T,, = 0,00°C ;

- Pression de vapeur saturante de l'eau à la température 7 = 100°C : P =1,00bar ;

- Constante des gaz parfaits : 28,317. ‏اميم‎ ;

- 1 bar=1,013.10° Pa ;

- Enthalpie massique de vaporisation de l’eau : A,h(T)=a-bT, avec a=3,33.1 0° J kg”

- Formule de CLAPEYRON donnant la pression de vapeur saturante P(T) de l’eau :

dr T 0 —V, )
- Coefficient de dilatation à pression constante : & = —| — | :
: HOTTES 1(0V
- Coefficient de compressibilité isotherme : x, =-—| —| :

- La vapeur d'eau sèche et saturante sera considérée comme un gaz parfait.

- On désigne par 7 la température, par P la pression, par V le volume, et par y le
volume massique ;

- De manière générale, nous utilisons l'indice v pour la vapeur d'eau, et l'indice / pour
l'eau liquide.

1. Diagramme d’état de l’eau

On s'intéresse dans cette partie à quelques aspects du changement d'état de l'eau, corps pur.
La figure 2 donne le diagramme d'état de l'eau en coordonnées (P, T).

1.1. Reproduire le diagramme d'état de l'eau et faire apparaître les phases. Que représentent les

1.2. Faire apparaître également le point triple et le point critique. Indiquer ce que représentent
ces points.

Épreuve de Physique II 2/6

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1.3. On considère une quantité d’eau vapeur sous P(bar)
la pression initiale P=5.10"har et à la 221,2
température initiale 7,=0,00°C . On
comprime progressivement de façon isotherme
cette masse jusqu’à la pression P, = Es

JUS p P, 2bar 6,15.1073

Décrire les phénomènes observés et justifier la

présence de deux paliers sur l'isotherme 7.

Tracer l’allure de la courbe donnant la "01 "118
pression pour cette transformation en fonction

du temps. Figure 2 : Diagramme d'état de l'eau en

coordonnées ‏ع‎ T).

1.4. Dans un calorimètre aux parois calorifugées et de capacité thermique négligeable, on place
une masse m, =1,00kg d’eau liquide à la température 7 220,090 et une masse

m, =0,50kg de glace à la température T, =0,00°C. On suppose que la transformation du
mélange se fait à pression constante P,, = 1lbar et on néglige les pertes thermiques du
calorimètre. Sachant qu’à l’état final, le système est en équilibre solide-liquide après la
fusion de la fraction de glace x, =0,51, déterminer l’enthalpie massique de fusion de l’eau,
A,h(T,), à la température T,.

2. Équation d’état de l’eau liquide

Une quantité d’eau liquide, sous une pression et à une température, homogènes, présente des
coefficients de dilatation isobare ‏م‎ et de compressibilité isotherme y, constants dans le domaine

de température et de pression que l’on envisage dans cette partie. Dans ce domaine et autour de
l’état 0, ces coefficients valent : @=3,0.10*K7"' et y, =4,4.10"" Pa". Le volume massique de

l’eau, à la température 7, = 20°C et sous la pression P, = 1bar, dans cet état, vaut v, =10*m°.kg"".

0

2.1. Exprimer le coefficient de compressibilité isotherme x,(air) de l’air assimilé à un gaz
parfait. Comparer la valeur de y, de l’eau à celle de l’air dans les mêmes conditions
caractérisées par la température 7, et la pression P,. Calculer la variation de pression AP
nécessaire pour créer dans chaque cas, à la température constante 7, une variation relative
de volume de 1% ? Conclure.

2.2. Montrer que, à température constante 7, le volume massique de l’eau liquide y s’écrit :

2.3. Calculer le volume massique v, de l’eau liquide sous la pression P=1000bar et à la
température T, = 29376 . Commenter le résultat obtenu.

2.4. Proposer, en justifiant la réponse, une expression approchée du volume massique de l’eau
liquide en fonction de P. Montrer que l’on peut écrire :

2e

aP 7 07/17

2.5. Montrer que, à pression constante P,, le volume massique de l’eau liquide v s’écrit :

2.6. Proposer, en justifiant la réponse, une expression approchée du volume massique de l’eau
liquide en fonction de 7. Montrer que l’on peut écrire :

Épreuve de Physique II 3/6

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| ôT | P

2.7. Donner l’expression de la différentielle dy du volume massique en fonction de dP et 7
2.8. Réécrire l’expression de dv en fonction des coefficients de dilatation isobare et de
compressibilité isotherme, de y,, ainsi que de dP et 7.

2.9. Montrer alors que, l’équation d’état v = v(T,P) de l’eau peut s’écrire sous la forme :

0
2.10. Quelle équation d’état particulière retrouve-t-on pour des valeurs de ‏ه‎ et x, nulles ?

3. Courbe de saturation de l’eau

On souhaite obtenir l’expression de la pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de la
température. On considère une enceinte diatherme de volume V initialement vide dans laquelle on
introduit de l'eau. On se place à des températures très inférieures à la température du point critique.
Dans l'enceinte, et lorsque l'équilibre thermodynamique liquide-vapeur est réalisé, on pourra
négliger le volume massique d'eau liquide devant celui de la vapeur d'eau.

L'ensemble est maintenu sous la pression P = 1bar à la température T =100°C.

3.1. Déterminer, à partir de la formule de CLAPEYRON, une expression simplifiée de

3.2. Montrer que dans cette condition, la pression de vapeur saturante P(T) est liée à la
température 7 par une relation de la forme :

où a', b' et c' sont des constantes que l’on exprimera en fonction des données.
3.3. Que devient cette expression si l’on peut négliger la dépendance de l’enthalpie massique de
vaporisation avec la température ?

3.4. Calculer 2010 à la température 7 - 3737

3.5. La température d'ébullition de l'eau est-elle sensible aux variations de pression
atmosphérique de la vie courante ?
3.6. Calculer la température d'ébullition de l'eau à une pression atmosphérique P, =0,8bar.

4. Centrale à vapeur d’eau
Dans une centrale à vapeur d’eau fonctionnant
en régime permanent (figure 3), une masse m=1kg Évaporateur

d’eau de capacité thermique massique constante c, de
volume massique y, décrit un cycle idéal réversible en
subissant les transformations thermodynamiques
suivantes :

- E,— EE, : La pompe porte l'eau liquide saturante de

Condenseur

la basse pression P =0,1 bar du condenseur (état

E, ) à la haute pression P,=100 bars de Figure 3 : Schéma d’une centrale à
l’évaporateur de façon isentropique (état E,). Au vapeur d’eau.
Épreuve de Physique II 4/6

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point F,, la température est T,-

- E,—E,—E, : Dans l’évaporateur isobare, l’eau en contact avec la chambre de combustion est

chauffée à la pression P, jusqu'à la température T, du changement d'état (état E,), puis subit
une vaporisation isobare à P, jusqu’à obtention de la vapeur saturée (état E,).
- E,— E, : Dans la turbine, l’eau vapeur saturante subit une détente isentropique de la pression P,
à la pression P, (état E,).
- E,—E, : Dans le condenseur isobare, l’eau en contact avec un circuit d’eau froide, subit une
condensation totale à la pression P jusqu’à l’état de liquide saturant (état ٠
Le document donné en annexe (à rendre avec le cahier de composition) représente le
diagramme température-entropie massique, (T.s) , d’une masse m=1kg d’eau pure. Sur ce
diagramme figurent : réseau d’isotitres en vapeur ( x, =cste‹1), réseau d’isenthalpes et un réseau

d’isobares, confondus avec les isothermes dans le domaine d’équilibre liquide-vapeur, et enfin un
réseau d’isochores.

L’eau liquide est très peu compressible, au-dessus de la courbe d’ébullition, les isobares sont
quasiment confondues. On pourra alors confondre les points E, et E,.

On négligera le travail consommé par la pompe devant les autres énergies mises en jeu et on
supposera que le système fonctionne en régime permanent conservatif et que les variations
d’énergies potentielle et cinétique sont négligées.

4.1. Préciser sur le diagramme (T, 5) la courbe de rosée, la courbe d'ébullition, le point critique,
la zone liquide, la zone vapeur et la zone diphasique.

4.2. Représenter le cycle EF E,E,E,E,E, dans le diagramme {Fr S)- Dire, en le justifiant s’il s’agit
d’un cycle moteur ou d’un cycle récepteur ?

4.3. En observant les courbes isobares du diagramme (Ts), expliquer pourquoi on peut admettre
que le point F, est pratiquement confondu avec le point ‏ركز‎ sur ce diagramme. Pourquoi les
états F, et E, sont différents ?

4.4. Rappeler l’expression des deux principes de la thermodynamique pour un fluide en
écoulement stationnaire.
4.5. En utilisant le diagramme {7 5) , déterminer la pression P, la température 7 et l’enthalpie

massique h des états ‏رك‎ E,, E,, E, et E,, et porter les résultats dans un tableau.

4.6. Calculer le transfert thermique massique q, échangé entre l’état E, et l’état E,.

4.7. Calculer le travail massique reçu w, par l'eau de l’état E, et l’état FE, dans la turbine.
Commenter son signe.

4.8. Calculer le travail massique reçu w, par l'eau à la pompe. Conclusion.

4.9. Calculer le transfert thermique massique g, reçu par l'eau lors du transfert thermique avec
la source froide.

4.10. Définir le rendement 7 du cycle en fonction des énergies échangées. Calculer 7.

4.11. Quel doit être le débit massique de l’eau nécessaire pour avoir une centrale thermique
délivrant une puissance mécanique P=250MW.

4.12. Comparer au rendement n, de CARNOT, en supposant que l’eau se trouve à une température
moyenne 7. =300°C, alors que l’eau du circuit de refroidissement est à la température
Épreuve de Physique II 5/6

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