نموذج مباراة توظيف إطار - الصندوق الوطني للضمان الاجتماعي - الاكتوارية

Ce modèle est le QCM d'actuariat du concours de recrutement de cadres de la Caisse Nationale de Sécurité Sociale (CNSS), spécialité actuariat. Durée : 1 heure, sans document. Il comporte 15 questions : assurance de personnes, probabilités viagères, statistique, provisionnement, épargne et réassurance. Voici une correction proposée.

💡 Avant de commencer : certaines questions admettent plusieurs bonnes réponses (questions 1, 2 et 5). Pour les calculs (questions 11, 12 et 15), il n'est pas nécessaire d'aller au bout : un ordre de grandeur suffit à éliminer les mauvaises propositions.

Assurance et probabilités viagères

1. Réponse : A (Maladie). L'assurance maladie obligatoire couvre le risque maladie (soins, hospitalisation, médicaments, maternité). L'invalidité, le décès et la retraite relèvent d'autres branches de la sécurité sociale, et les accidents du travail d'un régime distinct.

2. Réponses : D (Décès) et E (Retraite). L'assurance vie regroupe les engagements qui dépendent de la durée de la vie humaine : garanties en cas de décès et garanties en cas de vie (retraite, capital différé, rente). La maladie, l'incapacité-invalidité et les accidents du travail sont des garanties non-vie.

3. Réponse : D. La probabilité de décéder avant l'âge x+n est _nq_x = (l_x − l_x+n) / l_x : le nombre de décès entre x et x+n rapporté au nombre de vivants à l'âge x. La proposition B (l_x+n / l_x) est au contraire la probabilité de survie _np_x.

4. Réponse : A. Décéder entre x+n et x+n' signifie être vivant à x+n mais plus à x+n'. La probabilité vaut (l_x+n − l_x+n') / l_x = _np_x − _n'p_x. La proposition B a le signe inverse (elle serait négative).

5. Réponses : C, D, E et F — réponse probable. Une épargne est une opération purement financière : elle dépend des versements, du taux d'intérêt garanti, du taux de placement réalisé et de la participation aux bénéfices qui en découle (voir la question 12). L'âge et le sexe n'interviennent que lorsqu'il y a un risque viager (mortalité), ce qui n'est pas le cas d'une épargne pure.

Probabilités et statistique

6. Réponse : B (6,67/20). Avec trois propositions par question, on a une chance sur trois de tomber juste. L'espérance de la note est donc 20 × 1/3 ≈ 6,67 sur 20 (en l'absence de points négatifs).

7. Réponse : C (1/9). Posons P(X = 1) = p. Alors P(X = 2) = 2p et P(X = 3) = 3 × 2p = 6p. La somme des probabilités vaut 1 : p + 2p + 6p = 9p = 1, d'où p = 1/9.

8. Réponse : C (loi exponentielle). L'histogramme est maximal près de zéro puis décroît rapidement avec une longue queue à droite : c'est la forme d'une densité exponentielle. Une loi normale donnerait une cloche symétrique ; une loi de Poisson est discrète.

9. Réponse : A (loi Gamma). Le coût d'un sinistre est une variable continue, positive et asymétrique à droite : on la modélise par une loi Gamma (ou log-normale).

10. Réponse : C (loi de Poisson). La fréquence est un nombre de sinistres, donc une variable de comptage : on la modélise par une loi de Poisson (ou binomiale négative).

Provisionnement : Chain Ladder

11. Réponse : B (1 081).

Coefficients de passage (somme de la colonne d'arrivée divisée par la somme de la colonne de départ, sur les années où les deux valeurs sont connues) :

Nombre ultime par année de survenance (dernier cumul connu multiplié par les coefficients restants) :

Total : 125 + 180 + 192,5 + 157,7 + 203,4 + 221,9 ≈ 1 080,5, soit 1 081 sinistres.

💡 Sans calculatrice : la somme des derniers cumuls connus vaut déjà 999 (proposition A). L'ultime est forcément supérieur, ce qui élimine A et C d'un coup.

Épargne

12. Réponse : A (33 080) — réponse probable.

• Versement net de frais de gestion : 10 000 × (1 − 3 %) = 9 700 MAD.
• Taux servi chaque année = le plus grand entre le taux minimum garanti (3,25 %) et 90 % du taux de placement : 90 % × 8 % = 7,2 % les deux premières années, 90 % × 7 % = 6,3 % la troisième.
• Fin d'année 1 : 9 700 × 1,072 = 10 398.
• Fin d'année 2 : (10 398 + 9 700) × 1,072 = 21 545.
• Fin d'année 3 : (21 545 + 9 700) × 1,063 = 33 214.
• En prélevant en plus 0,5 % sur l'épargne constituée chaque année, on obtient environ 32 900.

Selon la manière d'appliquer les frais d'acquisition, l'épargne finale se situe entre 32 900 et 33 200 MAD : la seule proposition compatible est 33 080. La proposition B (30 000) est la simple somme des versements, sans intérêts ; la proposition C (35 020) supposerait un rendement supérieur au taux de placement lui-même.

Réassurance

13. Réponse : B (200 000 000) — réponse probable. Dans un traité « 195 000 000 xs 5 000 000 », 5 000 000 est la priorité (conservée par la cédante) et 195 000 000 la portée (engagement maximal du réassureur). Le traité permet donc de couvrir des sinistres jusqu'à 5 000 000 + 195 000 000 = 200 000 000 (plafond). La proposition A (190 000 000) ne correspond à aucune grandeur du traité.

14. Réponse : A (2 500 000). Le sinistre (2 500 000) est inférieur à la priorité (6 000 000) : le traité n'est pas déclenché, le réassureur ne paie rien et l'assureur supporte la totalité du sinistre, soit 2 500 000.

Tarification vie

15. Réponse : B (596 563,69) — réponse probable. Le capital différé n'est versé que si l'assuré est en vie au terme. La prime unique pure vaut donc : capital × v¹⁰ × ₁₀p₆₀, où v¹⁰ est le facteur d'actualisation financière et ₁₀p₆₀ la probabilité de survie de 60 à 70 ans. L'énoncé ne fournit ni taux technique ni table de mortalité, mais le rapport entre les deux propositions tranche : 596 563,69 / 682 577 ≈ 0,874, valeur typique d'une probabilité de survie entre 60 et 70 ans. La proposition A correspond à la seule actualisation financière (sans mortalité) ; la proposition B applique en plus la probabilité de survie : c'est elle qui correspond au capital différé.