جديد
نموذج مباراة توظيف تقنيين بالداخلية تخصص ين شعبة أشغال الجماعات الترابية
📝 نص أسئلة النموذج (مستخرج آلياً من الصفحات الممسوحة)
استُخرج هذا النص آلياً من صور الامتحان وقد يحتوي على أخطاء في القراءة — الصور أعلاه هي المرجع.
— صفحة 1 — المملكة المغربية وزارة الداخلية المديرية العامة للجماعات الترابية مديرية تنمية الكفاءات والتحول الرقمي المادة : الرياضيات المدة : ساعتان المعامل: 2 1/2 التمرين 1 (5) نقط): 0.75 0.75 0.5 تعتبر المتتالية (u) مباراة ولوج سلك تكوين التقنيين المتخصصين شعبة أشغال الجماعات الترابية - الأحد 25 يوليوز 2021 لا يسمح باستعمال الآلة الحاسبة المعرفة بما يلي : 5 = 40 و 2 - yun + 2 = 4+1 لكل من 1 بين بالترجع أن : 5 < un > 3 لكل من N 2 بين أن ( ) متتالية تناقصية ثم استنتج انها متقاربة . 3 نعتبر المتتالية (1) المعرفة بما يلي: (2 - ) In = لكل من ا تحقق أن المتتالية ( ) معرفة على 17 ب بين أن (۷) متتالية هندسية. ج حدد v ثم عبر عن . د. أحسب lim بدلالة واستنتج بدلالة k=n-1 4 نعتبر المجموع التالي : 1 + ... + 1 + Sn = V و P الجداء التالي : ( 2 ) P = II لكل " من "N احسب بدلالة " ثم استنتج أن : (1) = P i=0 g(x) = - 1 0.75 0.5 0.75 التمرين 2 (7) نقط): الجزء 1 لتكن و .1 الدالة العددية المعرفة على المجال] oo + : 0] بما يلي (1) + In x بين أن الدالة و تناقصية على المجال ]0+ : 0] g 2 احسب (0) ثم ضع جدول تغيرات الدالة 3 استنتج أن 0 (x) لكل x من ]0+ 0] الجزء II لتكن f الدالة العددية المعرفة على IR بما يلي: (1)f(x) = ex in وليكن (C) تمثيلها المبياني في معلم متعامد ممنظم (0) ( وحدة القياس (1cm) ا بين أن 1 = (lim f(x و 0 = (lim f(x 00 --- 1 ب أعط تأويلا هندسيا للنتيجتين. .2 1. بين ان (f(x) = ex ger لكل x من IR - 214 0.5 0.5 .1 1 0.5 0.5
✅ التصحيح المقترح
هذا تصحيح مقترح من إعداد فريق wadifa-info لمساعدتك على فهم منهجية الإجابة — وليس تصحيحاً رسمياً صادراً عن الإدارة المنظِّمة.
مباراة ولوج سلك تكوين التقنيين المتخصصين بوزارة الداخلية (المديرية العامة للجماعات الترابية) – شعبة أشغال الجماعات الترابية، مادة الرياضيات، دورة الأحد 25 يوليوز 2021. الاختبار مقالي / حلّ تمارين، مدته ساعتان بـمعامل 2، ولا يُسمح فيه باستعمال الآلة الحاسبة. يتكوّن من تمرينين: الأول في المتتاليات العددية والثاني في دراسة دالة تتضمّن اللوغاريتم والأسّي. ما يلي تصحيح منهجي مقترح.
💡 قبل أن تبدأ: بلا آلة حاسبة، النقط تُكتسب من صرامة البرهنة لا من الحساب العددي. اقرأ التمرين كاملاً أولاً لأن الأسئلة متسلسلة (نتيجة كل سؤال أداة للذي يليه). خصّص نحو 50 دقيقة لكل تمرين، وحرّر كل استنتاج في سطر مستقل مع الإشارة إلى المبرهنة المستعملة (الترجع، رتابة، نهاية...). حرّر «بيّن أن» ببدء واضح وخاتمة صريحة « ومنه المطلوب ».
التمرين الأول: المتتاليات العددية (نحو 5 نقط)
💡 صيغ المتتالية في المسح الضوئي [غير واضحة جزئياً]؛ لذا نقدّم المنهجية المضبوطة لكل سؤال بدل قيم عددية قد تكون مغلوطة. طبّق نفس الخطوات على المعطيات الصحيحة أمامك في ورقة الامتحان.
1. البرهنة بالترجع على تأطير الحدود (مثل 3 < uₙ < 5)
- التهيئة (Initialisation): تحقّق من الخاصية عند n = 0 بالحدّ الأول u₀.
- التوارث (Hérédité): افترض 3 < uₙ < 5، ثم استعمل العلاقة التراجعية uₙ₊₁ = f(uₙ): ادرس رتابة الدالة f على المجال، وطبّقها على المتباينة لتحصل على تأطير uₙ₊₁.
- الخلاصة: حسب مبدأ الترجع، الخاصية صحيحة لكل n من ℕ.
2. الرتابة والتقارب
- ادرس إشارة uₙ₊₁ − uₙ؛ إذا كانت سالبة فالمتتالية تناقصية.
- متتالية تناقصية ومصغورة (minorée) بالتأطير أعلاه ⟸ متقاربة (مبرهنة التقارب الرتيب). هذا هو الاستنتاج المطلوب.
3. المتتالية المساعِدة (vₙ) والطابع الهندسي
- لبيان أن vₙ (المعرّفة انطلاقاً من uₙ) هندسية: احسب النسبة vₙ₊₁ / vₙ وبيّن أنها ثابتة لا تتعلّق بـ n؛ عندئذ تحدّد الأساس q والحدّ الأول v₀.
- عبّر عن vₙ = v₀ · qⁿ، ثم استخرج uₙ بدلالة n بالعكس من علاقة التعريف بين u و v.
- النهاية: بما أن |q| < 1 فإن lim vₙ = 0، ومنه تُستنتج lim uₙ (وهي غالباً حدّ التأطير).
4. المجموع Sₙ والجداء Pₙ
- المجموع Sₙ = v₀ + v₁ + … + vₙ₋₁ لمتتالية هندسية = v₀ · (1 − qⁿ)/(1 − q).
- للجداء استعمل خاصية اللوغاريتم أو خاصية أسّية: جداء الحدود يُحوَّل عبر مجموع الأسس، ثم عوّض بقيمة Sₙ للوصول إلى الصيغة المطلوبة.
التمرين الثاني: دراسة دالة (نحو 7 نقط)
الجزء الأول: دراسة الدالة المساعدة g على ]0 ؛ +∞[
- الرتابة: احسب المشتقة g′(x)؛ إذا كانت سالبة على المجال فالدالة تناقصية. استعن بأن ln دالة تزايدية وبإشارة الحدود المكوِّنة لـ g′.
- احسب g(1) (غالباً القيمة المرجعية)، وأنجز جدول تغيرات g.
- الاستنتاج على الإشارة: من الرتابة والقيمة g(1) تُستنتج إشارة g(x) على المجال (مثلاً g(x) ≥ 0)، وهي أداة ستُستعمل في دراسة f.
الجزء الثاني: الدالة f(x) = eˣ (…) ومنحناها (C)
- النهايات: احسب النهايتين عند حدّي مجموعة التعريف؛ التأويل الهندسي = مستقيم مقارب (asymptote) أفقي أو عمودي، أو فرع لا نهائي حسب النتيجة. اكتب التأويل صراحةً: « المستقيم y = ℓ مقارب لـ (C) بجوار … ».
- المشتقة: بيّن أن f′(x) تُكتب بدلالة g(x) (نتيجة الجزء الأول)، فتصبح إشارة f′ معروفة مباشرة من إشارة g.
- جدول التغيرات: استنتج رتابة f وأنشئ الجدول الكامل مع القيم الحدّية والمتطرفة إن وُجدت.
💡 خطأ شائع يُكلّف نقطاً: عند اشتقاق eᵘ لا تنسَ العامل u′ (القاعدة (eᵘ)′ = u′·eᵘ). وفي كل «استنتج»، اربط النتيجة صراحةً بالسؤال السابق: هدف السلسلة هو أن تبني نتائج الجزء الأول (إشارة g) لتخدم دراسة f دون إعادة حساب. اختم دراسة الدالة دائماً بجدول تغيرات منظّم فهو مصدر عدة نقط.
💡 ملاحظة أمانة: بعض المعادلات وردت مبتورة في المسح الضوئي [غير واضحة في النص]، لذا اعتمدنا وصف المنهجية والمبرهنات بدل فرض قيم عددية قد تُضلّلك؛ عوّض بالمعطيات الدقيقة من ورقتك. أي رقم مذكور هنا (مثل g(1) أو حدود التأطير) هو مثال توضيحي لا جواب نهائي مؤكَّد.
💬 ناقش هذا النموذج (0)
شارك إجاباتك أو صحّح التصحيح — إذا كان لديك رأي مختلف حول أي نقطة، اكتبه هنا ليستفيد باقي المترشحين.
لا يوجد نقاش بعد — شارك إجابتك أو سؤالك حول هذا النموذج.
⚠️ ممنوع نشر أرقام الهاتف أو الروابط أو أي عرض مقابل مال — تُحذف هذه المشاركات تلقائياً.
هل تحضّر لهذه المباراة؟
نماذج مشابهة قد تهمّك
المصدر: صفحة نماذج المباريات (فيسبوك)