نموذج مباراة ولوج السنة الثالثة بالمدرسة الوطنية العليا للفنون والمهن بمكناس (DUT, BTS) - جامعة مولاي إسماعيل - دورة 13 يوليوز 2017 - اختبار الكهرباء والإلكترونيك

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‎Jeudi 13 Julliet 2027‏ جما لاا
‎jeu, ca a épi 2‏ | جامحة مولام إسماعي
‎Concours d'accès en 3°" année de l’'ENSAM-Meknès
‎Durée : 1H30
‎Are attentivement
‎Chaque candidat est amené à répondre à une partie au choix (Partie À ou Partie B).
‎Partie ‏م‎ Electrocinétique, Electrostatique et Magnétostatique (4 exercices)
‎Partie 8. Electronique, Electrotechnique, Automatique (4 exercices)
‎L'utilisation des calcwlatrices non programmables est autorisée
‎Partie À : Electrocinétique, Electrostatique et Magnétostatique
‎Exercice 1. Réseaux résistifs
‎1. Toutes les résistances sont identiques de valeur R. Déterminer la résistance équivalente Ras
vus entre les bornes A et B pour les schémas numérotés de 1.1 jusqu'à 1 4.

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2. Calculer ‏ها‎ résistance équivalente vue entre les points À et M pour le shéma numéroté 1.5.
3. Calculer la tension Ugu en fonction de Uoy, la tension ‏ييونا‎ en fonction de ‏.يهنا‎ La tension
, ‏يونا‎ en fonction de Ua, la tension Un en fonction de ‏ييرنا‎ et en déduire ls tension Uem en
fonction de Ua.
Exercice 2: Réseau électrique en régime sinusoïdal
Soit le réseau électrique de la figure ci-dessous :
On prendra : e(t) = E,rv2 cos (wt) et it) = ler 2 cos (ut + y).
1. Donner l'impédance Thévenin Zth vue entre les points À et B.
2. On suppose que i(t) = 0. Exprimer les tensions complexes Uar(t) et Usr{t) en fonction de
e{t) et des éléments du montage (R. C et w).
3. En déduire l'expression du générateur de Thévenin Eth, vu entre les points À et B, en
fonction de e{t).
4. Exprimer Len (en fonction de E,rr, R, C et w) el g (en fonction de R, C et w).
Exercice 3: Charge totale d’une distribution sphérique
On a une boule de rayon R électriquement chargé. Calculer la charge totale © portée par ce
système dans les cas suivants :
1. La boule est chargée an volume avec la densité volumique de charge :
Pr = ‏وم‎ )1- FR)
Calculer l'expression de la charge totale © portée par cette sphère. On exprimera Q en
fonction de p, et R. Quelle l'unité de po ?
2. La boule est chargée uniquement sur sa surface, de façon uniforme donc avec une densité
surfecique constante :
0
3. La boule est chargée en surface avec la densité surfacique de charge :
a=@ x cos 0
Où 8 est la cogrdonnée sphérique.

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,
Exercice 4: Barreau cylindrique dans un champ uniforme
Soit un barreau fabriqué à partir d'un matériau magnétique linéaire, homogène et isatrope, Ce
barreau a pour rayon R et pour longueur L.
1. Rappeler la relation vérifiée par l'excitation magnétique H ‏كن‎ l'aimantation M pour un
matériau magnétique linéaire, homogëne et isotrope.
2. Le barreau est initialement non aimanté et plongé à un insiant donné dans un champ
magnétique ‏و38‎ uniforme. Que peut-dire de l'aimantation M du matériau ?
3. Si l'axe du barreau cst Oz, quelles sont lesexpressions des densités de courants
d'aimantation ‏و[‎ et 7,5 ? À quel système est équivalent le barreau ?
4. On rappelle que le champ magnétique créé au centre d’un solénoïde de rayon R, de
longueur L, comportant N spires et d'axe Oz est :
koi N
L 2
4
B=
282+
Déterminer l'expression du champ magnétique B,, créé pur l'aimantation au centre du barreau
en fonction notamment de l'aimantotion ‏,آم‎ R et L.

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Partie B : Electronique, Electrotechnique, Automatique
"Exercice 1: Redresseur an court-circuit
Le réseau d'alimentation d'un montage redresseur peut être modélisé par des sources de
tension sinusoïdale d'expression v{t) = Va sin ‏أ‎ en série avec une inductance | qui représente
essentiellement les fuites du uansformsteur d'alimentation. On négligern les diverses
résistances du montage, les diodes du redresseur sont supposées idéales : tension de seuil et
résistance dynamique nulles.
Redresseur monophasé
Le schéma du redresseur en court-circuit est donné comme suit :
Vo
CS
CC
D
D
1. Ecrire l'équation différentielle permettant de calculer &t). Quelle condilion impose ls
présence de In diode ?
2. Résoudre celte équation sachant qu'à
états de In diode au cours de la période ?
l'instant t = 0, le courant est 0) = 0. Quels sont les
Redresseur triphasé
Les trois tensions forment un système triphasé direct avec nt) = Vu sin mt, les trois
inductances de fuite sont identiques, de valeur [A
Ft D
> €

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L. Donner l'expression du courant de courant circuit éscc(t) dans ‏ما‎ première phase, en déduire
sa valeur moyenne dcc moy:
, 2. Calculer écc(t) courant de court-circuit du redresseur triphasé le propriété remarquable
possède ce courant ? phasé. Quel
3. Exprimer lice, valeur efficace de £cc{t).
4. Comparer les valeurs des courants de court-circuit {se et see à celles qu’on obticndrait en
mettant le transformateur d'alimentation en court-circuit sans les diodes. Quelle est
l'incidence sur ‏عل‎ dimensionnement des éléments du montage ?
مر سلس ... .ى .بس ———
Exercice 2 : Source de courant constant
Soit le circuit suivant dans lequel l'amplificateur est sé parfait. et 7
‏لين الي‎ supposé parfait. et il fonctianne ‏له‎
1. Exprimer ‏يا‎ en fonction de ‏با‎ et Ve.
,70 دي ‎R=100k0,‏ حي
مي ,ا 3ر24حي
2. Exprimer li en fonction de Ve et Vis.
3. Exprimer ‏وا‎ en fonction de V's et 1}. En déduire ‏تا‎ en fonction de Ve.
4. Tracer la courbe donnant ‏وا‎ en fonction de Ve.
$. On remplace Re par un condensateur © de 0,1uF initialement déchargé.
5.1. Ecrire l'équation différentielle liant Is à Vs. Lo résoudre.
52. Exprimer Vs en fonction de Ve et 1.
5.3. Calculer la durée t, correspondant à Ve = +15V et Vs=-15V.

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;
Exercice 8: Bloc alimentation d'un moteur à courant continu
On désire connaitre le fonctionnement du bloc d'alimentation du moteur àcourant continu qui
ea rotation peut être simulé par un dipôle ‏باب‎ E. Le transistor T est un transistor bipolaire de
type NPN fonctionnant en régime de commutation {non-linéaire),
A ilt)
La tension ec{t) est un signal carré périodique de rapport cyclique a variable tel que :
Pour €. = 0, le transistor est bloqué,
Pour ‏يه‎ = Ec, le transistor esl suluré et la tension collecteur-émetteur (Ve) de saturation est
nulle.
Les conditions de fonctionnement du montage imposent un courant it) ininterrompu et
positif.
À ‏زناف‎
1. Déterminer l'état de La diade lorsque le lransistor T est saturé.
2. Déterminer l'état de ta diode lorsque le transistor T est saturé. Justifier physiquement.
3. Trouver deux schémas simples symbolisant les deux modes de fonctionnement du montage
suivant l'instant considéré (0 > 1 > aT ou aT > > 8 remplacera le transistor et La diode D
par un circuit ouvert ou un court-circuit suivant leurs états.
4. Faire la synthèse des deux schémas en Les remplaçant par un seul schéma équivalent avec
un générateur délivrant un signal dont on donnera la représentation graphique dans le cas
suivant : ‏ونا‎ 150V, f= 10kHz, a ® 2/3.
5. Calculer la valeur moyenne Unoy de u(t) en fonction de a et ‏.ونا‎ Montrer que, si l'on
s'intéresse qu'aux valeurs moyennes des différentes grandeurs, le schéms de montage est
6/7

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RS
équivalent à une maille ne comprenant que trois éléments. Calculer littéralement et
numériquement la valeur de E sechant que la valeur moyenne de i(1) est ‏وما‎ ® 0,2A, r = SON
, &t le rapport cyclique a = 2/3.
6. Mise en équation
6.1. Ecrire l'équation différentielle de 1(1) lorsque le transistor T est saturé.
6.2. Ecrire l'équation différentielle de i(t) lorsque le transistor T est bloqué.
6.3. Déterminer l'expression de it) pour 0 > 1 <aT en posant I(t = 0) = li et pour aT £1<Ten
posant i(t = aT) = LB.
Exerdce 4 : Etude du moteur
On s'intéresse maintenant à la vitesse du moteur dont l'induit est assimilé au modèle, r, 6 E. E
est la force électromoirice du moteur qui est liée à La vilesse de rotption ( (en rad/s) par la
relation :
E=kAQ;k=0,5 V.s/rad = 0,5 Nm/A.
0
un ‏ص0‎ =. D
Tous les frotements sont négligés.
Le couple moteur disponible sur l'arbre est danné par la relation : Cm = k &
Le couple résistant est négligeohle.
Le moment d'inertie de la partie tournante ramené à l'arbre moteur est ‏ل‎ = 4 10° kgm°.
1. Etablir l'équation différentielle liant Q{L) à u(t).
2. Donner la fonction de wansfen T(p) = ({p)"{p) où ‏م‎ est l'opérateur de Laplace.
Cene fonction peut aussi s’écrire T{p) = 1ن/)١‎ + 2m ‏مهام‎ + p° wo). Calculer littéralement To,
& et m. Calculer ‏ينا‎ valeur numérique de m.
3. Lorsque u(1) est un échelon de tension, rappeler la forme de l'expression de la solution {{t)
dans le cas où m > 1. Déterminer les racinesde l'équstion caractéristique (que l'on prendra
sous la forme wç? + 2m &o.x+ x? = 0), en fonction de ‏ون‎ et m. Montrer que, si l'on suppose
que m >> ٠١ les expressions de ces racines se réduisent respectivement à -umw/2m et -2m
auxquelles correspondent deux constantes de temps que l’on calculers numériquement.
4. En fait, u(t) est produit par le bloc d'alimentation du motour de l'exercice 3. Jusufier que
l'on puisse considérer la vitesse, et donc la force électromotrice, comme constantes sur une
période larsque 18 fréquence de découpage est de 10kHZ.
77
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