نموذج مباراة ولوج ولوج مسالك المهندسين - كلية العلوم والتقنيات فاس - جامعة سيدي محمد بن عبد الله - دورة 2013/2014 - الرياضيات

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05 Université Sidi Mohamed Ben Abdellah
® }
Faculté Les Sciences et Techniques de Fès
Concours d'entrée aux filières 4 Ingénieurs
Pour l'année uni: ersitaire 2013/2014
Exercice ٠١ (2,8 ponts) (0,5-+0,5+0,5+0,5+0,5)
Mettre une croie devant Li réponse convenable
D ‏ل‎ > — — , me rie ns pe ‏امس‎
‎{Question _ 0 ‏ب"‎ _ __ | Vrai faux |
La ‏لايس ردن‎ d'u BEN ‏إن راب ارا‎ PRO Te ‏تاماك ال ص‎ SUE Li
Lien ‏الم‎ et aussi Lente ‏ل : بيت تاجات‎ |
CURE ‏راث اراز‎ CONNUE ‏لل‎ as non ‏عاض حل‎ en un port : L 1
Siune foncnon admet des déavecs ur NU ‏ييه‎ on pat fon elle est
i : f
diflcrentiatle en ce ‏الت‎ | |
|
Ex somme ‏عل‎ deux séries civergentes «st une série divergente | |
| S SL (ab) 2 ——{ab}alors festde classe Cen (ab)
0 21
Exercice 2. (2 001015()0,5+0,5+1(
On considère les applications f ‏إن أل‎ ia vi
٠١ Détemmner les domaines de définiuns de f et ‏بر‎
‎2. Détenr
3. Les applications / ‏وات عر ك‎ réciproques l'une de L'autre ‘justifier votre réponse.
er les applicauons ‏حت رات‎ fes ei ges
Exercice 3. (3,5 points)(1,5+1,5)
En utiisant les développements lniiés ‏دعاق‎ les limites suivantes :
. Incosx
1) lim—;-
“+0 x°
2) 1 (In(l+ sin x)-x) lorsque ‏مد‎
‎Fe
Exercice 4. (3,5 points)(1,5+0 5+1,5)
1) Montrer que l'équation &' + x- 120 ‏ايفين‎ une racine unique sur (-1, 1}
2) Vérifier que 0 est cette racine
3} Montrer que 0 est une racine double dv ‘équation ‏ححا "م‎ 1-1: 1

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Exercice 5. (9 points)(2+1+2+2+2)
On considère l'équation différentielle (1-1 )2"- ‏ديت‎ 54 (f)
1) Résoudre (E) (on admet que ‏جاع‎ 1 est une solution particulière de (E).
F2
2 Soith:]0, 1 ]-8 de classe C°. On pose, pour »>0 f(x, y)= HE)
y
a) Déterminer l'enscinble de définition L' de f
b) Calculer les dérivées partielles premières puis secondes de f {en fonction de x sh,
h'eth")
©) Démontrer que f'est solution sur U'de l'équation aux dérivées partielles :
Cf 2 :
SUD) - SF) = = )57( siet seulement si 4° vérifie l'équation
différentielle (E)
d) Résoudre l'équation différentielle (3