نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2010: الجيولوجيا - شعبة BCPST لولوج مدارس المهندسين

Ce modèle est l'épreuve de Géologie du Concours National Commun (CNC) 2010, filière BCPST, d'admission aux grandes écoles d'ingénieurs. Durée : 4 heures. Quatre exercices : sismologie et structure interne, bilan thermique de la Terre, ophiolites des Alpes (massif du Chenaillet) et analyse de la déformation (trilobites déformés). Voici une correction proposée.

💡 Lecture de graphiques : les valeurs lues sur les documents sont approchées ; indiquez toujours la méthode (lecture, puis calcul) et arrondissez raisonnablement. Le correcteur juge surtout le raisonnement et la cohérence avec les connaissances.

Exercice 1 : sismologie et structure interne

1. Les trois subdivisions (doc. 1)

• 0 à ≈ 100 km : la lithosphère — après la croûte superficielle (vitesses faibles), les vitesses sont élevées (S ≈ 4,5 km/s, P ≈ 8 à 9 km/s) : matériau rigide.
• ≈ 100 à ≈ 250 km : la zone à moindre vitesse (LVZ) — les vitesses diminuent nettement (S vers ≈ 3 km/s, P vers ≈ 8 km/s) : c'est l'asthénosphère.
• Au-delà de ≈ 250 km : le manteau sous-asthénosphérique (mésosphère) — les vitesses augmentent à nouveau avec la profondeur, par paliers.

Les limites sont lues sur un document schématique : ordres de grandeur ± quelques dizaines de km.

2. Subdivision intermédiaire

Les ondes P et S y sont ralenties, les ondes S proportionnellement davantage : le matériau est moins rigide. On l'explique par une température proche du solidus et la présence d'un très faible taux de fusion partielle (de l'ordre du %) : les roches y sont ductiles. C'est le niveau sur lequel glissent les plaques lithosphériques.

3. Calcul de R (doc. 2)

La courbe continue (qui part de 0 °C en surface) est le géotherme, la courbe tiretée le solidus. Lectures approchées :

• 50 km : T ≈ 600 °C, T_fusion ≈ 1150 °C : R ≈ 600/1150 ≈ 0,5 (≈ 0,52 à 0,55 selon la lecture).
• 150 km : T ≈ 950 °C, T_fusion ≈ 1160 °C : R ≈ 0,8.

À 50 km, R ≈ 0,5 : la roche est à la limite cassant/ductile et appartient encore à la lithosphère rigide ; à 150 km, R ≈ 0,8 > 0,5 : la roche est nettement ductile, très proche de sa température de fusion. (Réponse probable : le résultat à 50 km dépend de la précision de lecture du graphique.)

4. Lien avec le doc. 1

À 150 km, la température s'approche le plus du solidus (écart minimal entre les deux courbes vers 100–200 km) : roches ductiles, partiellement fondues, d'où la baisse des vitesses (LVZ). Au-dessus (R plus faible), roches rigides : vitesses élevées de la lithosphère. La base de la lithosphère est donc une limite thermique et mécanique (et non chimique).

5. Autres variations de vitesse

Sous la LVZ, l'écart au solidus augmente de nouveau et la pression croissante augmente les modules élastiques : les vitesses croissent régulièrement. Entre 300 et 700 km, les sauts de vitesse (vers ≈ 400 km et ≈ 670 km) traduisent des changements de phase minéralogique de l'olivine du manteau sous l'effet de la pression, à composition chimique constante : olivine → wadsleyite puis ringwoodite (structures de type spinelle) vers 410–520 km, puis ringwoodite → pérovskite + ferropériclase (magnésiowüstite) vers 670 km. Ces minéraux plus denses et plus compacts transmettent les ondes plus vite : c'est la zone de transition entre manteau supérieur et manteau inférieur.

Exercice 2 : bilan thermique de la Terre

1. (a) Puissances radiogéniques totales

1. (b) Contributions et conclusion

Croûte continentale ≈ 26 %, croûte océanique ≈ 6 %, manteau ≈ 67 %. Par kilogramme, la croûte continentale est de loin la plus productive (≈ 70 fois le manteau) car U, Th et K, éléments incompatibles, se sont concentrés dans la croûte lors de la différenciation ; mais le manteau, par son énorme masse, fournit les deux tiers de la chaleur radiogénique.

2. Flux moyens continents / océans

q_c = (49,8 + 52,7 + 54,4 + 63,6 + 60,2)/5 ≈ 56,1 mW·m⁻² ; q_o = (67,4 + 59,0 + 83,3 + 95,4 + 77,4 + 71,1)/6 ≈ 75,6 mW·m⁻² (moyennes arithmétiques, non pondérées par les surfaces).

Les océans évacuent plus de chaleur : la lithosphère océanique est jeune, mince et chaude, formée aux dorsales par remontée de manteau chaud (convection, magmatisme, circulation hydrothermale), alors que la lithosphère continentale est épaisse et ancienne et transmet la chaleur par conduction seulement, malgré la production radiogénique de sa croûte.

3. Atlantique / Pacifique

Atlantique : (67,4 + 59,0)/2 = 63,2 mW·m⁻² ; Pacifique : (95,4 + 77,4)/2 = 86,4 mW·m⁻². Hypothèse : la dorsale Est-Pacifique est une dorsale rapide ; elle produit beaucoup de lithosphère jeune et chaude, donc une plus grande proportion du plancher pacifique est à fort flux, alors que l'Atlantique est bordé par une dorsale lente (plancher en moyenne plus âgé et plus froid). On peut ajouter le volcanisme intraplaque (points chauds) du Pacifique.

4. Quantités totales de chaleur

Surface des continents : (2/5) × 510·10¹² = 204·10¹² m² ; des océans : 306·10¹² m².

• Q_c = 56,1·10⁻³ × 204·10¹² ≈ 1,15·10¹³ W
• Q_o = 75,6·10⁻³ × 306·10¹² ≈ 2,31·10¹³ W
• Total ≈ 3,5·10¹³ W (soit ≈ 1,1·10²¹ J par an) ; les océans évacuent les deux tiers de la chaleur.

5. Comparaison et autres sources

Part radiogénique / flux total ≈ 24,3/34,6 ≈ 70 % avec ces données. Le reste provient de la chaleur primitive : énergie d'accrétion (impacts), énergie gravitaire de la différenciation (formation du noyau), refroidissement séculaire du globe, chaleur latente de cristallisation de la graine (noyau interne) ; contribution mineure de la dissipation par les marées.

Exercice 3 : étude géologique des Alpes

1. Ophiolite

Fragment de lithosphère océanique charrié sur un domaine continental. Séquence type, de bas en haut : péridotites du manteau (harzburgites, souvent serpentinisées) → gabbros (lités puis isotropes) → complexe filonien de dolérites (basaltes en filons) → basaltes en coussins (pillow-lavas) → sédiments océaniques (radiolarites, calcaires pélagiques).

2. Contextes et exemples

On trouve des ophiolites dans les zones d'obduction (lithosphère océanique chevauchant une marge continentale) et dans les chaînes de collision, où elles jalonnent la suture d'un ancien océan refermé. Exemples : ophiolite d'Oman (obduction) ; ophiolites alpines (Chenaillet, Queyras) ou himalayennes (suture de l'Indus-Tsangpo) ; au Maroc, l'ophiolite de Bou Azzer (Anti-Atlas, chaîne panafricaine).

3. Figure 2

A : sommet sombre formé de roches massives. B : empilement de masses arrondies, en « boudins » ou en sacs (quelques dizaines de cm à 1 m), à surface lisse et à fractures radiales, moulées les unes sur les autres. Hypothèse : ce sont des basaltes en coussins (pillow-lavas), formés par une lave basaltique qui refroidit brutalement au contact de l'eau de mer lors d'une éruption sous-marine — donc un fragment de croûte océanique.

4. Minéralogie de C1

• Plagioclase : cristaux clairs à l'œil nu ; en LPA, sections allongées, teintes de polarisation grises (blanc-gris-noir) et macles polysynthétiques (bandes alternées claires/sombres).
• Pyroxène (clinopyroxène) : cristaux sombres à l'œil nu ; en LPA, teintes vives, deux clivages proches de 90° en section basale, pas de macle polysynthétique.
• Éventuellement de l'olivine (craquelée, teintes très vives) : non identifiable avec certitude sur le cliché.

5. Texture

Texture grenue : roche entièrement cristallisée (holocristalline), sans verre, cristaux jointifs de taille comparable et visibles à l'œil nu → refroidissement lent en profondeur.

6. Nom

Gabbro (roche magmatique plutonique basique à plagioclase + pyroxène).

7. Contexte de formation

Le gabbro cristallise lentement dans la chambre magmatique sous une dorsale océanique, à partir d'un magma basaltique issu de la fusion partielle par décompression des péridotites du manteau ; il forme la partie inférieure de la croûte océanique, sous les filons et les basaltes en coussins.

8. Sens des réactions (C2 et C3)

Principe de chronologie relative : un minéral qui en entoure un autre (couronne) ou qui se développe à son contact en le remplaçant lui est postérieur.

• C2 : la hornblende forme une couronne entre le clinopyroxène (au cœur) et le plagioclase : elle s'est formée après eux, à leur interface. Réaction : clinopyroxène + plagioclase + H₂O → hornblende (hydratation).
• C3 : chlorite et actinote (teinte verte) remplacent les minéraux précédents dans une roche très déformée : hornblende (+ plagioclase) + H₂O → chlorite + actinote (+ albite, épidote).

Ce sont les réactions de la figure 5, parcourues dans le sens des températures décroissantes, en présence d'eau.

9. Minéral en excès

Réponse probable : le plagioclase. Dans C2, la hornblende ne se forme qu'au contact pyroxène-plagioclase et le plagioclase reste abondant autour des couronnes : il est en excès, alors que la réaction est limitée par l'arrivée d'eau, qui doit venir de l'extérieur (circulation d'eau de mer). L'eau elle-même est le réactif déterminant : sans elle, les réactions ne se font pas, d'où leur caractère incomplet (reliques de pyroxène).

10. Position sur la figure 5

• C1 (Pl + Cpx) : hautes températures (≈ 900–1200 °C, près du solidus) et basses pressions (< 2–3 kbar, quelques km de profondeur) — domaine GR / magmatique.
• C2 (Hb + Pl, reliques de Cpx) : ≈ 500–700 °C, basse pression — domaine AM.
• C3 (Chl + Act) : ≈ 300–450 °C, basse pression — domaine SV.

Les trois points sont alignés en haut du diagramme, à pression faible, du domaine granulite vers le domaine schiste vert.

11. Faciès

C1 : cristallisation magmatique (domaine du faciès granulite, sans métamorphisme visible) ; C2 : faciès amphibolite ; C3 : faciès schiste vert.

12. Noms des roches

C1 : gabbro ; C2 : métagabbro à hornblende (gabbro amphibolitisé, « amphibolite ») ; C3 : métagabbro du faciès schiste vert (métagabbro à chlorite et actinote, « schiste vert »).

13. Trajet P-T-t

Trajet de refroidissement quasi isobare à basse pression : de ≈ 1100 °C (cristallisation) à ≈ 600 °C (amphibolite) puis ≈ 350 °C (schiste vert), à quelques kbar au plus, avec hydratation progressive. Aucun minéral de haute pression (glaucophane, lawsonite, jadéite/omphacite, grenat) : le Chenaillet n'a pas été enfoui en profondeur.

14. Interprétation géodynamique

Il s'agit d'un métamorphisme hydrothermal océanique : au fur et à mesure que la lithosphère s'éloigne de l'axe de la dorsale, elle se refroidit, et l'eau de mer qui circule dans les failles hydrate les gabbros (amphibolite puis schiste vert ; la déformation favorise l'infiltration d'eau). Le Chenaillet est donc un fragment de lithosphère de l'océan alpin (Téthys ligure ou liguro-piémontais) qui a échappé à la subduction et a été obducté lors de la fermeture de l'océan et de la collision alpine, contrairement aux ophiolites du Queyras (schistes bleus) et du Viso (éclogites), qui ont été subductées.

Exercice 4 : analyse de la déformation

1. Type de déformation

Les deux trilobites, initialement de même taille et perpendiculaires, sont déformés différemment : A est allongé selon son axe (160 × 30 mm), B est raccourci selon son axe et élargi (60 × 65 mm). La roche a subi une déformation ductile (plastique) homogène : étirement dans la direction de l'axe de A et raccourcissement dans la direction perpendiculaire (axe de B), sans rupture — un aplatissement, typique de la schistosité.

2. Dimensions initiales L₀ et l₀

Soit a le coefficient d'allongement dans la direction de l'axe de A et b celui de la direction perpendiculaire. Trilobite A : L₁ = aL₀, l₁ = bl₀. Trilobite B (tourné de 90°) : L₂ = bL₀, l₂ = al₀. Surface visible constante : ab = 1. D'où :

• L₁L₂ = abL₀² = L₀² : L₀ = √(160 × 60) = √9600 ≈ 98 mm ;
• l₁l₂ = abl₀² = l₀² : l₀ = √(30 × 65) = √1950 ≈ 44 mm.

3. Ellipsoïde de déformation

Coefficients : a ≈ 160/98 ≈ 1,63 (ou 65/44 ≈ 1,47 d'après B) et b ≈ 30/44 ≈ 0,68 (ou 60/98 ≈ 0,61). En moyenne géométrique : a ≈ 1,55 et b ≈ 0,65 (ab ≈ 1, cohérent). La sphère de rayon 1 cm devient un ellipsoïde d'axes :

• X ≈ 1,55 cm (demi-grand axe), parallèle à l'axe du trilobite A (direction d'étirement) ;
• Y = 1 cm, perpendiculaire au plan du schiste (déformation plane : volume et surface visible constants imposent un axe inchangé) ;
• Z ≈ 0,65 cm, parallèle à l'axe du trilobite B (direction de raccourcissement).

Dans le plan du schiste on trace donc une ellipse de demi-axes 1,55 cm et 0,65 cm à partir d'un cercle de 1 cm de rayon (rapport X/Z ≈ 2,4). La schistosité correspond au plan XY, perpendiculaire à Z (donc à l'axe du trilobite B).