نموذج مباراة توظيف مهندسي الدولة - المكتب الجهوي للاستثمار الفلاحي لتادلة - تخصص الهندسة القروية أو الهيدروليك 2015

Ce modèle est l'épreuve écrite du concours de recrutement des ingénieurs d'État en génie rural ou hydraulique, organisé le 4 août 2015 par l'Office Régional de Mise en Valeur Agricole du Tadla. Durée 3 heures, coefficient 4. L'épreuve comprend trois parties : A/ un sujet sur la politique d'économie d'eau d'irrigation, B/ trois questions de cours (hydraulique, résistance des matériaux, béton armé), C/ deux exercices (stabilité d'un barrage-poids et station de pompage). Voici une correction proposée ; on prend g = 9,81 m/s² et γ_w = 9,81 kN/m³.

A/ Sujet sur la politique d'économie en eau d'irrigation

a) Le PNEEI : grands axes, atouts et faiblesses

Le Programme National d'Économie d'Eau en Irrigation, présenté par le ministère de l'Agriculture en 2008 dans le cadre du Plan Maroc Vert, répond à la raréfaction des ressources en eau et à la faible efficience de l'irrigation gravitaire.

Grands axes :

• Reconversion à l'irrigation localisée de plus de 550 000 ha : reconversions collectives dans les périmètres de grande hydraulique (environ 218 000 ha, réalisées par les ORMVA avec des réseaux sous pression) et reconversions individuelles (environ 337 000 ha, par les agriculteurs).
• Modernisation des réseaux collectifs d'irrigation (environ 395 000 ha en 15 ans) pour permettre la reconversion.
• Instruments économiques d'incitation : subventions à l'équipement via le Fonds de Développement Agricole, tarification de l'eau d'irrigation, contrats d'économie d'eau pour les nappes surexploitées.
• Accompagnement des agriculteurs : conseil, formation, promotion de cultures à forte valeur ajoutée et de leur valorisation.

Atouts : économie d'eau de 20 à 50 % à la parcelle et hausse des rendements de 10 à 100 % selon le programme ; doublement de la valeur ajoutée par m³ ; économie et valorisation de près de 1 000 millions de m³ par an ; meilleure maîtrise de la fertilisation (fertigation) ; moindre pression sur les nappes ; hausse des revenus ; modernisation des exploitations et création d'emplois qualifiés ; forte incitation financière de l'État.

Faiblesses : coût élevé et avance de fonds difficile pour les petits agriculteurs malgré les subventions ; lourdeur des dossiers et délais de paiement ; morcellement foncier et statut collectif des terres ; manque de formation au pilotage de l'irrigation (sur-irrigation fréquente) ; effet rebond : l'eau économisée sert à étendre les superficies irriguées, surtout sur les nappes, sans réduire les prélèvements ; besoin d'énergie et de maintenance ; contrôle insuffisant des pompages.

b) Bonne gouvernance de la gestion de l'eau d'irrigation dans un périmètre de grande hydraulique

• Gestion participative : associer les usagers à travers des associations d'usagers des eaux agricoles (AUEA) : programmation des irrigations, entretien des réseaux tertiaires, règlement des conflits.
• Mesure et comptage des volumes livrés à chaque borne ou prise, et tarification volumétrique incitative ; amélioration du recouvrement des redevances.
• Planification transparente des dotations et des tours d'eau en fonction de la disponibilité de la retenue, avec information des agriculteurs dès le début de la campagne.
• Maintenance préventive des réseaux et modernisation (régulation, télégestion, réseaux sous pression) pour réduire les pertes.
• Système d'information (suivi des assolements, des volumes, des nappes) et indicateurs de performance (efficience, taux de satisfaction des besoins, coût du m³).
• Gestion conjointe eaux de surface / eaux souterraines et contrôle des forages, en coordination avec l'agence de bassin hydraulique.
• Contractualisation entre l'État, l'ORMVA et les usagers (droits et obligations, qualité de service) ; possibilité de gestion déléguée ou de partenariat public-privé.
• Conseil agricole pour le pilotage de l'irrigation et le choix des cultures valorisant le mieux l'eau.

B/ Questions

1/ Nature des écoulements permanents par tronçon

• Tronçon 1 : écoulement uniforme, en régime fluvial (profondeur normale, ligne d'eau parallèle au fond).
• Tronçon 2 : écoulement graduellement varié (courbe de remous à l'amont du seuil : la profondeur varie lentement sous l'influence de l'ouvrage), toujours fluvial.
• Tronçon 3 : écoulement rapidement varié : déversement sur le seuil, passage par la hauteur critique sur la crête, puis écoulement torrentiel sur le parement aval et au pied de l'ouvrage.
• Tronçon 4 : ressaut hydraulique : écoulement rapidement varié, passage brusque du régime torrentiel au régime fluvial avec forte dissipation d'énergie.
• Tronçon 5 : retour à un écoulement uniforme fluvial.

2/ Coup de bélier et méthodes de protection

Le coup de bélier est un phénomène transitoire de surpressions et de dépressions successives qui se propagent sous forme d'ondes dans une conduite en charge lorsque la vitesse de l'eau varie brusquement : fermeture rapide d'une vanne, arrêt brutal d'une pompe (coupure de courant), démarrage. L'onde se propage à une célérité de l'ordre de 1 000 m/s ; la surpression maximale peut atteindre ΔH = a·ΔV/g (formule de Joukowsky), soit plusieurs dizaines de mètres, et provoquer l'éclatement ou l'écrasement de la conduite, des cavitations et des détériorations des pompes.

Protection : manœuvre lente des vannes ; réservoir d'air (ballon anti-bélier) ; cheminée d'équilibre ; volant d'inertie sur le groupe motopompe (ralentit l'arrêt) ; soupapes de décharge et soupapes anti-bélier ; ventouses (entrée d'air contre la dépression) ; clapets bien dimensionnés ; limitation de la vitesse d'écoulement ; choix d'une conduite de classe de pression suffisante.

3/ Poutre AB sur deux appuis simples sous charge uniforme p, portée ℓ

a) Diagrammes (origine en A, x de 0 à ℓ)

• Réactions d'appui (symétrie) : R_A = R_B = pℓ/2.
• Effort tranchant : T(x) = pℓ/2 − p·x : droite décroissante, de +pℓ/2 en A à −pℓ/2 en B, nulle à mi-portée.
• Moment fléchissant : M(x) = (pℓ/2)·x − p·x²/2 = (p·x/2)(ℓ − x) : parabole nulle aux appuis, maximale à mi-portée : M_max = pℓ²/8 en x = ℓ/2.

💡 Convention utilisée : efforts à gauche de la section. Avec la convention inverse, T change de signe mais M garde le même diagramme (fibre inférieure tendue).

b) Rôle de l'acier dans une poutre en béton armé

Le béton résiste bien à la compression mais très mal à la traction (environ un dixième de sa résistance en compression). Les armatures longitudinales placées en zone tendue (en bas à mi-portée d'une poutre sur deux appuis) reprennent les efforts de traction dus au moment fléchissant ; les armatures transversales (cadres, étriers) reprennent l'effort tranchant ; des aciers comprimés peuvent aider le béton en zone comprimée. L'acier limite aussi l'ouverture des fissures et assure la ductilité de l'élément.

C/ Exercices

Exercice 1 — Stabilité du barrage-poids

Géométrie lue sur la figure (calcul pour 1 m de longueur) : hauteur 7 m ; crête de 2 m ; parement amont vertical côté retenue (eau sur 6 m) ; parement aval incliné, dont la projection horizontale est de 2 m ; base B = 4 m. On découpe la section en un rectangle (2 m × 7 m, côté eau) et un triangle (base 2 m, hauteur 7 m, côté aval). Les moments sont pris par rapport au pied aval O (point de basculement). Sol imperméable : pas de sous-pression.

Poids total : W = 329 + 164,5 = 493,5 kN/m ; moment stabilisant M_s = 1 206,3 kN·m/m ; moment renversant M_r = 353,2 kN·m/m.

Coefficient de sécurité au glissement :

F_g = f × W / P = 0,48 × 493,5 / 176,6 = 236,9 / 176,6 ≈ 1,34 (supérieur à 1 ; on exige souvent au moins 1,5 sans prise en compte de la cohésion : la sécurité est juste).

Coefficient de sécurité au basculement :

F_b = M_s / M_r = 1 206,3 / 353,2 ≈ 3,42 (supérieur à 1,5 : stable au renversement).

Pression à la base :

• Position de la résultante par rapport à O : x = (M_s − M_r) / W = (1 206,3 − 353,2) / 493,5 = 1,73 m.
• Excentricité par rapport au centre de la base : e = B/2 − x = 2 − 1,73 = 0,27 m, côté aval ; e < B/6 = 0,67 m : la résultante est dans le tiers central, toute la base est comprimée.
• σ = (W/B)(1 ± 6e/B) = (493,5 / 4)(1 ± 6 × 0,271 / 4) = 123,4 × (1 ± 0,407)
• σ_max ≈ 174 kPa au pied aval ; σ_min ≈ 73 kPa au talon amont (pression moyenne 123,4 kPa).

💡 Avec γ_w = 10 kN/m³, on obtient P = 180 kN/m, F_g ≈ 1,32 et F_b ≈ 3,35 : les conclusions ne changent pas.

Exercice 2 — Pompe entre un bassin et un réservoir

a) Vitesse d'écoulement

S = πd²/4 = π × 0,135² / 4 = 0,01431 m² ; V = q_v / S = 0,0028 / 0,01431 ≈ 0,196 m/s.

b) Nombre de Reynolds

Re = ρVd / μ = 1 000 × 0,1956 × 0,135 / 10⁻³ ≈ 26 400. Re > 4 000 (et bien au-delà de 2 000) : l'écoulement est turbulent.

c) Coefficient de pertes de charge linéaires λ

L'écoulement étant turbulent, la formule λ = 64/Re indiquée en note (valable en régime laminaire) ne s'applique pas en toute rigueur ; pour une conduite lisse en régime turbulent (Re < 10⁵), on utilise la formule de Blasius :

λ = 0,316 × Re^−0,25 = 0,316 / 26 400^0,25 = 0,316 / 12,75 ≈ 0,0248.

(Avec la formule de la note : λ = 64 / 26 400 ≈ 0,0024.)

Perte de charge : ΔH = λ·L·V² / (2g·d) = 0,0248 × 65 × 0,1956² / (2 × 9,81 × 0,135) = 0,0617 / 2,649 ≈ 0,023 m (0,002 m avec λ = 0,0024) : elle est négligeable devant la hauteur à franchir.

d) Puissance nette de la pompe (Bernoulli)

Entre la surface du bassin (1) et celle du réservoir (2) : P₁ = P₂, V₁ ≈ V₂ ≈ 0 (grandes surfaces libres). La hauteur fournie par la pompe est :

H_n = (Z₂ − Z₁) + ΔH = 35 + 0,023 ≈ 35,02 m

P_n = ρ·g·q_v·H_n = 1 000 × 9,81 × 0,0028 × 35,02 ≈ 962 W (961 W avec λ = 64/Re).

e) Puissance absorbée

P_a = P_n / η = 962 / 0,80 ≈ 1 203 W ≈ 1,2 kW.