نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2008: الفيزياء 1 - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l'Éducation Nationale, de l'Enseignement Supérieur,
de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

Présidence du Concours National Commun

École Nationale des Industries Minérales
ENIM

Concours National Commun d’admission

aux Grandes Ecoles d'Ingénieurs ou assimilées
Session 2008

ÉPREUVE DE PHYSIQUE I

Filière TSI

Durée 4 heures

Cette épreuve comporte 5 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est autorisé

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L'énoncé de cette épreuve comporte 5 pages.
L'usage de la calculatrice est 211101156

On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler avec
précision les des questions abordées.

Dans les applications numériques, qui ne doivent pas être négligées, une attention particulière
sera prêtée au nombre de chiffres à utiliser pour afficher les résultats. Ce nombre, qui dépend en
général du niveau de précision recherché, ne doit en aucun cas dépasser le nombre de chiffres
significatifs permis par les données. La valeur numérique de toute grandeur physique doit être
accompagnée de son unité dans le système international des unités (SI).

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa
copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Premier problème
Thermodynamique : étude d’un turboréacteur

Le présent problème propose l'étude succincte d’un turboréacteur. Le fluide utilisé est l'air
considéré comme un gaz parfait pour lequel la capacité thermique molaire à pression constante
est c, = 7/2 R et la masse molaire est M = 29 g.mol”* . On donne la constante des gaz parfaits :

Toutes les transformations du gaz sont quasi-statiques. On néglige les variations d’énergie
potentielle du gaz.

1** partie
Compresseur à piston

Le compresseur à piston est modélisé par un cylindre, muni de deux soupapes 5: et S», dans
lequel coulisse un piston. Il fonctionne de la façon suivante :

a) ‏رق‎ ouverte, Sy fermée : l'air est admis à pression ‏رم‎ et température 71 constantes. Le volume du
cylindre passe de 0 à V,. On note n la quantité de matière d'air admis en fin d'admission.

b) Sy et ‏وق‎ fermées : compression adiabatique jusqu’à ‏روم‎ Va, T›.
c) S, fermée, S» ouverte : l'air est refoulé à p» et T» constantes ; le volume revient à 0.

1.1. Faire un schéma du diagramme de WATT donnant la pression dans le cylindre en fonction
du volume du cylindre. Tracer de même le diagramme de CLAPEYRON.

1.2. Calculer le travail W, fourni au gaz par le piston pour un aller-retour en fonction de 7, T› et
n. À quelle fonction d'état correspond ce travail ?

1.3. Calculer 7, W, et le nombre d'aller-retour N effectué par le piston en une seconde si la
puissance consommée par le compresseur est P, = 10 kW. On donne : ‏رطم‎ = 1 bar, pa = 5 bar,
, =300KetV, =1L.

Épreuve de Physique I 1/5 Tournez la page S.V.P.

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2ème partie

Rendement mécanique d’un compresseur

2.1. Préliminaire

On considère l'écoulement de l'air dans une canalisation calorifugée, isobare (pression p),
isotherme (température 7’), avec une vitesse u. Il entre dans une partie active qui lui fournit un
travail W et un transfert thermique @ par mole de fluide la traversant.

Le fluide ressort dans une autre canalisation calorifugée, isobare (pression ‏,لام‎ isotherme
(température T”), avec la vitesse ‏.ا‎ U, H et ‏كل‎ désignent l'énergie interne molaire, l'enthalpie mo-
laire et l'énergie cinétique molaire.

En raisonnant sur une tranche de gaz traversant la partie active, montrer que pour une mole
d'air traversant la partie active, le bilan énergétique se traduit, en régime stationnaire, par :

Dans la partie active d’un compresseur l'air subit une compression adiabatique réversible. On
néglige les variations d'énergie cinétique entre l'entrée et la sortie du compresseur.

On prendra : ‏رم = م‎ = 1 bar, T = T, = 300 K, p’ = ‏وم‎ = 5 bar. Le compresseur consomme une
puissance P, = 5,00 MW.

2.2. En utilisant l'expression du bilan énergétique, exprimer le débit molaire D donné par la
quantité de matière d'air traversant le compresseur par unité de temps, en fonction de 1, T2, P2, et
R. Calculer numériquement D.

2.3. À cause d'’irréversibilités mécaniques, toute la puissance consommée par le compresseur
n’est pas transmise au fluide. On appelle n = P’/P le rendement mécanique du compresseur.
P' étant la puissance transmise au fluide et P la puissance consommée par le compresseur. Pour
déterminer n, on mesure la vitesse d'écoulement u dans la canalisation d'entrée qui est horizontale.

2.3.1. Exprimer le débit molaire D’ en fonction de u, ‏ررم‎ T1 et de la section S de la canalisation.

2.3.2. Calculer numériquement D' sachant que uv = 22 m.s7!. On donne S = 1 ‏كس‎ En déduire
7

3ème partie

Étude du turboréacteur
Un turboréacteur est constitué par la succession des parties actives suivantes :

- Un compresseur où l'air passe de ‏رم‎ = 1 bar, 11 = 300 K à pa = 5 bar, T3 en subissant une
compression adiabatique réversible.

— Une chambre de combustion isobare qui lui fournit un travail nul et un transfert thermique
@Q,. L'air sort à T3 = 1100 K.

— Une turbine à gaz où l'air subit une détente adiabatique réversible jusqu’à p4, T4.

— Une deuxième chambre de combustion isobare fournissant un travail nul et un transfert
thermique @». L'air sort à T5 = 1500 K.

— Une tuyère où l'air subit une détente adiabatique réversible jusqu’à pe = ‏رم‎ = 1 bar, 76. La
tuyère ne fournit ni travail ni transfert thermique à l'air.

Épreuve de Physique I 2/5 ‏جب‎

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@1 et ‏و‎ sont reportées à ‏تنسكا‎ de quantité de matière d'air. On néglige les variations d'énergie
cinétique à la traversée de toutes les parties actives à l'exception de la tuyère. Le débit massique d'air
est le même partout et vaut D, = 40 kg.sT ! On néglige toute variation de masse et de composition
du fluide due à la combustion.

3.1. Calculer le débit molaire D} = Dm /M.

3.2. En considérant les rendements mécaniques de la turbine et du compresseur égaux tous deux
à n = 0,9, calculer ‏يم‎ et T4 sachant que le travail recueilli dans la turbine sert à faire fonctionner le
compresseur.

3.3. Calculer la vitesse u’ à la sortie de la tuyère en considérant qu’à l'entrée la vitesse est
u = 200 ms".

3.4. Calculer le rapport r entre l'accroissement d'énergie cinétique molaire des gaz et le transfert
thermique dépensé. Quelle signification physique peut-on donner à r ?

Deuxième problème
Optique : interférences à deux ondes

On propose le dispositif expérimental représenté figure 1. Les deux miroirs plans M, et M» carrés
de côté ‏أ‎ = 4 cm, ont un côté commun, leurs faces réfléchissantes sont en regard et leurs plans font
entre eux un angle 7/2 — œ aveca = 2 x 10-3:

Une source ponctuelle S, émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde À =
0,6 jum, est placée sur la droite d’intersection des deux plans de symétrie du dispositif et éclaire
les faces réfléchissantes des deux miroirs.

Soit AS = dla distance de la source 5 au côté commun des deux miroirs ; on donne d = 10 cm.

1° partie
Construction d'images
1.1. Construire sur une figure :

- l’image S, de S donnée par l'ensemble de deux miroirs M; puis M» pris dans cet ordre ;

- l’image ‏و5‎ de S donnée par l'ensemble de deux miroirs M, puis M, pris dans cet ordre.

1.2. Montrer que AS, = AS» = AS et que l'angle SAS, = da.

1.3.  Exprimer la distance a = S,59 en fonction de d et ‏نه‎ et calculer sa valeur numérique.
Commenter.

2èm° partie

Figure d’interférence

On s'intéresse aux interférences entre les faisceaux provenant de ‏رق‎ et S».

2.1.  Hachurer sur la figure précédente, la zone de l'espace dans laquelle les interférences étudiées
sont observables.

Épreuve de Physique I 3/5 Tournez la page S.V.P.

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Figure 1: Dispositif interférentiel à deux miroirs.

2.2. On reçoit les deux faisceaux réfléchis sur un écran (€) perpendiculaire, en un point O, à AS
et placé à une distance D = 1 m du côté commun des miroirs.

2.2.1. Justifier brièvement l'observation de franges rectilignes sur (£) et préciser l'orientation
de ces franges.

2.2.2. Exprimer L, la largeur sur (£) du système des franges observées, en fonction de a et D.
Calculer sa valeur numérique.

2.23. Exprimer l'interfrange à en fonction de À, D, d et œ. Calculer numériquement : puis le
nombre de franges brillantes et le nombre de franges sombres observées sur l'écran.

2.3. On place sur le trajet des faisceaux réfléchis, perpendiculairement à AS et à 10 cm en avant
de l'écran (€), une lentille convergente de distance focale f; = 10 cm. Calculer la largeur totale et
l’interfrange du nouveau système de franges obtenu sur (€).

2.4. On remplace la source ponctuelle 5 par une fente fine parallèle au côté commun des deux
miroirs.

2.41. Que devient la figure interférences ?
2.4.2. On élargit la fente. Comment est modifiée la figure interférences ?
2.43. La fente ayant une largeur de 82,5 mm, représenter par un graphique les répartitions

d'intensité données sur l'écran par le milieu et par chacun des deux bords de la fente. Montrer sans
calcul qu’en fait les franges ont disparu.

Épreuve de Physique I 4/5 ‏جب‎

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2.5. Pourquoi, à votre avis, ne vous a-t-on pas fait étudier les interférences qui peuvent être
données plus directement par superposition du faisceau réfléchi par My et celui réfléchi par Ma ?

FIN DE L'ÉPREUVE

Épreuve de Physique I 5/5 FIN

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