نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2019: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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CONCOURS NATIONAL COMMUN

D’ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D’INGENIEURS MAROCAINES

SESSION : 2019
FILIERE : TSI

EPREUVE DE TECHNOLOGIE ET SCIENCES INDUSTRIELLES

GENIE MECANIQUE

DUREE : 3 HEURES

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
LES CALCULATRICES SONT AUTORISEES

Le sujet comporte 13 pages reparties comme suit :

— Une page de garde.

Le texte de l'épreuve : pages numérotées de 2 à 9.

— 2 Documents réponse repérés DR1 (page10/13) et DR2 (11/13) .A rendre avec la
copie même vides.

— 2 Documents annexes ANNEXE1 (page12/13) et ANNEXE2(page13/13) .

Le sujet se compose de 5 parties indépendantes.

Nota: Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur
d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

Page de garde

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Concours National Commun Filière :TSI Session 2019

PROCEDE D'IMPRESSION 3D EN BETON

Les architectes souhaitent régulièrement réaliser des ouvrages esthétiques et non courants
avec des géométries et des techniques inspirées par des tendances artistiques.
Les techniques de construction traditionnelles sont contraignantes et parfois limitées en
termes de possibilités vis-à-vis de certaines demandes.

L'objet de cette étude est d'analyser certains aspects d’un procédé d'impression 3D
en béton.
Il existe plusieurs techniques d'impression 3D en béton dont certaines permettent de
réaliser des formes géométriques non courantes.
Le procédé, objet de notre étude, est basé sur une imprimante 3D qui extrude un béton
hydraulique spécifique ; cette imprimante est portée par un portique robotisé de grandes
dimensions.
La figure 1 représente l'architecture partielle du système.
Sur les documents annexes 1 et 2 sont présentés les diagrammes de cas d'utilisations, le
diagramme des exigences et le diagramme de blocs internes.

: Ne Mécanisme de tête
Glissière d’axe d'impression

Chariot X Crémaillère

Pompe # Malaxeur

péristaltique de béton PS
Unité de
commande

Figure 1 : Architecture du système d'impression 3D en béton

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Concours National Commun Filière :TSI Session 2019

L’entraînement de la tête d'impression du béton liquide (voir figure 1) s'effectue par
plusieurs mouvements dont deux translations suivant les directions X et Y (TX et TY).
La translation suivant l'axe ‏لا‎ est motorisée par un moteur et un transmetteur (non
représentés sur la figure 1)

Les données de consignes des actionneurs sont introduites par clavier ou console-
utilisateur, et sont traitées ensuite par l'unité de commande, un bus de données protégé
relie les différents éléments de la chaine d’information.

Tous les actionneurs du système contiennent des codeurs incrémentaux intégrés, ces
actionneurs sont commandés par des variateurs alimentés via un coffret électrique

principal.

1- Etude préliminaire (4 points sur 20) :

Question 1-1 : Quel est l'organe technologique que le constructeur a proposé pour
répondre à l'exigence 1.2 indiquée sur le diagramme des exigences (voir page 12/13).

Question 1-2 : Au niveau de quel organe sera vérifiée l'exigence 1.2.2 indiquée sur le

diagramme des exigences ?

Question 1-3 : À partir de la figure1, de la description citée dans la présentation du
système et le diagramme IBD Annexe 2(page13/13), compléter les chaines d'énergie et

d’information relatives au déplacement du chariot X. Répondre sur le doc DR1(page10/13).

L’exigence (1.1.2) d'orientation de la tête d'impression impose d’avoir des liaisons pivots.

On considère alors deux solides (0) et (1) en liaison pivot d’axe (O, Zn),
‏رتولا م,0) مك‎ ( est un repère lié à (0) et R,(O,X,,Y,,Z,) est un repère lié à (1).

On pose : OA = Lx, SNS (0)

Figure 2

Question 1-4 : Donner la forme du torseur cinématique de la liaison pivot d’axe (O,Z,) au

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Concours National Commun Filière :TSI Session 2019

Question 1-5 : Donner la forme du torseur d'action mécanique transmissible par cette

liaison au point O, noté : {T(0 — D, :

Question 1-6 : Sur le document réponse DR2 (page 11/13), dessiner le schéma cinématique
spatial de la liaison pivot entre (0) et (1).

Question 1-7 : Déterminer l'expression de la vitesse V(A€1/0) du point À par rapport à
au repère (0) en fonction des données de la figure (2) précédente.

Question 1-8 : Sur le document réponse DR2, tracer à l'échelle proposée, la vitesse du
point A, par rapport à (0), V(A€1/0) en posant 1722179 =0,03m/s.

Question 1-9 : Sur le document réponse DR2, tracer la vitesse du point G par rapport à (0),
V(G €1/0) et donner sa norme.

On suppose que la pièce (1), de centre d'inertie G, est un solide homogène composé d’un
disque (D) de centre 0, de rayon R, de masse mp et d’une plaque (P) de centre C et de cotés
(e) et )1(, de masse mp comme indiqué sur la figure 3 ci-après. Le disque (D) et la plaque (P)

sont solidaires. ‏ا‎

Figure 3 : Forme de la pièce (1

Question 1-10 : Déterminer Xc, ‏علا‎ et Zc, les coordonnées du centre d'inertie G de la pièce
(1) en fonction des données de la figure 3. ) 06 = ‏المج + لابلا + ددر‎

On pose m : la masse de la pièce (1) et I (G,1) sa matrice d'inertie au point G dans la base

A 0 0
‎o 0

Question 1-11 : Déterminer alors la matrice d'inertie de la pièce (1) au point 0 dans la base

(@,-Y,,Z,) en indiquant le théorème utilisé.

Fin de l'étude préliminaire.

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Concours National Commun Filière :TSI Session 2019

2- Structure du mécanisme du déplacement de la tête.

L'objectif de cette partie est de valider la solution retenue pour certaines liaisons
participant au déplacement de la tête d'impression.

Le schéma cinématique partiel et les données d’étude pour la modélisation retenue sont
indiqués sur la figure 4.

EF =d2,
KH=NM et KN=HM

Figure 4

Question 2-1 : En utilisant la méthode statique, déterminer la liaison équivalente aux deux
liaisons en parallèle en E et F. (réduire les torseurs au point E)

Question 2-2 : Calculer son degré d’hyperststisme (h).

Question 2-3 : Quel est l'impact de ce degré d’hyperstatisme sur la réalisation de cette
liaison.

Pour la suite, on considère la chaîne composée des solides (3, 6 4 7), voir figure 5

Question 2-4 : Quelle est la nature du mouvement

entre les pièces (4) et (3), justifier.

‎Question 2- 5: en déduire (4/3). K‏

Figure 5

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3- Choix des actionneurs du système.

L'orientation de la tête d'impression est réalisée par deux liaisons glissières et des liaisons
pivots dont certaines ne sont pas traitées dans le présent sujet.

Pour des raisons de simplification, on considère dans cette étude une seule liaison pivot et
deux liaisons glissières comme présenté sur le schéma cinématique de la figure 6 ci -après.

Le bâti (0) : (fixe), repère associé : R(O,%,,ÿ,-2,) (supposé galiléen). L'accélération de
pesanteur est représenté par g = g.Z, . (Z, Axe vertical descendant).

Le portique (1): de masse mi, en translation par rapport à (0) de direction (ÿ,) et de
paramètre (y). On pose OAÂ=yÿ,-

Un actionneur Ao1 est monté entre (0) et (1) exerçant sur (1) un glisseur de résultante ‏ريج‎
‎appliquée au point A.

Le frottement visqueux dans la liaison entre (0) et (1) est de coefficient ‏,ملا‎ exerçant sur (1)
un glisseur de résultante —},, VV, au point A.

Le chariot (2): de masse m2, en translation par rapport au portique (1) de direction (X,) et de
paramètre (x). On pose AB= x, et BC= HE,

Un actionneur A est monté entre (1) et (2) exerçant sur (2) un glisseur de résultante F,.Ÿ
appliquée au point B.

Le frottement visqueux dans la liaison entre (1) et (2) est de coefficient ‏ينا‎ exerçant sur (2)
un glisseur de résultante —|,,XX, au point B.

Le bras (3): de masse m3, en rotation par rapport au chariot (2) d’axe (C,ÿ,) et

Le repère R,(C,Ÿ,,ÿ,,Z,) est lié à la pièce (3).

Un actionneur Azs est monté entre (2) et (3) exerçant sur (3) un couple ‏لابين‎

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Le frottement visqueux dans la liaison entre (2) et (3) est de coefficient ‏,ينا‎ exerçant sur (3)

un couple —1,,8ÿ, :

A, 0 0
On donne la matrice d’inertie du bras (3) au point C: T(C,3)=| ٠ B, 0
On donne le schéma d'analyse du mécanisme :
F, 2 2 CzsŸo

Pesanteur

Question 3-1 : Déterminer l'expression de la vitesse V(C€3/R,) du point C dans son
mouvement par rapport à Ro.

Question 3-2 : Déterminer l'expression de la vitesse V(G, €3/R,) du point 6: dans son
mouvement par rapport à Ro.

Question 3-3 : Déterminer l'expression de la résultante dynamique de l’ensemble E:=(2,3)
en projection sur X, dans son mouvement par rapport à Ro, notée : Ÿ, R,(E,/R,) ;

Question 3-4 : Déterminer l'expression de la résultante dynamique de l’ensemble

E = (1, 2,3) en projection sur ÿ, dans son mouvement par rapport à Ro, notée :ÿ,-R,(E/ R,) -
Question 3-5 : Déterminer l'expression du moment cinétique o(C,3/R,) au point C, du
solide (3) dans son mouvement par rapport à Ro.

Question 3-6 : Déterminer l'expression du moment dynamique au point C du solide (3) en
projection sur ÿ, dans son mouvement par rapport à Ro, notée : ÿ, ô(C,3/ R,) ;

Question 3-7 : Isoler l'ensemble E = (1 ,2 ,3) et écrire l'équation du théorème de la résultante
dynamique TRD en projection sur y, . (Seuls les termes des actions mécaniques seront
développés)

Question 3-8 : Isoler l'ensemble E:= (2 3) et écrire l'équation du théorème de la résultante
dynamique TRD en projection sur Ÿ, . (seuls les termes des actions mécaniques seront
développés)

Question 3-9 : Isoler Le solide (3) et écrire l'équation du théorème du moment dynamique

TMD au point C en projection surÿ, .(seuls les termes des actions mécaniques seront

développés).

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4- Entrainement de la pompe péristaltique :

Le principe de la pompe péristaltique est de presser un tuyau flexible dans lequel circule le
fluide, le mouvement du fluide dans le tuyau est obtenu en pressant celui-ci par des galets.
Dans cette étude, le mouvement des galets est obtenu par un moteur électrique associé à un

réducteur d’engrenage à train épicycloïdal (figure 7).

Couronne fixe (0)
Satellite (11)

Barillet

Pignon moteur (10)
Galet de la
pompe
péristaltique

— | Moteur

Sens de
circulation du

béton liquide Porte satellite (13)

Pompe péristaltique

Bâti fixe (0)
Figure 7

Données :(voir figure 7).

Nombre de dents du planétaire (10) (pignon moteur) : Zio = 34.

Nombre de dents du satellite (11) : Zn

Nombre de dents de la couronne dentée fixe (0) : Zo = 68

Cm : couple moteur

Ch : couple résistant que le tuyau du béton applique sur l'arbre de la pompe et
@b= OPs = 013.

On néglige les pertes de puissance dans la transmission (rendement =1).

On pose : S la section du tuyau du béton.

Question 4-1 : En utilisant la formule Willis, déterminer le rapport du réducteur K = a.

Question 4-2 : Calculer Zn : le nombre de dents du satellite (11) (voir figure 7).
Question 4-3 : Déterminer l'expression du couple Cr en fonction de ‏من‎ et K (Régime
établi).
Question 4-4 : On pose F, = = où Fe est la force de pression à l’intérieure du tuyau de

béton et Rs le rayon du barillet de la pompe. Déterminer alors l'expression de la pression
P (supposée constante) à l’intérieur du tuyau en fonction de C,.K,S et ٠

Question 4-5 : Conclure quand au respect de l'exigence (1.2.1) indiquée sur le diagramme
d’exigences, (on donneC, =20Nm ; R,=0,35m ; K=0,3 ; 527000010 ).

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5- Déformation du portique
Dans cette partie, on s'intéresse à la déformation en flexion du portique supportant
l’ensemble du mécanisme de la tête d'impression sous l'effet de son propre poids.

On adoptera le modèle simplifié représenté sur la figure 8.

La poutre (1), de longueur L et de section carré de côté a , repose sur deux appuis simples

aux points À et B et supporte une charge linéique repartie constante Q= 1.

On pose : AB=LX,.

Figure 8

4
Le moment quadratique de la section droite par rapport à l'axe (G, Z) est noté: 1, = 5 :

On pose, o, la contrainte à la limite élastique en traction et ‏و‎ le coefficient de sécurité.

Question 5-1 : Déterminer FA et Fs : les inconnues des liaisons aux points À et B, en fonction
de q, et L.

Question 5-2 : Déterminer les expressions de l'effort tranchant T,(æ) et du moment de
flexion M,(x) du torseur de cohésion.

Question 5-3 : Tracer les diagrammes de l'effort tranchant T,(æ) et du moment de flexion
M,.(x), en déduire l'expression du moment de flexion maximal M, |. en fonction de q,
et ‏مآ‎

Question 5-4 : Donner l'expression de la contrainte normale maximale dans la section de la

poutre 0, en fonction de q, ,a et L.

Question 5-5 : Déterminer l'expression de la valeur minimale du côté (a) de la poutre
permettant de résister à la charge, en fonction de o, , q, ‏قر‎ et L.
Question 5-6 : On désire déterminer l'expression de la déformée y(x) sachant que
E.1…y"(x)= MF. (x). Avec E : module de Young du matériau.
Question 5-6-a : Donner deux conditions aux limites pour la déformée de la poutre.
Question 5-6-b : Déterminer alors, l'expression de la déformée y(x).
541

Question 5-6-c : Montrer que la flèche maximale est : Yrnax F ‏مت‎ |

Fin de l'énoncé

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5
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Epreuve :GM

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Session 2019

Filière :TSI

Concours National Commun

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Ne rien écrire-daits ce cadre

DR2 - À RENDRE AVEC LA COPIE

Question 1-6 : Dessiner le schéma cinématique spatial de la liaison pivot d’axe (O,Z,).

71

Question 1-8 : On pose [VA el/ 0) = 0,03m/s, tracer la vitesse du point À à l'échelle :

0,01m/s — 20mm.

Question 1-9 : Tracer la vitesse du point G et donner sa norme.

V(Ge1/0) | | = care m/s

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Session 9

Filière :TSI
DOCUMMENT ANNEXE 1

Système d'impression 3D de pièces de grandes dimensions

‹‹include››

Imprimer des
pièces 3D de

grandes dimensions

Etre concurrentiel par
rapport aux procédés

classiques

‹‹ Requirement››

Text="Le béton
imprimé doit avoir
une cohésion
suffisante pour ne
pas s'effondrer
sous son poids"

‹‹ Requirement››
Text="La tête
d'impression doit être
orientable pour
appliquer le béton
perpendiculairement
à la tangente de la
paroi imprimée"

‹‹ Requirement››
Text="Le procédé doit
permettre de générer
des pièces composées
de cordons d’une
longueur pouvant
atteindre 500m
linéaires par couche"

Tournez la page S.V.P.

1

Diagramme de cas d'utilisation

‹‹ Requirement››

Text="Imprimer

des parois

inclinées de 45°

par rapport à
verticale"

‹‹ Requirement››

Text="La durée

limite de

recouvrement entre
deux couches de
béton sera inferieure

à 5 minutes"

Concours National Commun

Utilisateur

req [Modèle] [Exigences du procédé d'impression]

‹‹ Requirement››

Text="Imprimer
des objets
3D en béton"

‹‹ Requirement››

Text="Construire
l’objet en
déposant des
couches
successives du

‹‹ Requirement›› ‹‹ Requirement››

Text="L'épaisseur
du cordon de béton
imprimé sera
variable et comprise
entre 2 et 10 mm"

Text="Le béton
doit être
suffisamment
fluide pour être
pompé "

Diagramme des exigences

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12 sur 13

‹‹ Requirement››

Text="Imprimer
des cordons de
béton ayant une
largeur comprise
entre 20 et 30 mm"

‹‹ Requirement››

Text="Déplacer par
pompage le béton
liquide depuis le
malaxeur jusqu'à la
tête d’extrusion"

D 09

‹‹ Requirement››

Text="La pression
d'alimentation de
la tête
d'impression sera
supérieure ou
égale à 0,2 bar"

Epreuve :GM

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DOCUMMENT ANNEXE 2

ibd [Modèle] [blocs internes] commandes es actionneurs

Unité de
›]  Ordinateur/ commande
Console

‎Variateur‏

Variateur

لا ‎ny‏ أ

Variateur

Rotation
›] RX ‏إج بسحا‎

2

5
8

Eléments de la
tête d'impression

Diagramme de blocs internes partiel pour la commande des actionneurs.

Epreuve :GM 13 sur 13 Tour

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