نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2018: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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CONCOURS NATIONAL COMMUN

D'ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D'INGENIEURS
MAROCAINES

SESSION : 2018
FILIERE : TSI

EPREUVEDE : GENIE MECANIQUE

DUREE : 3 HEURES

AUCUN DOCUMENT N’EST AUTORISE
CALCULATRICES AUTORISEES

Le sujet comporte 15 pages reparties comme suit :

— Une page de garde.
— Le texte de l’épreuve : pages numérotées de 2 à 10.

— Deux documents réponses repérés DR1 et DR2 : pages numérotées 11 et 12
( A rendre avec la copie).

Trois documents annexes A1, AZ et A3 : pages numérotées : 13, 14et 15.

Le sujet se compose de six parties indépendantes.

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à prendre.

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Concours National Commun Filière : TSI Session 2018

Arbre d'extraction de polyane

Contexte et situation industriels :

Une société européenne spécialisée dans la fabrication des tuyaux industriels à base de
polymères met en œuvre des tuyaux pour les transferts de fluides (air comprimé, gaz,
liquides, vapeur, hydraulique, …) principalement fabriqués à base de caoutchoucs. Le tube
doit répondre à certaines exigences en termes de perméabilité, résistance au fluide,
résistance aux hautes et basses températures, résistance à l'abrasion, …

Le tube est fabriqué avec ou sans tringle à partir d'un mélange propre à chaque tuyau.
Pour les diamètres importants l’utilisation d’une tringle permet de garantir la tenue des
formes avant et pendant la cuisson. Les tringles sont ensuite extraites.

Figure 1 : Tuyaux en caoutchouc fabriqué par la société. Figure 2 : Polyane.

Pour ce type de fabrication, le caoutchouc est conditionné en rouleau. Les différentes
couches de caoutchouc sont séparées par un film de polyane (Figure 2).

Partie 1 : Description de l'arbre extracteur de polyane :

Lors de l'élaboration des tuyaux de caoutchouc, le film polyane doit être séparé du
caoutchouc avant que ce dernier soit enroulé sur une tringle (Figure 1). Le polyane est alors
enroulé sur un cylindre de révolution appelé: arbre d'extraction de polyane (Figures 3 et 4).

Une fois le rouleau terminé, le film de polyane est coupé par un cutteur, il est ensuite
récupéré par un utilisateur puis recyclé via une filière indépendante permettant la gestion
des déchets.

Rouleau Caoutchouc

caoutchouc/polyane

Polyane ‏لمي‎
‎Tringle

Zone d'étude!

Arbre extracteur de polyane

Figure3 : Principe de mise en forme des tuyaux à partir de rouleaux de caoutchouc.

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Concours National Commun Filière : TSI Session 2018

Figure 4 : Arbre d’extraction de polyane.

L'objectif de l'étude est de vérifier et valider les différentes solutions répondant au cahier
des charges fonctionnel pour l’arbre d'extraction de polyane.

La partie (3) du sujet propose une modification partielle de la solution existante pour
améliorer la sécurité.

Un extrait du cahier des charges de l'arbre extracteur de polyane est donné en annexes
annexe A1 et A2. Un plan d'ensemble associé à une nomenclature est fourni sur le

document annexe A3.

On distingue deux phases de fonctionnement du système d’extraction:

- Phase d'extraction du film polyane : lors de cette phase un moteur électrique est actionné
et permet par l'intermédiaire d’un réducteur, d'entraîner en rotation l'arbre d'extraction du
film de polyane, dans cette phases, les pièces (8, 1, 1’, 2, 2”, 4) constituent un seul bloc
tournant (voir figure 5).

- Phase de récupération du film enroulé sur l’arbre : dans cette phase, le moteur électrique
est alors arrêté et la pièce (8) est donc bloquée par rapport au bâti (figure5) ;

Un système à bielles permet alors le rabattement conique des pales (1) par la poussée d’un
utilisateur sur l’axe mobile (4), ce qui entraîne la diminution du diamètre de l'arbre
d'extraction de polyane ; cette opération est nécessaire pour récupérer le film polyane
enroulé sur les pales (1).

Lors de la phase de récupération du film enroulé, la réduction de diamètre au niveau du
film de polyane est suffisamment importante pour permettre son retrait aisé.

Question 1 : Recopier le tableau ci-après et le remplir en vous aidant des annexes A1 et A2,
et y indiquer le critère puis son niveau associé, pour chacune des exigences : 1.1.5 - 1.1.6 -

Exigence Critère
1,15
1.1.6
1.1.3

Niveau

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Concours National Commun Filière : TSI Session 2018

La figure (5) représente la chaîne de transmission de l'arbre d'extraction de polyane .

Réducteur

: Moteur :
: électrique:

Figure 5 : Schéma du système d’extraction de polyane.

Partie 2 : Phase de récupération du film : vérification de l'effort utilisateur.

L'arbre d'extraction du film polyane sera étudié en position d'équilibre à la configuration
représentée sur la figure (6) ci-dessous.

La quantité du film enroulé est supposée au maximum,

Le film de polyane étant enroulé sur la partie gauche de la pale (1) pour faciliter son
enlèvement à la fin de l’enroulement, on modélise alors l’ensemble des actions mécanique
extérieures au système sur la pale (1) par une force P= 60N supposée verticale : (P=60.%)
en Newtons (voir figure 6).

Les poids des pièces sont négligés devant la force P.

Une force axiale ( F, = F,,.ÿ) est appliquée sur la pièce (4) pour maintenir le rabattement de
la pale (1).

L'objectif est de déterminer la valeur de l'effort ( F, ) de l'utilisateur et de la comparer avec

celle indiquée dans le cahier des charges (100N).

- Le problème est plan. ‏ا رج داج اج اجاج ا يه‎
- Les liaisons sont parfaites

- Le système est en équilibre.

(Répondre sur le document réponse DR1)

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Concours National Commun Filière : TSI Session 2018

Question 2-1 : Donner le support de la force A(2 ›1) appliquée par la bielle(2) sur la
pale(1).

Question 2-2 : En isolant la pale (1) et par la méthode graphique, déterminer (tracer à
l'échelle) les forces en À et 8

Question 2-3 : Déterminer graphiquement la projection ÿ.D(2 + 4) de la force notée

D@ 4) que la bielle (2) exerce sur la pièce (4) au point D. (Répondre sur le document
réponse DR1).

Question 2-4 : Pour les questions précédentes, Le système est étudié pour une seule pale,
mais lors de l'isolement de (4), l’action de l’autre bielle (2”) devra être prise en compte, ainsi,
la projection ÿ.D(2 + 4) sera multipliée par 2. Les deux projections verticales s’annuleront.
Donner la valeur numérique de l'effort F, et vérifier la valeur indiquée par le cahier des
charges (Annexe A2).

Question 2-5 : Citer deux causes parmi celles qui ont conduit à l'écart entre la valeur de

l'effort F, calculée précédemment, et celle indiquée par le cahier des charges.

Partie 3 : Motorisation du système de diminution du diamètre de l'arbre

d’extraction :

Pour satisfaire l'exigence : Id= 1.1.2 (Sécuriser le
travail de l'utilisateur), on décide de mécaniser
l'intervention manuelle de l'utilisateur.

On propose donc de motoriser le rabattement des
pales par un vérin intercalé entre le fourreau (8) et

l’axe mobile (4) (voir figure 7).

Pour minimiser les chocs, Le vérin doit permettre un : “3 1
Figure 7 : Position du vérin
rabattement doux des pales selon la loi en vitesse

proposée sur la figure (8).

0 1 2
Figure 8 : loi de mouvement de la pale

Le système sera étudié en considérant une seule pale (1)
L'objectif est de déterminer l'effort nécessaire pour le choix du vérin.

On adoptera la modélisation simplifiée représentée par le schéma de la figure (9).

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Figure 9 : Schéma cinématique simplifié de l'arbre d'extraction de polyane.
Le bâti So : (fixe), repère associé : R,(O,%,Y,-2,) (supposé galiléen). Le champ de pesanteur
est représenté par 2 ‏رقع‎ (ÿ, Axe verticale descendant), et OB=—hÿ,.
La pâle 51: masse mi, en liaison pivot par rapport à (0) d’axe(B,Z,), son centre d'inertie est

le point G1 tel que BG, = 5% et BA=L,

On définit le paramètre a = (à, À)

L'effet du film de polyane enroulé sur la pale est modélisé par un couple de frottement
visqueux de coefficient (\) dans la liaison pivot en B : M, (Frott _visg ›1) = 4
On note 1: moment d'inertie de (1) par rapport à l’axe(B,Z,) -

La bielle (2) est en liaisons pivots parfaites
avec la pale (1) en A et avec la tige (4) en D.

On définit le paramètre : 3 ‏)جح‎ ٠
On note 12 : moment d'inertie de (2) par ٠ 4

‎rapport à l'axe (D,Z;) - Pivof glissant‏

‎La tige 4 de masse ma en translation (liaison
parfaite) par rapport au bâti (0), on pose :

‎Le vérin monté entre le bâti (0) et la tige (4)
exerce sur (4) une force F, = ‏مع‎ supposée
appliquée au point D.

‎Entre le bâti (0) et la tige (4) est intercalé un
ressort de traction-compression de raideur

‎k ttant d ler | ition de | Pesanteur
(k) permettant de rappeler la position de la ‏مورتفسد 4 مسفطكة‎

‎tige (4) à x=0 (longueur libre pour x=0), ce

‎ressort exerce sur (4) un glisseur au point D : D(ressort › 4)=—kx.X,-

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Question 3-1 : En observant la pale (1) sur la figure ci-aprés, donner la forme de sa matrice
d'inertie au point 5 , en y reportant le moment d'inertie 1١ indiqué dans les données.

20

1

Question 3-2 : En dilisont la fermeture géométrique, déterminer les deux relations liant les
trois paramètres du système a, 3 et x. (projeter sur la base fixe)

Question 3-3 : Déterminer l'Energie cinétique galiléenne T(E/R,) de l'ensemble (E)
constitué des solides (1), (2) et (4).

Question 3-4 : Déterminer les puissances extérieures de l’ensemble (E) par rapport au
repère R, .

Question 3-5 : Déterminer les puissances intérieures de l’ensemble (E).

Question 3-6 : Par application du théorème de l'énergie cinétique au système (E), donner

l'expression de l'effort F. du vérin en fonction de la dérivée temporelle de T(E/R,)et des

données.

Un programme de simulation permet finalement de déterminer la valeur Fo à partir de la loi de
vitesse souhaité, en tenant compte des équations de la question 3-2 et des caractéristiques des solides
(masses, inerties, dimensions).

Partie 4 : Etude du réducteur- choix du moteur d'entraînement.

L'objectif de cette partie est de déterminer le couple du moteur nécessaire à la mise en
rotation de l'arbre d'extraction de polyane.

Lors de la phase d'entraînement de l'arbre d'extraction de polyane, le moteur est mis en
rotation et les pièces (8, 1, 1’, 2, 2”, 4) tournent alors en bloc et seront considérées comme un
seul solide qu’on notera (S) et tournant par rapport au bâti (0) supposé galiléen.

La solution retenue concernant la chaîne de transmission de puissance est représentée par
le schéma cinématique de la figure (10).

Sur le bloc (S) est appliqué un couple maximum 0 =-—C,-% exercé par le film de polyane.

Le moteur électrique exerce sur l'arbre (5) un couple ‏رن‎ = C,-à ;

Le rendement de chaque étage du réducteur (y compris celui du système poulies-courroie)
est noté 7, =0,9. Les liaisons pivots sont supposées parfaites.

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D’autres données sont indiquées dans le tableau suivant :

: Fréquence | Moment d'inertie ramené LL...
Solide : : : Caractéristiques des roues
de rotation à son axe de rotation
(5) ‏مله = ,ل‎ Ja Diamètre de la poulie 5 : ‏و‎
‎Diamètre de la poulie: d,
Nombre de dents: Ze
(7) œ, Ja; Nombres de dents: Z,, et Z,,
(S) ®, 0 Nombres de dents: Z,
Arbre (S) (S)
5
2 Moteur
‹ — == = = ‏اسم م حم حم حم ا اح ا اد اد احا ا اح اد الم‎

électrique

Bâti (0)

Figure 10 : Schéma de la transmission de puissance de rotation de l'arbre.

Question 4-1 : En observant la vue en perspective ci-dessous du bloc (S), donner la forme
de sa matrice d'inertie au point O. Peut-on considérer qu’il est équilibré dynamiquement
(justifier).

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Question 4-2 : Déterminer, en fonction des données du tableau précédent, les expressions

des rapports des vitesses indiqués sur le tableau ci-dessous.

Question 4-3 : Déterminer le rendement globale n, de la transmission en fonction de 7, en

déduire l'expression de la puissance totale perdue aux niveaux des contacts engrenages et
poulies-courroie.

Question 4-4 : Déterminer l'expression de l'énergie cinétique de l’ensemble (Z ) composé
des éléments ( 5,6,7,5) par apport au bâti (0) :(E.(Z/0)).

Question 4-5 : Déterminer Je : le moment d'inertie équivalent à (Z ) ramené sur l'arbre
moteur.

Question 4-6 : Déterminer l'expression du couple moteur Cm en fonction de 7 ‏كار ة‎ Je et

Cp. En déduire l'expression de Cn en régime permanent.

Partie 5 : Déformation de la pale — Vérification de l'épaisseur de la pale :

La pale (2) supporte l’action du film de polyane en sa partie gauche.
La modélisation adoptée pour la pale est une poutre linéaire s'appuyant sur deux appuis

simples en À et B. Le schéma d'étude est celui de la figure ci-dessous.

L'action du film de polyane est modélisée par une force F=—F.ÿ appliquée au point E tel

5 بسو مط ب
‎que : AE= 7 et AB=Lx,-‏

La section de la poutre est supposée rectangulaire de largeur (a) et épaisseur (e) .

son moment quadratique par rapport à l’axe (G, Z) : I. = 5

On pose R, la résistance pratique limite en extension du matériau de la poutre.

Question 5-1 : Déterminer, en fonction des données, les actions aux appuis À et B, on les
notera Ya et Ye.

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Question 5-2 : Déterminer, l'expression du torseur de cohésion pour chacune des zones
(Zone AE et Zone EB).

Question 5-3 : Tracer les diagrammes du moment fléchissant (MF) et de l'effort tranchant

(Ty). En déduire le moment fléchissant maximal M

fmax"

Question 5-4 : Donner l'expression de la contrainte normale maximale o

max *

Question 5-5 : Déterminer l'expression de l'épaisseur minimale (e) de la pale permettant de
résister à la contrainte mise en jeu.

Question 5-6 : La plaque est en acier (module de Young E = 210 GPa et ‏مع‎ - 235 MPa).

On donne F=600N , a=8cm, L=50cm. Calculer la valeur minimale de l'épaisseur (e) de la
pale en mm.

Partie 6 : Contrainte de mise en position de l'arbre extracteur de polyane sur
le bâti:

Pour garantir un montage et un fonctionnement adéquat, Le concepteur indique que le

carter (10) doit respecter la spécification portée sur le dessin ci-dessous au niveau de
l’épaulement qui permet la mise en position de l’ensemble (arbre) sur l’alésage du bâti.

Question 6-1 : Sur le document réponse DR2, interpréter la spécification indiquée en
complétant les différentes parties manquantes (l’utilisation des croquis explicatifs est
privilégiée).

Fin de l'énoncé

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DOCUMENT-REPONSE DR1

Echelle: 60N — Sem

Question 2-1 : Quel est le support de la force de la bielle (2) sur la pale (1) :

Question 2-2 : En isolant la pale (1), Déterminer graphiquement les forces en A et B,
Justification : ‏ممم ممعم مم مي‎ nanas ‏عم ممم مم مع مم‎ na nan ne ne ‏معام م معام عام م مع ع‎ nana nee
Question 2-3 : Déterminer graphiquement la projection y.D(2 + 4):

DE 0 ‏لماه مد أ(4‎ anne a RE

Question 2-4 : Donner la valeur de l'effort F, et vérifier le cahier des charges :

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نماذ

المباريا

ات من موقع و

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9
2
1
2

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7

énie mécanique

Épreuve de G

332001310 ap
auoz D; supp 132003 1003 5
as Op 23001210 7
: anumojuos ap uon1puo5

pIvawannq [uonnIuauO
0 0 0 auuo4
:00202117205 ap 71

T :uon3bd1fipads Dj ap ajoquiAs

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نا 205:00

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3 ب(

(sea) 3100020( ‏0ن‎ 3

awasAs |
3000003 []

ajduns ‏نا‎

2) 5
(s)aduasa/oy

CAC 1511001313 LNANNIO(

22/113305 3303/2121 D)
‏بج‎ 1100001 1000 0 aasodwoa L]
110/23 0 ajduns ‏نا‎

232001201 ap auoz

(sajapo) xnbap1 sjuawaI3

Session 2018

: TSI

Filière

Concours National Commun

— صفحة 13 —
Concours National Commun

Filière : TSI

DOCUMENT ANNEXE A1

Arbre d'extraction du film

Session 2018

Permettre d'extraire
le film polyane en le

Couper le bout du
film polyane à la
fin d'extraction

‹‹include››

séparant du
caoutchouc

Utilisateur

Récupérer le
film polyane à

fin d'extraction

Diagramme des cas d'utilisation

‹‹ Requirement››

Text="Entrainer
l'arbre extracteur

en rotation"

Moteur +
Réducteur

Roulements
à billes

Système à
biellettes
‹‹Problem››

L'intervention de
l'utilisateur est une

‹‹satisfy››

‹‹ Requirement››

Text="Guider
l'arbre extracteur
en rotation”

‹‹satisfy››

‹‹ Requirement››

Text="Faire varier
le diamètre de
l'arbre extracteur "

‹‹satisfy››

‹KRefine››
Text="Recevoir
l'effort exercé par
l’utilisateur”

décision discutable et
on prévoit
éventuellement sa
limitation ou même sa
suppression

req [Modèle] [Exigences_Système]

‹‹ Requirement››

Text="S'adapter à
l'environnement
du système"

Text="Permettre
d'extraire et de
récupérer le film

polyane”

١
‹4R efine››

١
1
‹‹ Requirement››

Text="Permettre
la maintenance
du système”

7

Diagramme des exigences partiel

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4
‹‹Refire››
7

Text="Résister
aux milieux
industriels”

Text= " Sécuriser
le travail de
l'utilisateur"

Text="s'adapter aux
sources d'énergies
disponibles”

7
‹‹ Requirement››

Text="Contrôler
le coût de revient

du système”

Épreuve de Génie mécanique

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DOCUMENT ANNEXE A2
Exigence libellé Critère Niveau

Firon d Extension 100 N maxi
produit par l'utilisateur

Epaisseur du rouleau 1
30 mm maxi

polyane
Permettre d'extraire et ‏اا‎ de rotation 150 krftrin Hi
1.1.1 de récupérer le film ‏ست‎ mt DS
polyane Largeur du film polyane PORT

450 mm maxi
Masse des rouleaux

8 Kg maxi
polyane
Réduction souhaitée du 20 mm mini
rayon de l'arbre 25 mm maxi
Sécuriser le travail de Outils coupants. 0
1.12 l'utilisateur 1018 06 Nombre de parties 1
l'extraction saillantes
Longueur ;
S'adapter à , 8 550 mm maxi
a. d’encombrement.
1.1.3 l'environnement "ET
‘ Diamètre ;
du système ; 150 mm maxi
d’encombrement
Température de
Résister aux milieux ١ P . 10 à 60C°
1.1.4 industiiél l'environnement
1 u 1
Humidité du local 90% maxi
S’adapter aux sources َ ; ; 400V triphasé
1.1.5 ; : ; : Energie électrique.
d'énergies disponibles. 8 q 50Hz
Contrôler le coût de
1.1.6 , 1 Prix de revient. 5 000 € maxi
revient du système
Durée entre deux ‏ل‎
‎Permettre la : . 600 heures mini
; interventions.
1.1.7 maintenance du =
; Temps de démontage de ; ;
système ; ; 8 minutes maxi
l'ensemble du système.
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DOCUMENT ANNEXE A3

Détail B

: }= 7 سس سس سس سس
‎fo 0‏ 07

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‎ES ES

‎AAA)

‎Vue de droite

‎Arbre d'extraction de polyane
CNC TSI 2018
1:8

‎12 Pignon

‎11 Ecrou à encoches

‎10 Carter

‎9 Entretoise

‎8 Fourreau

‎7 Bague

‎6 Bague

‎5 Roulement

‎4 Axe mobile

‎3 Ressort

‎2 Bielle

‎1 Pale
Repère Désignation

‎Nomenclature partielle

‎Épreuve de Génie mécanique 15/15

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