نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2013: الهندسة الميكانيكية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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CNC SESSION 2013
Filière TSI

Epreuve de Génie Mécanique

Temps conseillé : 3 heures

Aucun document n’est autorisé

Calculatrice autorisée
L'épreuve de génie mécanique comporte :

- le texte de l’épreuve (pages numérotées de 1/7 à 7/7)
- 3 documents techniques (pages numérotées de 1/3 à 3/3)
- 2 documents réponses (pages numérotées 1/2 et 2/2)

Le sujet de l’épreuve GM se compose des parties suivantes :
Présentation

A- Etude du mouflage du câble.

B- Etude du balancement de la charge.
C- Etude du frein à mâchoire.

D- Etude de la résistance des axes des galets.
E- Description fonctionnelle.

Les parties (A, B, C, D et E) sont indépendantes.

Le candidat devra composer et rendre obligatoirement, (même vides) :
- le cahier des réponses réservé à l'épreuve
- les deux documents réponses.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et
devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

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Concours National Commun Filière TSI Génie Mécanique 2013

PONT ROULANT BIPOUTRE

Présentation :

Dans les ateliers de production de grandes pièces mécaniques, on a souvent besoin de déplacer ces dernières
d’un poste à un autre, l’une des solutions fréquemment utilisée est le pont roulant. (fig1, doc1/3)

C’est un système de manutention suspendu au dessus de l'atelier, et qui peut effectuer deux translations afin
d’atteindre toutes les zones de production.

Il est constitué des principaux éléments suivants :

Le corps du pont : Formé par deux poutres et deux sommiers rigidement liés, et équipé de galets de roulement
pour effectuer le mouvement linéaire, appelé translation, sur des rails. (fig1, doc1/3).Deux
galets sont simples et deux autres sont entraînés par des moto-réducteurs de translation
équipés de freins autobloquants par manque de courant (fig2, doc2/3).

Le treuil : lui aussi formé par :

Le corps du treuil : équipé de deux galets simples et deux autres entraînés par des moto-
réducteurs de direction équipés eux aussi de freins autobloquants par
manque de courant. (fig3, doc2/3). Le mouvement linéaire effectué est appelé
direction.

Le moteur de levage : qui génère la puissance nécessaire pour lever la charge.
Le réducteur à engrenages : qui transmet la puissance du moteur vers le tambour.
Le tambour : qui permet d’enrouler ou de dérouler le câble de levage.

Le frein à mâchoires : qui permet de freiner le tambour au moment où le moteur de levage n’est
pas alimenté. Ce frein est monté sur l'axe du moteur de levage .(fig4,doc3/3)

Le câble et ses accessoires : (fig5, doc3/3) Il n'est pas relié directement au crochet mais enroulé
sur des poulies, cette technique s'appelle mouflage du câble ;
quatre brins sont ainsi formés à partir du même câble.

Ci-dessous sont données quelques caractéristiques du pont roulant étudié :

Capacité de charge 12500 kg (12,5 tonnes)
Diamètre du câble 15 mm
Course (verticale) du crochet 9 mètres (9 m)
Portée (voir fig1, doc1) 16 mètres (16m)
Vitesse de levage Petite vitesse 0,8 m/min - Grande vitesse 5 m/min
Vitesse de translation Petite vitesse 10 m/min - Grande vitesse 40 m/min
Vitesse de direction Petite vitesse 5 m/min - Grande vitesse 20 m/min
Masse du pont roulant seul 4500 kg (4,5 tonnes)

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A- Etude du mouflage du câble :
Question A1 : (voir document réponse 1/2) :
Hypothèses : - Les poids du câble et du crochet sont négligés.
- Les brins sont tous de direction verticale.
- L'effort de traction que subit un brin est noté T (Tension du brin).
- Le couple appliqué sur le tambour pour soulever la charge est noté Ct.
- lorsque le nombre de brins est supérieur à 1, les tensions exercées sur chacun d’eux sont
identiques.
Données : - Rayon du tambour noté ٠
- Poids de la charge noté P.
Sur le tableau du document réponse 1/2 :
- Tracer, pour chaque cas, le couple C,, le poids © et les tensions ٠
- Déterminer les expressions de T et C, pour chaque cas.
Question A2 : Quel est le cas qui répond à l'objectif suivant :( minimiser la tension 1 pour minimiser le diamètre du
câble et minimiser le couple nécessaire, qu'il faut appliquer sur le tambour, pour soulever la charge).
Question A3 : En se basant sur le schéma de la figure 6 ci-dessous:

- écrire la longueur AB du câble dans les deux états du système et en déduire la relation entre x et 6t.

- en déduire la relation entre la vitesse linéaire du crochet v et la vitesse angulaire du tambour wt.

; Etat après rotation du
Hypothèses et données : Etat de départ tambour d’un angle Gt
Rayon du tambour : Rt
Rayon de la poulie : Rp
A et B des points du câble.

x : déplacement vertical du

crochet en (m).

91 : Angle de rotation du tambour
en (rad).

Le câble est supposé
inextensible.

On suppose que les brins du
câble restent verticaux.

Figure 6

Question A4 : En se basant sur le schéma de la figure 7 ci-dessous:
- écrire la longueur AB du câble dans les deux états du système et en déduire la relation entre x et 6t.

- en déduire la relation entre la vitesse linéaire du crochet v et la vitesse angulaire du tambour wt.

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7 Etat après rotation du
Etat de départ tambour d’un angle ©t
Mêmes
et données

Question A5 : Dans le cas du mouflage à 4 brins (Figure 7), quelle est la longueur de câble à enrouler sur le
tambour pour déplacer le crochet d'une distance vertical de 9 mètres.(Course totale du crochet)

B- Etude du balancement de la charge :

Pour déplacer la charge par le treuil (sens de

direction), ou par le pont (sens de translation), celle-ci

fait une déviation surtout en phase d’accélération ; et (0)
le câble subit une tension supplémentaire.

On se propose d'étudier partiellement ce phénomène
à travers le modèle schématisé ci-contre :
(0) : Bâti fixe. R,(X» Yy » Zy) repère galiléen lié à (0).

(1) : Chariot, en liaison glissière parfaite avec (0)
d'axe (0, X ) , de masse m1, de centre d’inertie A .Il
est soumis à l’action des moto-réductuers modélisée

par le torseur { Mot —›1}= 5

On pose OA = x(1)X » x (t) paramètre variable.

x2
Taux z les yo
AB = az, , a constante positive.
x0
Le câble et la charge forment un seul solide
indéformable (2), en liaison pivot parfaite avec (1) 6(t)
d'axe (B, Ya) - 20 2

Il est de masse m2 (concentrée en 6, le câble étant
supposé sans masse), de centre d'inertie G.

R,(à,. ‏رت مورلل‎ ( repère lié à (2). 0(1) = (Z,› Z,) = (› X,) : © (t) paramètre variable.

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On pose : BG = Lz, , ‏ا‎ constante positive.

T5; : à
11— 2} = à T : Tension du câble.
L'action de pesanteur est prise en compte, ‏و‎ (m/s”).

Question B1 : Tracer le graphe d’analyse dynamique.

Question 82 : Appliquer le théorème de la résultante dynamique à (1) en projection sur X, -

Question B3 : Appliquer le théorème de la résultante dynamique à (2) en projection surx, et Z,.

Question B4 : En déduire trois équations sous la forme : m,Lô ‏مط‎
‎1 - 1718 0080+.
F =(m +m,)Ÿ+.. (l'expression de F ne

contenant pas le terme "g":accéleration de pesanteur)

Question B5 : Que deviennent ces équations dans le cas de Vitesse X (m/s)
faibles déviations : (0 et 0 très faibles).

Question B6 : En phase de démarrage, on suppose que
‏نز‎ = y = constante. en (m/s).

Petite vitesse |--- -

Dans ces conditions, et moyennant les équations de la
question B5, le système aura le comportement représenté par
les graphes ci-contre :

Données : ma= 12500 kg

g = 9,81 m/s?

* quelle est la valeur de l'accélération y
pour laquelle la déviation maximale de la
charge | 6maxi| est égale à 10° (10
degrés).

pour cette valeur d'accélération, quelle (m, +2m,)y
est la surtension que subit le câble :
relativement à l’état initial 1 (t=0).

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Question 87 : Montrer que la matrice d'inertie de (2) s'écrit

I(G,2)=0 matrice nulle, et /(B,2)=| 0 ml 0
0 0 0

(x 2 y 0. z2)

Question 88 : Déterminer l’énergie cinétique de (1) par rapport à (0) E (1/0) et de (2) par rapport à (0) E (2/0).
Question B9 : Déterminer l’énergie cinétique de l'ensemble (1,2) par rapport à (0).

Question B10 : Déterminer la puissance de l’action de pesanteur sur l’ensemble (1,2) par rapport à (0)

Question B11 : La puissance des deux moto-réducteurs de translation du pont roulant est notée Pm , on
suppose que 6 est très faible(6 = 0) et que toutes les liaisons sont parfaites ; appliquer le
théorème de l'énergie cinétique à l’ensemble (1,2) et déterminer Pm . Données : m1=4500 kg ,
m2=12500 kg , vitesse et accélération de translation x = 40m/ min,Ÿ= y =0,85m/ 5°.

C- Etude du frein à mâchoire : (voir doc2 et doc3/3)

L’effort presseur appliqué sur les deux mâchoires génère, entre celles-ci et le plateau, une pression de contact qui
crée le couple de freinage.

La pression de contact est représentée sur la figure ci-dessous.

Elle obéit à la loi :
p(@a)= Pmax COS OÙ Pmax = P(0) : pression maximale en (N/m°)

etae [-a0, 0] en (rad)

Schéma pour une
seule mâchoire.

Plateau du frein

Tendance de
glissement du
plateau

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En un point M de la surface de contact, et vue la ‏سخ تبنت اتا‎
tendance de glissement, se crée donc un effort dF =dN +dT

élémentaire dF tel que: =—dN ü — f 7

où dN: effort normal élèmentaire dN = p(a)dS

= p(a).Rbda

Question C1 : Déterminer le couple de freinage 1: coefficient de frottement

créé par une seule mâchoire : R: rayon du plateau en (m)
Cf (une mâchoire).

b: largeur du plateau en (m)

En déduire le couple de freinage créé
par les deux mâchoires : Cf (deux mâchoires).

Question C2 : Montrer que l'effort résultant appliqué par une seule mâchoire sur le plateau est :

F =-F,$- f F,ÿ ; où F, est l'effort presseur qu'il faut exprimer en fonction des données.

Question C3 : En déduire l'expression du couple de freinage Cf (deux mâchoires) en fonction de R, f, F, et 00

Question C4 : Le couple de freinage nécessaire pour freiner la charge maximale (12500 kg) est 480 (MN).

Moyennant les données suivantes(R=100 mm, 00-356 soit 0,610 rad, f =0,4) on trouve l'effort
presseur nécessaire Fx= 5652,4 N ,et F=6087,8 N.

Déterminer, par la statique graphique, (sur le document réponse 2/2) l’action du ressort qui permettra
d'obtenir cet effort F. Etapes à suivre):

1- Equilibre de la tige (1).

2- Equilibre du bras (2) et de l’ensemble (Levier + mâchoire).

(expliquer brièvement votre résolution)

D- Etude de la résistance des axes des galets :

Le corps du pont roulant est schématisé ci-dessus, il repose sur les rails par quatre liaisons ponctuelles A, B, C
et D.( ce sont les contacts des galets avec les rails). (Voir les documents 1/3 et 2/3)

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P : poids du corps du pont roulant.( ici schématisé avec une seule poutre)

› : poids de l’ensemble (Treuil + charge) qui se déplace sur la poutre ;

AB = DC = Li ‏ةعطق‎
‎On pose : 2
AD = BC =2aÿ AE=Xt+aÿ X e[0,1]

Les actions des rails sur le pont aux points A, B, C et D sont de la forme : | 5 ١ i=A,B,Cet D

Question D1 : Appliquer le principe fondamental de la statique au corps du pont roulant et déterminer les F; en
considérant (Fa = Fo) et (Fe = Fe).

Question D2 : Dimensionner les diamètres des axes des galets pour qu'ils résistent au cisaillement causé par les
actions Fa , Fo ,Fe et Fe.

on donne :
Masse du corps du pont roulant = 2700 kg. Sommier———
Masse du treuil = 1800 kg.
Masse de la charge = 12500 kg. Axe de galet

Accélération de pesanteur ‏و‎ = 9,81 N/kg.
Limite élastique en cisaillement des axes 7, = 250 MPa.

On adopte un coefficient de sécurité s = 2,5.

E- Description fonctionnelle :

Question E1 : Proposer une description fonctionnelle, par diagramme FAST, du pont roulant dont les
constituants sont : - le système de commande,
- le système de levage,
- l'unité de mouvement « Direction »
- l'unité de mouvement « Translation ».

Question E2 : Proposer une description fonctionnelle, par diagramme FAST, du système de levage dont les
constituants sont : - le moteur de levage,
- le réducteur à engrenages,
- le tambour
- l'ensemble (câble (type de mouflage) + crochet + poulies de renvoie),
- le frein à mâchoires.

Fin de l’énoncé

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DÉTAIL A
ECHELLE 1 : 20

Portée(16 m)

Moto-réducteurs
de translation

Translation

1 j
Moto-réducteurs 1 |
de direction i

FIGURE 1

Direction

Document 1/3

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‎sp”‏ 9 را

‎FIGURE

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— صفحة 12 —
2013

Expressions
finales de T et C;
en fonction des
données

Génie Mécanique

Filière TSI

Après coupure au niveau des brins

Equilibre de la partie
supérieure (brièvement)

Equilibre de la partie
inférieure (brièvement)

Concours National Commun

Type de mouflage

Un câble
formant un

seul brin. /
Tambour

Quatre câbles
formant
quatre brins
accrochés
tous sur le
tambour.

Un câble
formant
deux brins à
l’aide de la
poulie de
renvoie.

Bâti fixe

formant
quatre
brins à
l’aide des
poulies de
renvoie.

Document réponse 1/2

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Principe: Le ressort (3
un effort de direction (AG) à travers
le piston (4).

Cet effort parmet de créer l'effort
presseur F en E et par conséquent
le couple de freinage .

- Les poids des pièces sont négligés.

- L'action F du plateau sur la machoire
est représentée ci-dessous; elle est
appliquée en E et inclinée par rapport
à l'horizentale de l'angle de frottement :

Son module est F=6087,8 N

- L'acton du ressort (3) sur le bras (2) est
de direction (AG), dirigée de A vers G.

Les liaisons aux points A,B,C Det H (Levier+machoire)
sont des pivots parfaites

Echelle des efforts:

Parallèle à la Bras 2

droite (AG) ;
Tige 1

effort F

Document réponse 2/2

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