نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2017: الهندسة الكهربائية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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CNC 2017
Filière TSI

Epreuve de génie électrique

Durée conseillée : 3 heures

Aucun document n'est autorisé.
Calculatrice autorisée

Le sujet comporte :

— Une page de garde de l’épreuve GE (non numérotée)
— Le texte de l'épreuve (pages numérotées de 1 à 14)

— Un Document Réponse (page 15)

— Deux annexes (page 16 et 17).

Le sujet se compose de quatre parties :

A- Dimensionnement des moteurs des axes X et Y

B- Filtre d’entrée du variateur du moteur de l’axe Z

C- Asservissement de position des moteurs de l’axe X et Y
D- Communication réseau de la machine

En fin de l’épreuve GE le candidat doit obligatoirement rendre même vides

- Le cahier des réponses réservé à l'épreuve GE
- Le document réponse figurant sur la page 15.

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à prendre.

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE

MACHINES A COMMANDE NUMERIQUE

Une machine-outil à commande numérique (MOCN, ou simplement CN) est une machine-
outil dotée d'une commande numérique. Lorsque la commande numérique est assurée par un
ordinateur, on parle parfois de machine CNC pour computer numerical control, francisé en
« commande numérique par calculateur »

Dans le domaine de la fabrication mécanique, le terme « commande » désigne l'ensemble des
matériels et logiciels ayant pour fonction de donner les instructions de mouvements à tous les
éléments d'une machine-outil :

e l'outil (ou les outils) d'usinage équipant la machine,
e les tables ou palettes où sont fixées les pièces,
e les systèmes de magasinage et de changement d'outil,

e les dispositifs de changement de pièce.

Les commandes numériques sont employées le plus fréquemment :

e en fraisage à commande numérique (FCN) ;

e  entournage à commande numérique (TCN) ;

e dans les centres d'usinage à commande numérique (CUCN) ;
e en rectification à commande numérique ;

e en électro-érosion à commande numérique ;

e en robotique ;

Chaque axe est entrainé par un moteur commandé par un variateur électronique.
(Voir schéma synoptique de la commande page 3/17)

Les axes X et Y permettent de déplacer la table ou est fixée la pièce à usiner.

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE

Tête de broche Broche Fraise

Etau Table

Caractéristiques principales:

Courses X, Y, Z (mm): elles correspondent à l’amplitude des mouvements de la table
suivant les directions X (longitudinale), Y (transversale) et Z (verticale).

Surface de la table (mm) : elle correspond aux dimensions de la table (longueur x
largeur)

Vitesse de broche (tr/min): c'est le nombre de rotations par minute que peut effectuer la
broche.

Vitesses d’avance X, Y, Z (mm/min) : Elles correspondent aux vitesses de déplacement
de la table suivant les axes X, Y et Z lors de l’usinage de la pièce.

Vitesses d’avance rapide X, Y, Z (Mm/min) : Elles correspondent aux vitesses de
déplacement maximales de la table suivant les axes X, Y et Z lorsque l'outil n’est pas en
contact avec la pièce.

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE

Schéma synoptique de la commande

Micro-Ordinateur de
commande

Carte électronique Carte électronique de Carte électronique
de l’axe X l'axe Y de l’axe Z

Variateur de l’axe X Variateur de ‏»ةا‎ Y Variateur de l’axe Z

Moteur de l'axe X Moteur de l'axe Y Moteur de l'axe Z

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE

A-Dimensionnement des moteurs des axes X et Y

Sachant que les moteurs des axes X et Y sont identiques, on s’intéressera seulement à
la motorisation de l’axe X.

A-1) Détermination de la loi de commande optimale

On désire effectuer un déplacement en translation de la table selon l’axe ox. L’actionneur
étant un moteur rotatif, une transformation de mouvement est nécessaire et décrite à la

figure 1:

Système
; Table de
Réducteur Vis-écrou masse M

Moteur

Figure 1

Avec :
Cma : Couple fourni par le moteur en Nm
‏ول‎ : Vitesse de rotation du moteur en rad/s

‎ : vitesse de déplacement linéaire de la table en m/s‏ لا

‎A : coefficient de transmission global ‏حر‎

‎F : effort exercé sur la table

‎On veut déplacer la table d’une distance X en un temps T, imposé par le temps de cycle
de la machine. Pour cela on utilise plusieurs lois de vitesses, comprises entre deux
extrêmes: la loi triangle et la loi rectangle (voir figure 2 page 5/17).

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE

V(m/s) Loi triangle

Loi trapèze

Loi rectangle

Figure 2

Vmax : Vitesse maximale de déplacement de la table.

L'objectif de cette partie est le choix de la loi de commande qui permet de minimiser la
puissance fournie par le moteur.

A-1-1) En observant les lois de commande, on remarque que les couples d'accélération
sont soit constants soit nuls (phases de vitesse constante). La puissance maximale sera
nécessairement atteinte en phase d'accélération et à la vitesse maximale, soit:

Prax = Cma. Um max

Sachant que 7 et ‏وس‎ €St le couple d'accélération, écrire Pmax €N fonction de Vmaxs Cma Et À,

pour la loi trapèze.

A-1-2) Pour la loi trapèze, le couple Cma l'equis en phase d’accélération est égal à:

Cma= Je. —
ma= J dt :

Vmax

Ecrire Cma En fonction de Je, À et a=

Je : moment d'inertie équivalent ramené sur l’axe moteur en Kgm°.
a : accélération linéaire en m/s*.

A-1-3) En déduire l'expression de Pmax EN fonction de Je , À , a et Vmax-

A-1-4) Toujours pour la loi trapèze, écrire l'expression du déplacement X en fonction de
Vmax ١ 0118 ٠

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Concours National Commun 2017 Filière TSI Epreuve : GE
A-1-5) En déduire l’expression de Pmax EN fonction de Je ,A ,ta, Tet X.

A-1-6) sur le document —-réponse page 15/17, représenter Pmax EN fonction de ta (pour ta
variant entre 0 et T).

A-1-7) Pour quelle valeur de ta, la puissance Pmax est-elle minimale ?
A-1-8) Comparer cette puissance avec la puissance Pmax CONSommée pour la loi triangle.

A-2) Dimensionnement du moteur de l’axe X.

Dans cette partie, pour déplacer la table selon l'axe ox, on utilisera la loi de commande
dite ‘1/3 1/3 1/3’ donnée à la figure3. Le moteur utilisé pour cet axe est un moteur à
courant continu à aimants permanents RX 630 E PARVEX (Annexe 1 page 16 /17).

Vmax

T/3 21/3 T

Figure 3

Le modèle du moteur à courant continu est donné à la figure 4, page 7/17, avec :

› R: La résistance de l'induit due à la résistance des bobinages,
› L: L'inductance d'induit,
› E: La force contre-électromotrice (fcem)

A-2-1) Rappeler l’expression de la force contre-électromotrice E en fonction de Wn vitesse
de rotation du moteur en rad/s.

A-2-2) Rappeler l'expression du couple électromagnétique Ce en fonction du courant
d’induit la en Ampère.

A-2-3) À partir du modèle équivalent et en utilisantle document constructeur de
l’annexe 1, calculer la constante de fem Ke en V.s.rad*, comparer avec celle donnée par
le constructeur.

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A-2-4) Quelle est la valeur du couple électromagnétique Ce au point nominal ?

A2-5) Calculer le couple de pertes Cp du moteur au point nominal. En déduire la valeur
du couple utile nominal du moteur.

A-2-6) Calculer la puissance utile du moteur, en déduire son rendement.

Figure 4

A-3) Etude thermique du moteur de l’axe X.

Le moteur de l’axe X doit effectuer un déplacement avec le profil de vitesse donné à la
figure 3, page 6/17. Le couple électromagnétique qui permet d'effectuer ce déplacement
est représenté ci-dessous ;

Ce(Nm)

T/3 2T/3 T t(s)

Un cycle

Le temps d’un cycle est 0,6s. On suppose pour simplifier que le courant absorbé par le
moteur est directement proportionnel au couple électromagnétique du moteur, et on ne
considère que les échauffements que ce courant provoque par effet Joule.

A-3-1) Calculer le couple électromagnétique moyen Cm pour ce fonctionnement.
Comparer avec le couple électromagnétique nominal Cen-

A-3-2) Calculer le courant moteur efficace lat . Comparer avec le courant moteur nominal.

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A-3-3) Calculer les pertes Joule du moteur P; pour ce fonctionnement. Comparer avec les
pertes Joule nominales ‏.م‎

A-3-4) Est-ce que ce moteur convient pour ce fonctionnement ?

Pour éviter un échauffement excessif de ce moteur, on modifie son cycle de
fonctionnement de façon à introduire un temps d'arrêt pour le refroidissement Tret entre
deux cycles consécutifs (voir figure ci-après) :

Ce(Nm)

Un cycle

A-3-5) Calculer la durée du temps d'arrêt Ter Pour avoir lat =0,851n (In Courant moteur
nominal).

A-3-6) Calculer les nouvelles pertes Joule du moteur Pj pour ce fonctionnement.
Comparer avec les pertes Joule nominales. Conclure ?

B-Filtre d’entrée du variateur du moteur de l’axe Z

Le moteur de l’axe Z est un moteur asynchrone triphasé entrainé par un variateur
électronique de vitesse.

Les variateurs électroniques de vitesse étant des charges non linéaires (redresseur
triphasé + onduleurs) sont des générateurs d’harmoniques de courants.

Sur un réseau triphasé symétrique les harmoniques sont de rangs impairs et leurs
amplitudes diminuent avec leurs rangs. ١١ existe plusieurs solutions pour réduire les
valeurs des courants harmoniques.

Dans cette partie on va étudier l’une de ces solutions, qui consiste à filtrer ces
harmoniques à l’aide d’un filtre passif.

Le filtre utilisé est constitué de 3 cellules LC placées entre les phases et le neutre
(figure 6, page 9/17). Chaque cellule ayant le même rôle, on étudiera celle de la phase 1.

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Pour supprimer un harmonique, la cellule LC doit faire un court- circuit à la fréquence de
cet harmonique.

Phase 1

Variateur

Figure 6

Sans le filtre, le courant 11(t) a l’allure de la figure 7, page 10/17 . Les courants 12 et I3
sont les mêmes que I1(t), décalés respectivement de 1/3 et 2T/3. L'ensemble sans filtre
consomme une puissance active P= 3,2 kW et réactive © = 1,6 kVAR. La tension entre
phases fournie par le réseau est U=400V, f = 50 Hz, la valeur maximale du courant de
ligne I1(t) est Im = 12 A

B-1) Sans cellule LC, calculer la valeur efficace ‏ييا‎ de 1. En déduire la puissance
apparente S absorbée par la charge et le facteur de puissance.

B-2) Sur quels facteurs doit-on agir pour relever le facteur de puissance ?

B-3) Sachant que I1(t) se décompose en harmoniques tels que :

4ImÆ 1 7

Justifiez le fait que l’harmonique 5 (n=2) soit le plus gênant. Déterminer la valeur efficace
du fondamental lfona:-

B-4) Calculer le taux de distorsion harmonique THD.

B-5) Avec la cellule LC on veut supprimer l’harmonique de rang 5 de chacun des trois
courants ١11, ١2 et I3. En déduire une relation entre ‏با‎ C et w.

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B-6) Montrer alors que vis-à-vis du fondamental, la cellule LC se comporte comme un
condensateur équivalent ‏.و‎

B-7) Calculer la valeur de Ca pour que les cellules LC compensent la puissance réactive Q
pour la fréquence du fondamental.

B-8) En déduire les valeurs de C et de L.

Figure 7

C-Asservissement de position des moteurs de l’axe X et Y

Dans cette partie on s'intéresse à l’asservissement de vitesse du moteur de l’axe X de la
table. Le moteur à courant continu est à aimants permanents (RX 630 E PARVEX,
Annexe 1 page 16/17) que l’on peut modéliser par les équations suivantes :

V'(t)=E + 8 ‏ا‎ la : courant d’induit.

1
E = Ke.Qm Ke : constante de fem.
Ce=Kt.la Kt : constante de couple
Ce=Je dan (on néglige le couple de charge).

Je : moment d'inertie ramené sur l’axe moteur.

Applications numériques :

› R=0,2460

01 2,6 حا ›

› Ke=Ki= 0,5 V.rad.s”
› Je= 48 10° Kgm”

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L’asservissement de vitesse est défini par le schéma bloc de la figure 8 :

سم سم سم نمسم سم اسم — الم اسم — — — — — نم — — — ——

Correcteur

Qm(p)

Génératrice

tachymétrique

Figure 8

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Le capteur de vitesse dans la chaine de retour est une génératrice tachymétrique de
constante Kh. Cette génératrice délivre une tension de 6 v pour 1000 tr/min.

2

La fonction de transfert G(p) s'écrit sous la forme G(p) = ‏لكت‎

La fonction de transfert du correcteur est C(p)= Kp(1+ =›

C-1) Quel est le type de ce correcteur, quel est son rôle ?

C-2) Le schéma électrique du comparateur et du correcteur (désignés en pointillés à la
figure 8, page 11/17) est donné sur l'Annexe 2 page 17/17. Dans ce schéma les AOP
sont parfaits et toutes les tensions sont référenciées par rapport à la masse (GND).

Donner l’expression de Vs1 en fonction de Vx1 et Vx2 .En déduire l’expression de Vs2 en
fonction de Vx3 et Vx4.

C-3) Pour l’AOP 3, le potentiel V+ est réglé à 0 v par R121. Donner l'expression de Vx5(p)

en fonction de Vs1(p) et Vs2(p) avec (0‹K10‹1 ).

C-4) En négligeant le courant ‏5ا‎ devant 13, Donner l’expression de Vx5(p) en fonction de
K12.R122+ R18

Vs3(p), l’écrire sous la forme Vx5(p) =B. Vs3 B=————— et O‹Ki2‹1.
(P) i e Vx5(p) s3(p) avec ETTETT et O‹K12‹

C-5) Déduire des questions précédentes la relation entre Vs3, Vx1, Vx2, Vx3 et Vx4.
C-6) En écrivant la relation précédente sous la forme :

R10
avec 0› K10 › 1 .Donner la relation qui lie Uc(p) et Utach(p) à Vx1, Vx2, Vx3 et Vx4.

En déduire l'expression de Kp et Ti en fonction de R17, R10 ,B et C4 ٠

C-7) On veut pour cet asservissement de vitesse, une erreur de position nulle, une erreur
de trainage égale à 12%. Ti étant fixé à O ,031s et A=1. Donner l’expression de la fonction
de transfert en boucle ouverte.

C-8) Calculer la valeur de Kp dans ces conditions. La boucle de vitesse est-elle stable ?
Justifier .

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D - Communication réseau de la machine

Dans un atelier, afin d'envoyer des fichiers aux machines-outils et surveiller leur état, la
communication est assurée par plusieurs solutions : Ethernet, RS232, Wifi, etc.

Un exemple de configuration d'un atelier est donné à la figure 9 ci-dessous

Configuration d’atelier

Serveur d'entreprise
Les programmes d'usinage sont
archivés sur un serveur du réseau
d'entreprise

Poste
Serveur

Ethernet Ethernet

Adaptateur
ETHERNET/RS232

ETHERNET

Figure 9

Dans cette étude, on s'intéresse à la transmission RS232 asynchrone entre l'adaptateur
ETHERNET/RS232 et la machine- outil.

On rappelle que le déroulement de la transmission d'un caractère sur une ligne RS232
est donné par la figure 10, page 14/17

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De 5 à & bits de Ligne ‏ققوم ننه‎ + Nouvelle donnée

Figure 10: Séquence de transmission sur la ligne de données

D-1) Donner deux avantages de la transmission série par rapport à la transmission
parallèle?

D-2) Tracer sur le document-réponse page 15, le chronogramme représentant la
transmission du caractère $45 sachant que la transmission se fait avec un bit de Start, 8
bits de données, une parité paire et un seul bit de Stop. )

D-3) Calculer le rendement de cette transmission.

D-4) Sachant que le dédit de transmission est 128000 bit/s, calculer le temps nécessaire
pour la transmission d'un fichier de 1 MégaOctet.

Fin de l'énoncé

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DOCUMENT-REPONSE

Question A-1-6

Puissance maximale Pmax

Temps d'accélération ta
Question D-2

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PARVEX

MOTEUR A COURANT CONTINU
RX630E

Couple en rotation lente : M

Courant nominal

Tension d'alimentation U
Vitesse de définition tr/mn N
Tension maximale V Umax
Vitesse maximale tr/mn Nmax
Courant impulsionnel A Imax
Fem par 1000 tr/mn (25°C) V

Coefficient de couple électromagnétique : N.m/A

Couple de frottement sec N.em

Coefficient de viscosité par100Otr/mn : N.em

Résistance du bobinage (25°C) 2

Inductance du bobinage : mH

Inertie rotor kg.m?

Constante de temps thermique

Toutes les données sont en valeurs typiques pour des conditions dutilisation standard

Limite 51 (Tamb=40°C} ------ Limite impulsionnelle ou 1021507 —-—-U=130V —— — U=100V

25

20

2 5
2
23

10

5

0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Vitesse en tr/mn

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نماذج المبار

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LI Ans 11

R121

+15v

-15v

713

K10.R120

75

15

R17

Annexe 2