نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2013: الهندسة الكهربائية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun Filière : TSI Génie électrique session 2013

CNC SESSION 2013
Filière : TSI

Épreuve de Génie Électrique

Temps conseillé : 3 Heures

Aucun document n’est autorisé
Calculatrice autorisée

L'épreuve de Génie Electrique se compose :

- d’un texte de l'épreuve (douze pages numérotées de 1 à 12)
- d’une annexe (page 13)
- de deux documents réponse (page 14 et 15)

Le candidat devra composer et rendre obligatoirement même vides :

- Le cahier des réponses réservé à l’épreuve GE
- Les 2 documents réponse figurant respectivement sur les pages 14et 15du texte de l’épreuve

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

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Présentation générale :

Une entreprise fabrique et commercialise une colle thermoplastique. Elle utilise une extrudeuse qui
sert au traitement continu de granulat de colle thermoplastique. Le granulat mis dans l’entonnoir,
entre dans un tube chauffé par des colliers chauffants et muni d’une vis d’Archimède. Cette vis sans

fin transporte la matière première pour la faire fondre dans le cylindre chauffé.

Moteurs de

ae Armoire électrique

Entonnoir

Moteur M1
Réducteur

Colliers de Chauffage

Axe de rotation de la vis d’Archimède

Figure 1 : Vue d’ensemble

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Entonnoir

Zone1 Zone2 20097 — Zone8

Moteur M1 Colliers chauffants Circulation d'eau Vis d’Archimède

Réducteur de refroidissement Moteurs M2 et M3

Pompes
Figure 2 : Schéma de principe

Caractéristiques générales de l’extrudeuse :

e Le débit de fusion: 200 Kg/h (dépendant du type de colle)

e La motorisation:
-  L’extrudeuse est entrainée par un moteur triphasé M1 de 22 kW, muni d’un réducteur à
trains directs.
- La station à pompage est équipée deux moteurs triphasés M2, M3 : de 2,2kW
- Trois moteurs aérateurs assurent le refroidissement des moteurs : M1, M2 et M3,
e La gamme de réglage de la vitesse de la vis est : de S à 100 tr/min.
e  Latension d’emploi : 3 x 400 V- +N+PE, 50Hz
e La puissance de l’ensemble des colliers de chauffage est : 79000 W

e  Latempérature d’exploitation suivant les zones est : de 50 °C à 240 °C

Le sujet se compose principalement de 4 parties indépendantes :

Partie A : Étude du moteur M1 d'entrainement de la vis de l’extrudeuse.

Partie B : Étude de la variation de vitesse du moteur MId'entrainement de la vis.

Partie C : Étude de la régulation de température de zone.

Partie D :. Étude du circuit de commande de la gâchette d’un thyristor du gradateur de chauffage

des colliers.

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Partie A : Étude du moteur M1 d’entrainement de la vis de l’Extrudeuse.
L’extrudeuse est entrainée via un réducteur par un moteur M, asynchrone triphasé alimenté
par un onduleur de tension à modulation de largeur d’impulsion MLI.
La plaque signalétique du moteur M, indique les caractéristiques suivantes :
- Puissance mécanique nominale : P,=22Kw,
-  Tensions : 230 V / 400 V,
- Vitesse nominale : N, = 1 445 tr min ; , pour f=S0Hz,
- Intensité nominale : I, = 43,5 A,
- Facteur de puissance : cos, = 0,83,
- Rendement : n = 88 %,

- Courant de démarrage : Ia = 6,515.

Pour modéliser une phase de la machine on adopte le schéma monophasé simplifié

équivalent représenté par la figure (3). Et on cherche à déterminer les éléments de ce schéma.

Figure 3 : Schéma monophasé simplifié du Moteur M1

e 700018 résistance fictive modélisant les pertes fer et les pertes mécaniques.
e  Lm : l’inductance magnétisante,
e L :l’inductance de fuites ramenée au stator,

e Ry : la résistance des enroulements du stator,

R'2 CS Ets ,
ri la résistance équivalente des enroulements du rotor ramenée au stator.

A.1. Quel est le nombre p de paires de pôles de cette machine ?
A.2. Calculer la valeur du glissement nominal ‏مع‎
‏.قط‎ à vide, la vitesse du moteur est proche de la vitesse de synchronisme, et il absorbe une
puissance active de Po = 1,4 KW et un courant de ‏و1‎ = 4,4 À.
A.3.1. À quoi se ramène alors le schéma équivalent de la machine ?

A.3.2. Calculer la puissance réactive Qy absorbée à vide.

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A.3.3. Déterminer alors les valeurs de R, et Lm.
A.4. Pour le point de fonctionnement nominal on demande de :
A.4.1. Calculer les valeurs des puissances active Paps et réactive Qaps Consommées par le
moteur.
A.4.2. En déduire la valeur de la puissance apparente S2° de la maille parcourue par 12°.
A.4.3. Calculer la valeur 7
A.4.4. En admettant que Les pertes fer et les pertes mécaniques sont identiques. Calculer
la puissance transmise au rotor P+ -
A.4.5. Calculer les pertes joule ‏ور‎ dans le rotor. En déduire la valeur de la résistance 2.
A.4.6. Sachant que Pabs = Prer + Pri + Per, déterminer alors la valeur de la résistance 71٠
A.4.7. Calculer la valeur de l’inductance L.
A.5. Donner l’expression littérale du courant 727 en fonction de V et des grandeurs du schéma
équivalent.
A.6. Sachant que la puissance électromagnétique transmise au rotor est dissipée dans la résistance
(R2’/g), montrer que l’expression du couple électromagnétique peut s’écrire :

_ 72 7
em 271 (gR1 +R" +(gLw)?

A.7. Vérifier que pour un glissement g est proche de Zéro, l’expression du couple électromagnétique

3e 1

devient : Com F —
em 2x f?R

Partie B : Étude du système de variation de vitesse du moteur M1

Pour garantir un fonctionnement à coulpe constant dans la plage de variation de vitesse de la vis, le
moteur est alimenté par un onduleur à modulation de largeur d’impulsion (MLI) à rapport

V/f=constant. Un redresseur PD3 alimente l’ensemble à travers un filtre LC.

Figure 4 : Alimentation du Moteur M,

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session 2013

Génie électrique

Filière : TSI

Concours National Commun

Le moteur fonctionne à couple constant égal à 150 Nm jusqu’à 1500tr/min, puis à puissance

constante.

B.1. Quelle est la puissance mécanique maximale ‏عمس‎ À développer par le moteur ?

B.2. Calculer le rapport k, de réduction du réducteur nécessaire pour faire correspondre la vitesse de

1500tr/min du moteur à la vitesse de rotation maximale de 10Otr/min de la vis.

B.3. La figure (5) représente le réseau des zones utiles de la caractéristique mécanique pour des

1500 1600

N (tr/min)

14300 0

1100 1200

1000

fréquences différentes. On donne : V/f = 4.6 v/Hz

400 500 600 700 800 900

300

Cem (Nm)

240

180

120

60

100 200

Figure 5 : réseau des zones utiles de la caractéristique mécanique

B.3.1. Pour avoir un point de fonctionnement du moteur de Pro (1500tr/min, 150Nm), que doit

être la vitesse de synchronisme ‏توا‎ En déduire la valeur de la fréquence ‏و1‎ de la tension délivrée par

l’onduleur.

B.3.2. En utilisant le graphe de la figure (5), recopier sur votre copie et compléter alors le

tableau ci-dessous indiquant, pour un point de fonctionnement donné, les valeurs de la vitesse de

synchronisme 115, la fréquence f et la valeur efficace V de la tension délivrées par l’onduleur.

Valeur efficace de la
tension ondulée (v)

Fréquence de la
tension ondulée (Hz)

Vitesse de
Synchronisme (tr/min)

N,=1250

Points de
Fonctionnement

Pr, (1200tr/min, 150Nm)
tr/min, 150Nm)

EE tr/min, 90Nm)
se tr/min, 90Nm)

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B.3.3. On désire faire démarrer le moteur avec un couple de 150Nm, quelle doit être la valeur
minimale fin de la fréquence délivrée par l’onduleur? En déduire la valeur de la tension Vmin
correspondante. Cette valeur est-elle suffisante pour faire démarrer le Moteur ?

B.3.4. La figure (6) représente l’allure de la loi de commande de l’onduleur V = f(f). Justifier sa

forme en basses et en hautes fréquences. V(v)

25v

Figure 6 : loi de commande de l’onduleur V = f (f) 50 Hz

Partie C : Étude de la régulation de température de zone

Dans cette partie on s’intéresse à la régulation de la température des fourreaux, plus exactement à la
Zone n°2. Le chauffage est obtenu par des résistances chauffantes alimentées par des gradateurs à
thyristors. La mesure de la température effectuée dans chaque zone par thermocouple. Le

refroidissement est assuré par la circulation d’un fluide.

Figure 7 : Resistances de Chauffage des colliers

Figure & : Gradateur triphasé à thyristor

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On admet que l’ensemble des dispositifs (collier, gradateur, Résistances chauffantes et capteur de
température) peut être modélisé par la fonction de transfert suivante :

= uc(p) u 1+Tp

e K = 10 gain statique,
e T = 305 retard pur en secondes,
e T = 2405 constante du temps en secondes

Le dispositif de régulation de la température est inséré dans une boucle à retour unitaire :

7 Le °

Figure 9 : boucle de régulation de température

C.1. Donner l’expression du module et de la phase de H(jw) en régime harmonique.

C.2. Tracer l’allure de la représentation de H (jw) dans le plan de Nyquist. Le système est il
absolument stable en boucle fermé ?

C.3. Vérifier qu’à la pulsation ‏سه‎ = 0.055 rad /s ; Arg(H(je)) = —Tt rad. En déduire la marge de
gain en dB? Cette valeur est-elle suffisante pour préserver la stabilité du système ?

C.4. Calculer la valeur de l’erreur statique pour une entrée en échelon 0,{p)=5/p. Que doit-on faire
pour la réduire davantage ou l’annuler ?

C.5. Pour améliorer les performances du dispositif, un correcteur PID série est inséré dans la boucle

1+0

de régulation de fonction de transfert C(p) = Ke

Figure 10 : boucle de régulation de température avec correction

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On règle les paramètres du correcteur comme suit :

- la constante d’intégration à la valeur : T; = T.

- la constante de dérivation à la valeur : T4 = 0

C.5.1. Donner la nouvelle Fonction de Transfert en Boucle Ouverte.
C.5.2. Que devient la nouvelle valeur de l’erreur statique ? Justifier votre réponse.
C.5.3. Vérifier qu’à la pulsation ‏من‎ = 0.101rad/s Arg(C(je)H(jw)) = —n rad.

C.5.4. Quelle valeur faut t-il donner à ‏ك1‎ pour avoir une marge de gain ‏عل‎ ?

Partie D : Étude du circuit de commande du gradateur de chauffage des colliers

Dans cette partie on étudie le principe de la commande à la fermeture des thyristors. On doit générer
des impulsions synchronisées avec le réseau avec un angle de retard à l’amorçage de w. La tension
du réseau est : u(t) = 230/2 sin2Tft, de fréquence f = 50Hz. On cherche à réaliser des
impulsions de courant ayant la forme indiquée par la figure 11, décalables par rapport à la tension
u(t) à l’aide d’un potentiomètre RP. Ces impulsions sont destinées à exciter la gâchette d’un

thyristor à travers un transformateur d’impulsion de rapport de transformation égale à 1.

15A

Figure 11 : Allure du courant désiré de gâchette

100 us

Par souci de clarté, on étudie séparément chaque montage élémentaire. La figure (12) montre le
schéma synoptique du montage :

Génération ‏إٍْ‎ Génération Génération ‏إْ‎ Génération Conversion
des impulsions | d’un signal D’impulsions 1 D’une impulsion en impulsion

synchronisées ٍ en dent décalables par | de largeur de courant
avecleréseau | de scie rapport à u(t) ‏إٍْ‎ 1000/05

Vret

Figure 12 : Schéma bloc des étages du montage
D.1. Génération des impulsions synchronisées avec le réseau
La figure (13) représente le circuit de génération d’impulsions synchronisées avec le réseau. La
tension de seuil des diodes 101 et D2 est V;euz=0.6V. Les amplificateurs opérationnels sont supposés

parfaits et sont alimentés sous une tension symétrique +Vcc=+15V et —Vcc=-15V.

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R3 02
1M

Figure 13 : Génération des impulsions
synchronisées avec le réseau

D.1.1. Sur le document réponse 1, on donne l’allure des tensions u(t) et e(t), compléter le tracer

des signaux VAa(t) au point À et Vp(t) au point B.
D.1.2. Quel est le rôle les diodes D1 et D2 ?

D.1.3. Les couples (C2, R4) réalisent une fonction de dérivateur, les diodes D3 et D4 sont supposées

parfaites. Donner l’expression du signal Vr(t) au point E en fonction de Vce, C2, R4 et de t.
D.1.4. Tracer l’allure de Vr(t) sur le document réponse 1.

D.1.5. Calculer la largeur At des impulsions générées, sachant qu’elle vaut 3 fois la constante du

temps des circuits dérivateurs.

D.2. Générations du signal en dents de scie et d’impulsion retardée

Les impulsions de synchronisation générées au point E sont utilisées pour décharger brutalement

et périodiquement le condensateur C3 à travers le transistor T1 du montage de la figure (4).

Vec=+15V

R& RP1 Ra

Figure 14 : Génération du signal en
dents de scie et impulsion retardé

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On donne :
C, = O.1yuF; Re = 14.1144: ‏ور‎ = 151644: R, = 10K.2; Ra = 51643: R9 = 1K2; RP, = 9K2;
À chaque demi-période le Transistor T1 conduit pendant At pour décharger le condensateur C1.

D.2.1. Quand le transistor T1 est bloqué (VE(t)=0), monter que le condensateur C1 se charge à

courant constant ‏و1‎ = = et calculer R11 pour avoir I, = 0.1mA
11

D.2.2. Donner l’expression de la tension Vc(t) aux bornes du condensateur Clet calculer sa valeur à
la fin de chaque demi-période (T/2=10ms).

D.2.3. Montrer que l’expression de la tension Vr(t) est : Vr(t) = 1100t.

D.2.4. Tracer, sur le document réponse 2 l’allure de la tension Vr(t).

D.2.5. Tracer sur le document réponse 2 l’allure de la tension Vç(t) pour une tension de référence
de V,er =6v.

D.2.6. Pour V,er =6v, quel sera la valeur de l’angle w de retard à l’amorçage (en degré) du thyristor.

D.3. Génération d’impulsions de largeur de 065

Pour générer l’impulsion désirée on utilise le monostable MM 74C 221. C’est un double monostable
en technologie CMOS. Un extrait du document constructeur est donné en Annexe 1.

L’impulsion générée est de largeur T (fonction uniquement des composants extérieurs ‏ىا‎ Et Rext ) et

de hauteur +Vcc.

Vec=+15v Sortie H
6 0
Rext
Cext
16 | 15 | 14 SE 11 | 10 ‏وأ‎

Figure 15 : Branchement du monostable

MM 74C 221

Entrée G | Vec=+15v

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D.3.1. Vu le branchement du monostable et d’ après la table de vérité du circuit donnée dans
l’annexe 1, la sortie H est-elle active sur niveau bas, sur niveau haut, sur font descendant ou sur
front montant ?

D.3.2. Avec Ceu=0.01uF, quelle doit être la valeur de Rex pour obtenir la largeur de l’impulsion de
T=100us ?

D.3.3. Tracer l’allure du signal H(t) sur le document réponse 2.

D.4. Conversion en impulsions de courant
Le transformateur d’impulsion utilisé est de référence 11312. Le constructeur indique qu’il possède

une surface fension*temps : ‏1و‎ = 1200jus et un rapport de transformation unitaire.

Vec=+15V

Figure 16: Montage d’attaque du Thyristor

D.4.1. Quel est le rôle dans ce montage du transformateur d’impulsion ?

D.4.2. On suppose que lorsque le transistor T2 est saturé (Vcr=0), le courant le courant moyen est
de 1A. Quelle doit être la valeur de R;3 pour que la tension V, aux bornes du primaire ne dépasse
pas 10V ?

D.4.3. Avec une tension au primaire de V,=10V, vérifier que l’état du circuit magnétique reste loin
de la saturation.

D.4.4. Quels sont les rôles des éléments suivants : DO et Dz ?

D.4.5. Quelle est la tension Zener Vz que doit avoir la diode Dz pour que la démagnétisation du TI

se fasse aussi dans une durée de 1005 ?

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Annexe 1

MM74C221
Dual Monostable Multivibrator

General Description Features

The MM74C221 dual monostable multivibrator is a mono- HN VVide supply voltage range: 45Vto 15V
‏علطا‎ complementary MOS integrated circuit. Each multivt ‏كا‎ Guaranteed noise margin: 1.0V

brator features a negative-transition-triggered input and a ; San) à
positive-transition-triggered input, either of which can be UF ‏سس‎ ROUE 0145 Vec Cp) 0"
used as an inhibit input, and a clear input. ‏لا‎ Low power TTL compatibility: fan out of 2 drving 74
Once fired, the output pulses are independent of further

transitions of the À and 8 inputs and are a function of the

external timing components ‏برعي‎ and Rext. The pulse

widthis stable over a wide range of temperature and Yce-

Pulse stability will be limited by the accuracy of external
timing components. The pulse width is approximately
defined by the relationship tuçoum # Cext Rexr- For fur

ther information and applications, see AN-138.

Ordering Code:

Order Number | Package Number Package Description
74MMC221N N16E 16-Lead Plastic Dual-In-Line Package (PDIP), JEDEC M5-001, 0.500" Vide
Connection Diagrams Truth Table
Timing Component  -__ ٠# -__ | 0»
Rexr

_ 2 Cr x

TO Crxr TO A/Cexr
TERMINAL TERMINAL

H = HIGH Level

L = LOW Level

X= lrrelevant

Î = Transition from ‏ايا ناما‎
4 = Transition from HIGH-to-LOWY
‏تح‎ = One HIGH Level Puke

—r = One LOWY Level Pulse

0 :28/0 (ععة 20 8 108 18 18

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Document Réponse 1

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Document Réponse 2

Questions : D.2.3. ; 1.2.4. et D.3.3.

Impulsions à l’entrée E

10ms 20ms 30ms 40ms t

Vr(t)

15V
12V

6V
37

Valt)

+15V

-15V

Vn(t)

15V

91

317

15/15

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