نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2011: الهندسة الكهربائية - شعبة TSI لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun Filière : TSI 2011
ETUDE D'UN VEHICULE ELECTRIQUE

Le sujet se propose l’étude de certains éléments de la chaîne de traction composée d’un système de batterie
lithium-ion et d’un groupe motopropulseur électrique synchrone à aimants permanents équipant un projet de
voiture électrique.

Performances mécaniques :

e Vitesse maximale supérieure à 110 km/h

e Autonomie 200 km

e Puissance nominale : 15 kW (en régime permanent)

e Puissance maximale : 30 kW (limitée dans le temps)

e Poids du véhicule : 1200 kg

e Le coefficient de pénétration dans l'air du véhicule :SCx=15N/(m/s)
e Diamètre des roues : 0,52 m

Caractéristiques de la machine synchrone

Ces caractéristiques sont définies par le constructeur lorsque la machine synchrone fonctionne en moteur.
- 8 pôles, rotor à aimants
- puissance mécanique nominale : Pyy=15 kW

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Partie ‏ذ‎ : Autonomie du véhicule

La vitesse du véhicule est stabilisée, La route est horizontale, on prendra en compte la force de pénétration
dans l'air et des frottements secs (pneus — route).Avec ces hypothèses, la puissance de traction (Ptc) nécessaire
au niveau des roues en fonction de la vitesse a pour expression :
Ptc = SCx .Vv” + 22 Vv (Vv : vitesse du véhicule en m/s).
Indication :
Pour une vitesse de rotation du moteur de 8000 tr/mn, le véhicule © une vitesse de 108,91 km/h.
A.1. Compléter les lignes de la vitesse du véhicule Vv en km/h et en m/s du tableau du document réponse
REP.A.1
A.2. Calculer la puissance de traction pour les vitesses du moteur de 4000 à 8000 tr/mn (de 1000 en 1000).
Présenter les résultats dans le tableau du document réponse REP.A.1.

Description de la batterie :
L'unité de base des batteries Lithium - Ion est appelé "Elément". Sa tension moyenne est de 3,5V. Les éléments

sont montés en sous- ensemble appelés "Modules" (figure A.1), qui contiennent 6 éléments (3 éléments en
parallèle x 2 (en série)). La tension nominale d'un module est donc 2x3,5 = 7V.

ue ap | ps Elément
Module: mise en série de 2
groupements de 3 éléments en
| ‏سي‎ parallèle.
‏ل اساسا اسان مدا ااا امات يأ‎
Figure A.1

Pour la voiture en question, la batterie est composée de 30 modules en série, soit une tension nominale de

30x7=210V.

A.3. Calculer le nombre d'éléments constituant la batterie.

A.4. Pour une quantité d'énergie totale de 25 200 Wh et en considérant la tension moyenne, calculer la capacité
d'un élément de batterie (en Ah).

L'énergie disponible dans la batterie dépend de la température et de la puissance qu'elle débite. La figure A.2
présente pour 23 °C la caractéristique de l'énergie (Wh) de la batterie en fonction de la puissance de décharge (à
décharge constante).

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29000

28000

27000

26000

25000

24000

0 5 10 15 20 P décharge

Figure A.2

A.5. Calculer la puissance (Pbat) demandée à la batterie en fonction des vitesses de rotation du moteur de 4000
à 8000 tr/mn en utilisant le rendement donné dans le tableau du document réponse REP.A.1. Présenter les
résultats dans le tableau du document réponse REP.A.1.

A.6. Calculer l'énergie disponible dans la batterie en fonction des vitesses de rotation du moteur de 4000 à 8000
tr/mn en utilisant la figure A.2. Présenter les résultats dans le tableau du document réponse REP.A.1.

A.7. Calculer l'autonomie du véhicule en fonction des vitesses de rotation du moteur de 4000 à 8000 tr/mn.
Présenter les résultats dans le tableau du document réponse REP.A.1.

A.8. En extrapolant les résultats de la question précédente, à quelle vitesse moyenne stabilisée du véhicule
l'autonomie est de 200 km ?

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Partie B : Etude de La Machine synchrone

Pour simplifier l’étude, les pertes mécaniques ainsi que les pertes fer du moteur synchrone seront négligées.

Le moteur synchrone est à aimants permanents et possède 8 pôles (p = 4). Les enroulements du stator sont
couplés en étoile. L’intensité efficace nominale du courant dans un enroulement est In = 155 A, I peut atteindre
Im = 185 À pendant un transitoire de durée limitée.

B.1. Calculer la fréquence, puis la pulsation des courants de la machine pour les vitesses de rotation de
500tr/min, 1000 tr/min et 1500 tr/mn.

Modélisation de la machine

La figure B.1 présente le schéma équivalent à une phase de l’induit.

La figure B.2 représente le diagramme vectoriel correspondant (point de fonctionnement quelconque).
Le schéma, l'équation et le diagramme sont représentés avec la convention récepteur.

V=E+RI+jX1 E

Figure B.1 Figure B.2

Avec

j : opérateur complexe

© : déphasage entre le courant et la tension d'une phase ; w : déphasage entre le courant et la fem ;
R : Résistance d'une phase, X : réactance synchrone (X = L.p.Q = L.o) ;

E = A. (valeur efficace de la fem d'une phase, © en rad/s);

V et I respectivement valeurs efficaces de V et I.

Identification des paramètres du modèle
Pour caractériser la machine synchrone, nous avons fait deux essais en charge en fonctionnement moteur :

19,39 24.67
34,14 2831 | 1000 | 0 |

Tableau TB1.

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B.2. Tracer sur la copie le diagramme vectoriel pour le premier essai (V = 19,39V) en respectant les ordres de
grandeur des amplitudes et des angles. Ecrire sur le diagramme le nom de chaque vecteur et angle.

B.3. Exprimer de façon littérale la relation entre V, p, ‏ما‎ wet I .

B.4. Déduire de la relation précédente la valeur numérique de ‏.تآ‎

B.5. Exprimer de façon littérale, la relation entre V, p, R,1et E.

B.6. En remplaçant E par son expression (E = A. ), exprimer de façon littérale la relation entre V, @, R, L, À et

B.7. Déduire de la relation précédente les valeurs numériques de R et de A.

Attention : prendre en compte les deux essais.

Dorénavant on néglige R dans le modèle de la machine synchrone, On prendra L = 0,21 mH et À = 0,24 Wb.
Expression du couple.

B.8. Tracer sur la copie le diagramme vectoriel représentatif d’un point de fonctionnement quelconque, avec

13.9. En s’appuyant sur ce diagramme vectoriel, montrer que V.cos © = E.sin y

B.10. Déterminer l’expression de la puissance absorbée par la machine Pa en fonction de V, 1 et ‏م‎ puis en
fonction de E, 1 et w.

B.11. En déduire que l’expression du moment du couple C développé par la machine est donné par :
C=3.A.1.cos w (on rappelle que les pertes joules, fer et mécaniques sont négligées).

Stratégie d’autopilotage

La question précédente permet d’établir que le moment du couple C développé par le moteur dépend
uniquement des variables I et w. Dans cette partie on étudie la commande en couple de la machine.

Schéma de principe de l'alimentation de la machine synchrone

Pour que cette machine fonctionne à vitesse variable en moteur et en générateur (mode freinage électrique), il
est nécessaire d'imposer la phase des courants dans la machine en fonction de la position du rotor
(fonctionnement d'autopilotage). Ainsi la fréquence des courants est en permanence proportionnelle (synchrone)
à la fréquence de rotation. La structure de commande suivante (figure B.3) permet d'imposer l'amplitude du
courant (Lrer) et l'angle d'autopilotage (Wrer).

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16 Machine synchrone

Onduleur

Asservissement des courants et
Fonctions d’autopilotage

Figure B.3
Avec Vo : tension continue, Io : courant continu.

Ici on se limite au seul cas de commande à w = 0 :

B.12. Pour une intensité efficace I donné, pourquoi choisir cette valeur particulière de w?

B.13. De quelle unique variable le couple C de la machine dépend-il alors ?

L’autopilotage consiste à maintenir l’angle w constant quelle que soit la position du rotor.

Les tensions alimentant la machine synchrone et les courants absorbés sont supposés sinusoïdaux.

On choisit de travailler à y = 0,1= In = 155 À et n = 1500 tr/min,

B.14. Que vaut le couple C développé par la machine ?

B.15. Tracer le diagramme vectoriel représentatif de ce fonctionnement (pas nécessairement à l’échelle), placer
les vecteurs représentatifs de E, V, I et jLol ainsi que l’angle @.

B.16. Déterminer V par calcul

B.17. Déterminer ‏م‎ par calcul.

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Partie C : Alimentation de la Machine synchrone : Onduleur

L'onduleur est constitué de 3 modules IGBT avec une fréquence de découpage de 8 kHz et alimenté par deux
sources continues de 110V (2.Vo = 220V). Pour l'étude qui suit, on considérera que :

* Les interrupteurs électroniques sont supposés parfaits.

* les courants dans les phases de la machine sont parfaitement sinusoïdaux et d'amplitude crête f.

* le fondamental de la tension délivrée par l'onduleur a une amplitude crête ( Ÿ ) aux bornes des phases de la
charge.

Le schéma de l'onduleur est donné par la figure C.1 où les notations et conventions de signe sont définies
(lettre minuscule : valeur électrique instantanée).

‎; Ti Di
‏وا‎ AIT
i=/ sin (ot me 9)
Figure C.1

Chaque interrupteur électronique est repéré par un symbole (Ka, K'a, Ka, ‏,وكا‎ Kc, K'c), le même symbole
désigne aussi sa variable logique de commande (K4=1 signifie que l'interrupteur K4 est fermé et K,=0 signifie
que l'interrupteur Ka est ouvert). On a toujours une commande complémentaire pour chaque bras (Ka#K'a,
‏وا اجوز‎ Kc#K'c).

La façon d'obtenir la commande des interrupteurs n'est pas abordée dans ce sujet.

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Stratégie de commande de l'onduleur

1. Commande MLI simple

La commande MLI (à Modulation de Largeur d'Impulsions) permet de délivrer une tension (V;no) entre le point i
(a, b ou c) et no (potentiel milieu des sources continues) ayant la forme représentée par la figure C.2 .

- Fi 2
ve Ormur-Tmu1 igure €

C.1. Exprimer de façon littérale la relation entre Vino, Vi €t Vnno- (1 = a, b ou c)

C.2. Sachant que V,+Vp+Ve= 0, exprimer de façon littérale la relation de ‏ووو‎ €N fonction de Vanos ‏مما‎ Veno-
C.3. Exprimer de façon littérale les relations de Va , Vb , Vo en fonction de Vano , Ybno » Yeno-
- Notation :
® ‏ريو‎ apport cyclique, variant selon une fonction sinusoïdale.
e ‹x› désigne une fonction du temps (‹x›(t)) définie par la valeur moyenne de la variable x sur une période
‏يور‎ (Modulation de Largeur d'Impulsions).
e On suppose que Tmuy est très faible devant la période de ‹x›, on admettra alors que ‹x› peut être assimilée
à son fondamental.
e ‹Ÿ› désigne la valeur crête (max) de ‹x›.

e ›‹ désigne sa valeur efficace : ‹Xegr› = ›2‹ N2

Dans la stratégie MLI simple la tension ‹V,no› (sur une période Tmu1) vaut Zéro.

C.4. Exprimer ‹Vino› en fonction de Vo et de ‏مسوم‎ en déduire ›‹.

C.5. Sachant que @rmu1 peut varier de 0 à 1, calculer, en fonction de Vo, la valeur crête ‹ÿ› maximale de la
tension fondamentale de ‹v;› que peut délivrer l'onduleur avec cette stratégie et en déduire, en fonction de
Vo, la valeur efficace ‹Vierr› maximale.

C.6. De la question précédente, en déduire, en fonction de Vo, la valeur crête ‹Ûj › maximale de la tension
fondamentale entre phase ‹u;;› (ij = ab, bc ou ca).

C.7. Compléter la feuille réponse REP.C. 1, type de composant qui conduit (IGBT ou Diode)

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2. Commande sans MLI

Une deuxième stratégie consiste à ne pas utiliser la MLI. C'est la commande "carrée" où Kx et K'« sont fermés
chacun la moitié de la période. (k = A, B ou C)

Pour l'étude qui suit, on considérera que :
e les courants dans les phases de la machine sont parfaitement sinusoïdaux et d'amplitude crête = 200A.
e le fondamental de la tension délivrée par l'onduleur (vis) a une amplitude crête Vi aux bornes des phases de
la machine.
e le cos ‏من‎ égal à 0,866 arrière (viren avance sur ir) (® déphasage entre ir et Vir)

C.8. Compléter la feuille réponse REP.C.2 en dessinant la forme de Vano Avec cette stratégie et en respectant les
tensions fondamentales dessinées en pointillées.

C.9. Compléter la feuille réponse REP.C.2 en dessinant la forme de i, (en respectant ‏م‎ donné).

C.10. Calculer, en fonction de Vo, l'amplitude crête maximale Vis de la tension fondamentale délivrée par
l'onduleur (vis) avec cette stratégie et en déduire la valeur efficace maximale Viterr (en fonction de Vo).

C.11. Compléter la feuille réponse REP.C.2 en dessinant en correspondance avec la figure utilisée pour les
réponses aux questions C.8 et C.9, le nom (Ka ou K'a) et le type (IGBT ou Diode) du composant qui
conduit à chaque instant pour le bras qui alimente la phase a.

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Partie D : Etude simplifiée de la mesure de la vitesse du véhicule électrique.

On se propose maintenant d'étudier une chaine simplifiée de la mesure de la vitesse du véhicule électrique Vv.
Le schéma synoptique est le suivant :

CONVERTISSEUR
CAPTEUR FREQUENCE AFFICHEUR

OPTIQUE TENSION DIGITAL

Figure C.1

Etude du capteur optique.

La vitesse du véhicule est déterminée grâce à la mesure de la fréquence de rotation
des roues.

Pour cela, on dispose au niveau des roues du véhicule, d’une roue dentée (analogue
à celle représentée ci-contre figure C.2) et d'un capteur optique composé d'une diode
électroluminescente LED et d'un phototransistor PHT.

Figure C.2

‎ie Pr ed en pe a‏ امام عام للحا اماد احا اناه لاسا ااه لاما

‎Roue dentée | Le schéma du capteur est représenté (figure

‎C.3) ci-contre :
+Vcc +Vec )

‎L'alimentation continue délivre une tension
fixe : +Vcc = +12 V.

‎Le phototransistor PHT est supposé idéal :
- Si PHT est éclairé, alors il se comporte

‎comme un interrupteur fermé:
Vce(t) = Vcesar = 0 V.

‎- Si PHT n'est pas éclairée il se comporte
alors comme un interrupteur ouvert.

‎Figure C.3

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D.1. Montrer que U; = 12 V lorsque le faisceau lumineux est interrompu. Que vaut U; lorsque le faisceau
lumineux atteint le phototransistor PHT ?

D.2. Les 30 dents de la roue dentée solidaire de la roue du véhicule empêchent donc 30 fois par tour les rayons
lumineux issus de la LED d'atteindre le phototransistor PHT. Montrer que la relation qui lie fr fréquence de
la tension U1(t) et Nr, fréquence de rotation (en tr/mn) de la roue du véhicule est: fr = Nr/2 ?

D.3. Pour une roue du véhicule de 0.52 m de diamètre, montrer que la vitesse de ce dernier en Km/h est donnée
par la relation : Vv = 3,1 2.10-?.x. Ne. En déduire la relation qui lie Vv à fr.

Etude du convertisseur fréquence-tension.

Pour que la fréquence fr de la tension U,(t) liée à la vitesse Vv du véhicule soit exploitable par le convertisseur
Analogique-Numérique (CAN) et permettre ainsi l’affichage de Vv, on utilise un convertisseur fréquence-
tension (figure C.4). Celui-ci est composé d’un monostable, d’un filtre et d’un inverseur.

‎Monostable Filtre Inverseur

‎Figure C.4

‎Pour l’étude du filtre représenté figure ‏كن‎ , on suppose que Ux(t) = U»V2.sin(2xft). On notera Us et Us, les
grandeurs complexes associées respectivement à U-(t) et U3(t).

‎L’Amplificateur opérationnel est supposé
parfait et alimenté entre +15v et -15v.
On donne R = 10 153, C= 100 uF.

‎Figure C.5

‎D.5. Donner les expressions de To et fe ainsi que leurs valeurs numériques.

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Par la suite, on prendra To=-1 et f=0,159 Hz.
D.6. Donner | expression du module T de T, en fonction de f.
D.7. Quelle est la nature du filtre ?

Le chronogramme de la tension Uz(t), tension périodique de fréquence fr (350 Hz) issue du monostable (figure
C.6), est le suivant :

0 ‏و‎ 1 TR? t (ms)
Figure C.6

On donne 6 = 0,5 ms.
D.8. Exprimer la valeur moyenne ‹Uz› de ‏ونا‎ en fonction de Vcc, 0 et fr.
D.9. Calculer sa valeur numérique pour fr= 350 Hz.

Par la suite, la fréquence fr est une variable de valeur quelconque supposée supérieure à 100fc. On ajoute
‎derrière le filtre, un circuit inverseur de gain = = 1.
3

10.10. En tenant compte de l’action du filtre et du circuit inverseur, montrer que la tension U4(t) s’écrit

D.11. Donner la valeur numérique de ‏كز‎
‎D.12. Montrer que la tension à convertir par le CAN est proportionnelle à la vitesse du véhicule.

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Document réponse REP. A.1

Questions A.1 , A.2 et A.5 à A.7

4000 tr/mn | 5000 tr/mn | 6000 tr/mn | 7000 tr/mn | 8000 tr/mn

A Vv (km/h) 108,91
A.1 Vy (m/s)
A.2 Ptc (w)

Rondément 74,4 % 74,1 % 73,6 % 72,9 % 72 %

Batterie-Roue

A.5 Pbat(w)

Energie Batterie

Autonomie

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Document réponse REP.C.1

Ka Ka Ka ّ Nom de l’interrupteur qui conduit

type de composant qui conduit (IGBT ou Diode)

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Document réponse REP.C.2

Commande "carrée"

Questions C.8 et C.9

Vig_: tensions fondamentales de Vin, Sont dessinées en pointillées

Question C.11

Nom de l'interrupteur

qui conduit K, ou Ka
Type de composant qui

conduit (IGBT ou Diode)

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