نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2017: علوم المهندس - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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Concours National Commun Filière : MP Session : 2017

ROBOT « ROBY ›»

PRESENTATION FONCTIONNELLE ET STRUCTURELLE
Le ROBOT ROBY est utilisé par des entreprises œuvrant 8
dans le secteur économique du Bâtiment et des
Travaux Publics (BTP) et plus particulièrement dans les
chantiers de construction des bâtiments. Il réalise ainsi
des opérations automatisées de perçage ou de ponçage
des sols, murs et plafonds sur un chantier.
Il est constitué (voir figure1) :

— d’un chariot mobile ;

— d’une plate-forme élévatrice ;

— d’un manipulateur Kuka à six axes ; à 6 axes

— d’un outil (une perceuse ou une ponceuse). 2 :
‘ p ) Plate-forme —/ ‏جه‎

Un aspirateur peut être utilisé en option, pour pouvoir
évacuer les poussières lors d’un travail de ponçage.

L'interface homme-machine du système est de type
écran tactile, l'opérateur peut choisir via cet écran de
commander ROBY en mode semi-automatique ou
automatique.

En mode semi-automatique, l’opérateur commande
ROBY à l’aide d’un joystick. Ce mode permet
Le déplacement de ROBY d’un lieu de travail à un autre
en gérant les mouvements du chariot.

La réalisation des opérations de ponçage ou de perçage.

En mode automatique, (Voir figure 2) l'opérateur
introduit les données suivantes :

e la consigne de distance d entre ROBY et le mur;

e la consigne x de déplacement à effectuer par ROBY
entre deux zones de travail ;

e la position du mur par rapport au robot (gauche ou
droite) ;

e la consigne d’utilisation des stabilisateurs si c’est
nécessaire (figure 3 page 2).

Dans les deux modes, le périmètre de la zone à poncer
ou les coordonnées, dans le repère lié au mur des n
trous à réaliser, sont envoyés par un opérateur Figure 2: Consignes
superviseur à l’automate qui gère le manipulateur Kuka de l'opérateur en

via une liaison WIFI. mode automatique

Pendant le déplacement d’une zone de travail à la suivante, le ROBOT ROBY est alimenté en énergie par des
batteries embarquées. Une fois sur la zone de travail, il est raccordé par un câble ombilical au réseau de
distribution du chantier. Les batteries peuvent alors être rechargées à l’aide du chargeur embarqué.

Des scrutateurs, situés à l’avant et à l’arrière du chariot, permettent de détecter la présence d’un obstacle ou
d’une personne dans un périmètre proche de ROBY. La présence d'un obstacle entraîne l'arrêt de ROBY et
fait retentir une alarme. Le système repart lorsqu’il n’y a plus d’obstacle et après un réarmement par
l’opérateur.

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ٍ 1 8:35 ‏هأ‎ Figure 4 : Localisation de la zone de travail
; stabilisateur *
: 5 Un détecteur de couleur fixé sur l'outil, repère un trait bleu
Figure 3 : Stabilisateurs ; ce ;
tracé sur le mur (cordex) et permet ainsi de localiser la zone

Pour certains travaux, deux stabilisateurs | de travail. Dans le cas du perçage, un télémètre, qui détecte
latéraux situés à l'arrière du chariot sont | la position de trous réalisés lors du précédent cycle, permet

déployés. On renforce ainsi l’appui entre le | de localiser précisément le lieu du nouveau trou à percer.
chariot et le sol.

On donne ci-après le diagramme des exigences du système.

req [Modèle] ROBOT ROBY [ Diagramme des exigences ]

="Le ROBOT ROBY doit pouvoir poncer ou
percer des trous sur le sol, un mur ou un plafond ”

ax ax ‏بسب‎ 5

‎«requirement» | «requirement»‏ | «أمعمعتأناو2»
‎Positionnement du Positionnement de Travail de l'outil‏
‎manipulateur | l'outil lha="15"‏ "4-12 "10-11
‎Text ="Déplacer Text = "On doit éviter le Id="1.4" Text = "Plaquer et‏
‎ROBY vers la zone de Text="Positionner déplacer l'outil en‏
‎travail” M avec précision l'outil ||marche”‏
با ‎manipulateur Kuka parrapportälazone‏ —
‎pour approcher l'outil de travail ”‏
‎de la zone de travair | |——————  /‏

‎«satisfy» | «satisfy» /

‎«requirement» 1 «requirements

‎Maintien de l'appui Limitation des effets d'Inertie ‏نيد‎

‎| «refine»
chariot-sol Manipulateur

‎Id="1.2.2" Kuka à 6 axes
Id="1.2.1" Text= "Pendant le déploiement du ‏لاا‎

‎Text = "Pour certains manipulateur Kuka, on doit limiter
travaux, on doit renforcer les effets d'inertie”

‎l'appui chariot/ sol” «block»

‎Dispositif de mise en
| mouvement Plate- ld="1.6"
forme | Text = "L'outil est plaqué

‎À ce sujet on déterminera La vitesse contre la zone de travail
angulaire limite de lacet. avec un effort de 300N

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|- ANALYSE DU FONCTIONNEMENT

Le document Annexe 1 décrit le diagramme d’états du ROBOT ROBY dans le cas du mode de
fonctionnement automatique. La figure 22 du document Annexe 2 représente le chronogramme décrivant
l’évolution partielle du diagramme d'états lorsque ROBY est en fonctionnement et dans le sous-état « Plate-
forme en mouvement de montée » puis soudain un obstacle se présente dans son voisinage.

› Question 1: Compléter les chronogrammes du document réponse DR1 décrivant les deux
possibilités d’évolutions partielles du diagramme d’états lorsque ROBY est en
fonctionnement et l'opérateur appuie sur le bouton arrêt d’urgence.

I- ETUDE DU DISPOSITIF DE MISE EN MOUVEMENT DE LA PLATE-FOME

On s'intéresse dans cette partie à l'étude du dispositif de mise en mouvement et de maintien en position de
la plate-forme à la hauteur souhaitée. On donne ci-après le diagramme des exigences relatif au dispositif de
mise en mouvement de la plate-forme :

req [Block] Dispositif de mise en mouvement Plate-forme [ = Diagramme des exigences ]

«requirement»
Positionnement du
manipulateur

«requirement» Text ="Positionner «requirement»
Déplacement vertical verticalement le | Maintien en position
Id="134" manipulateur Kuka pour d="132"
approcher l'outil de la zone
de travail”

Le couple moteur maximal nécéssaire
au déplacement est à déterminer

Text = "Déplacer verticalement
le manipulateur Kuka”

Text = "Maintenir en position le
manipulateur Kuka à la
hauteur souhaitée”
‏زه 7 م ال‎
«refine» rates \erefine» «satisfy» / ١ «refine»
1
«physicalRequirement» | | «physicalRequirement» | | «performanceRequirement» «block» «functionalRequirement»

Hauteur de levage Masse à déplacer Vitesse Frein par Economie d'énergie et

d="1311" la="1312 ld="1.3.1.3" manque de DES 22208

Text ="La course de | Text ="La masse Text = "La vitesse Max valves eve
levage doit être totale (inclut celle du | |de montée ou de Text = "Le maintien en
superieure ou égale | |manipulateur, outil et | [descente est de 0.05 position du manipulateur
à 1300mm” plate-forme) à mis” ne doit pas nécéssiter
déplacer l'utilisation de l'énergie”
verticalement est de

1250 kg”

La figure 2b du document Annexe 2 décrit les constituants du dispositif de mise en mouvement vertical de
la plate-forme.

Il-1 Etude de l’exigence « Déplacement vertical »

Le robot ROBY est représenté par le schéma cinématique de la figure 5 page suivante. On considère qu’il
est constitué des solides indéformables suivants :

e (S1) = {chariot les 2 colonnes(31), stator du moteur(36) , parties fixes du réducteur(37),

parties fixes du frein(35) };

e (Ss) = {arbre moteur, arbre d’entrée du réducteur(37)};

e (Se) = {arbre de sortie du réducteur(37) , poulie dentée(38)} ;

e (S7) = {vis à billes(34) , parties mobiles du frein(35) , poulie dentée(39)} ;

e (Ss) = {plate-forme(33) , tablier(32), manipulateur Kuka}.

L'étude se fera pendant la phase de montée de la plate-forme, le frein (35) n’intervient pas dans cette phase,
ses parties fixes ne sont donc pas représentées. Le manipulateur Kuka est plié (ses constituants sont fixes).

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Données, Hypothèses et Paramétrage :
e Chariot (S1) : Fixe par rapport au sol; Courroie (40)

Repère lié R, (0, ,X, ,ÿ, ,Z, ) supposé Galiléen,
le vecteur accélération de pesanteur est ‏2ع- - ع‎ .
On prendra g= 10 m/s?

e Solide (Ss) :
L(Ss/S1)= pivot d’axe (H.,,Z, ) ; Moment d’inertie
par rapport à son axe de rotation : Jn ;
Vecteur rotation OS, /S,)= ©, Z, ;

Réducteur (37)

L'action mécanique du moteur sur (Ss) est
représentée par un torseur couple de momentC, Z,
e Solide (Se) :
L(Ss/S1)= pivot d’axe (H,,Z, ); Moment d’inertie
par rapport à son axe de rotation : ‏مل‎
‎Vecteur rotation 9, /S,)=0, Z, -
e Solide (S7) :
L(S7/Ss)= hélicoïdale d’axe (0,.Z;),
hélice à droite, pas p = 10mm ;
Moment d'inertie par rapport à son axe de
rotation : J7;
vecteur rotation O(S, /S,)=0, 2, -
e Solide (Ss) :
Repère lié R,(0g,X,,Ÿ1 21) ;

L1(Ss/S1)= pivot glissant (H,,Z, ) ;

L2(Se/S1)= pivot glissant (H,,Z, ) ;

Manipulateur
Kuka plié

Masse Mg, centre d'inertie Gg tel que 0,6, =ag X, + b, Z, (as, bg constantes) ; On note le vecteur vitesse :

e Le rapport de réduction du réducteur (37) est n=o, /o, =-011 ;

e Les deux poulies dentées (38) et (39) ont mêmes rayons primitifs : Rag = Ra ;

e Toutes les liaisons seront considérées parfaites, les solides tournants sont équilibrés dynamiquement et la

courroie (40) est supposée de masse négligeable et inextensible.
e Les autres parties tournantes du réducteur (37) notées APTR seront considérées de masses négligées.

On donne ci-contre la loi de vitesse Vg de (Sg)
pendant la phase de montée de la plate-forme.
A l'instant ‏محا‎ la plate-forme est en position
la plus basse, à t=t›+t, elle est en position
la plus haute. On rappelle que Ve max = 0.05 m/s.

› Question 2:

a) Calculer la valeur minimale de l'instant ‏نا‎
‎pour satisfaire l’exigence d’identité 1.3.1 en
termes de course de levage.

b) Etablir la relation entre ‏وا‎ et ‏مه‎

c) Déterminer L'énergie cinétique de l’ensemble (E)={ 55 , APTR , Se, Courroie(40) , S7 , Ss }
dans son mouvement par rapport à (S1) en fonction de Jn ,J:,J7, n , p , Ms et On.

d) En déduire le moment d'inertie ‏ويل‎ de l’ensemble des éléments de (E) ramené à l’arbre
moteur.

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a) Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à l’ensemble (E) dans son mouvement par
rapport à (S1). En déduire Cn en fonction de Je , Ms, ‏ع‎ ,n,p et à, -
b) Déterminer en fonction de V3 uax et des données du problème l'expression du couple moteur
Cn Maximal noté Cn Max
c) Sachant que Je, = 10+ Kg.m? Calculer la valeur de Cn Max.

Il-2 Etude de l'exigence « Maintien en position » de la plate-forme
Le robot ROBY est représenté par le schéma
cinématique de la figure 6 ci-contre. On considère AZ,

qu’il est constitué des solides indéformables (S1), |

(S7) et (Ss) précédemment définis à la page 3. | manipulateur Kuka |

L'étude se fera dans la phase de travail de l’outil, la | déployé verticalement

plate-forme est fixe, le frein (35) est en action. Le Frein (35)
moteur, le réducteur et le système poulies-courroie › ‏با‎
‎n’interviennent pas dans cette phase, ils ne sont donc
pas représentés. On se place dans le cas le plus
défavorable tel que l'outil effectue un travail de
ponçage d’une zone située au plafond. Le
manipulateur Kuka est déployé verticalement ses
constituants sont quasiment fixes.

Pour les données et le paramétrage voir page 4, sauf
pour le solide (Sg) on prendra :

0,G, =C, X, +d, Z, (Ce , ds constantes)
* Le torseur de l’action mécanique de liaison de (S7)
sur (Sg) sera noté :

* L'action mécanique du frein (35) sur le solide (S7)
est représentée par un torseur couple de moment

f@1

X78 X, + Y7g Ÿ1 + ‏و‎ Z1
L,g X, + M75 Ÿ, + N78 21 | ‏من‎

* L'action mécanique du plafond sur le solide (Sg) au
point M est représentée par le torseur:

t(plafond › ‏الوك‎ =4 —
0 ‏إل‎ M, (plafond › S, )

On néglige les effets d'inertie dus au mouvement de l’outil de ponçage et des constituants du bras
manipulateur Kuka. Les liaisons seront considérées parfaites sauf au niveau du frein (35).

avec F=300N.

› Question 4:

a) Déterminer l’équation scalaire issue de l’application du théorème de la résultante statique
au solide (Sg) en projection sur Z, . (On établira le bilan des résultantes correctement)

b) Déterminer l'équation scalaire issue de l’application du théorème du moment statique au
point Os au solide (S7) en projection sur Z, . (On établira le bilan des moments correctement)

c) Déterminer alors le couple de freinage C; en fonction de M; ,g, Fet p.
d) Calculer Cr puis vérifier si le cahier des charges est satisfait.

IIl- ETUDE DE L'EXIGENCE « Maintien de l’appui chariot-sol »

La solution retenue pour limiter les risques de basculement de ROBY dans le cas de certains travaux
particuliers est d'intégrer deux stabilisateurs latéraux à l'arrière du chariot (revoir la figure 3 page 2).

Ces stabilisateurs sont déployés à l’aide de vérins électriques réversibles et permettent chacun de remplacer
le contact roue arrière-sol par un contact patin-sol. L'ensemble du dispositif doit pouvoir être logé derrière

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une trappe à l’intérieur du chariot pour ne pas modifier l'encombrement du ROBOT ROBY lors des
déplacements. On donne ci-après le diagramme des exigences des stabilisateurs.

req [Block] Stabilisateur [ Diagramme des exigences ]

«requirements
Maintien de l'appui chariot-sol

Text = "Pour certains travaux, on

doit renforcer l'appui chariot / sol”

«functionalRequirement»
Economie d'énergie
Text = "Le bras de chaque
stabilisateur doit être

«requirement»
Guidage bras

Text ="Guider le
bras de chaque
stabilisateur
pendant son
déploiement”

«requirement»
Sortie-rentrée
stabilisateur
Jd="12 12"
Text = "On doit pouoir
sortir ou rentrerer le
bras de chaque
stabilisateur”

maintenu en position sortie

sans utiliser aucune
énergie”

«usabilityRequirement»
Limitation de

l'encombrement
Text = "En position
rentrée, chaque
stabilisateur doit être
escamoté dans le

chariot”

| «satisfy» |«satisfy» | «refine»

«block» 5 ِ
Rail «requirement»
Adhérence

ld="121.5"

Text = "En position sortie, le
bras du stabilisateur doit
s'adhérer sur le rail”

1
«block»
Vérin électrique

values
Course_Max = 420 mm

Le coefficient de frottement minimal entre le rail et le
bras de chaque stabilisateur est à déterminer.

IIl-1 Etude cinématique d’un stabilisateur:

Pendant la sortie ou la rentrée du bras (8) du stabilisateur (figure 7 page suivante) celui-ci est guidé
par deux rainures symétriques réalisées sur le rail (5): Un cylindre faisant partie de (8) glisse à
l’intérieure des deux rainures. On adoptera le schéma cinématique plan du document réponse DR2. On
s'intéresse dans un premier temps à l'étude cinématique du stabilisateur quand le bras (8) est dans une
position intermédiaire pendant la phase de sortie.

Le vérin électrique (10) est modélisé simplement par deux pièces : Le corps (10a) et la tige (10b). Les
liaisons sont listées ainsi :
L(10b/10a): pivot glissant (E,X;o);

L(8/5) : ponctuelle au point H ;

L(10b/8) : pivot )0, ;

On donne V(De10b //10a)=60 ‏م‎ (mm/s)

› Question 5: On répondra directement sur le document réponse DR2.
a) Quelle est la direction de V(B e8 /5) ? Justifier votre réponse.
b) Déterminer graphiquement le centre instantané de rotation noté Iss du mouvement de (8)
par rapport à (5).
c) En déduire la direction de V(De8/5).
› Question 6: On répondra directement sur le document réponse DR2.
a) Déterminer graphiquement les vecteurs vitesses V(De8/5) et V(De10a /5).

‎Déterminer graphiquement V(K €8/5).Indiquer sa norme.‏ رط

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Validation de l'exigence «Sortie-rentrée
stabilisateur» : Voir document réponse DR3

Le stabilisateur est représenté dans la position telle que
le bras (8) du stabilisateur est complètement sorti. Les
points K, D, B et C du document réponse DR2 occupent
alors respectivement les positions K,, D1, Bi et ‏د‎

› Question 7: On répondra directement sur le Rainures
document réponse DR3.
a) Définir puis tracer la trajectoire du point B
du solide (8) dans (5).

b) Déterminer alors graphiquement les
positions des points B et D notées
respectivement Bo et Do quand le point K
esten position Ko c’est-à-dire le bras (8) du

stabilisateur est complètement rentré. Vue suivant

À, du Rail (5)
c) En déduire la course du vérin (10)=(10a,10b).

Vérifier si le cahier des charges est respecté. DESIGNATION

Rail

Semelle vérin
Semelle biellette
Biellette

Bras stabilisateur
Patin

Vérin électrique

IIl-2 Etude statique d’un stabilisateur : Exigence « Adhérence »

L’objet de cette étude est de déterminer le coefficient de frottement minimal entre le bras (8) du
stabilisateur et le rail (5) pour garantir l’exigence d'identité « 1.2 .1.5 » (voir diagramme des exigences
page 6). Pour respecter des contraintes de sécurité et limiter la consommation énergétique, la solution
retenue doit assurer que le stabilisateur, une fois déployé, remplit sa fonction d’appui sur le sol sans que soit
mis à contribution l’effort de sortie de la tige du vérin. Le stabilisateur est représenté par le schéma
cinématique plan du document réponse DR4 en position complètement sorti. Le vérin (10) d’après ce qui
précède n’intervient pas pendant cette phase, il n’est donc pas représenté.

Le problème est supposé plan donc le torseur d'action mécanique dans une liaison pivot parfaite (M, ,Xs)

Rfi ;
entre deux solides (i) et (j) sera noté : {ti › D} = | 0 ra 0
0

Toutes les liaisons sont parfaites sauf la liaison ponctuelle au point H entre (8) et (5).
On néglige l’action de pesanteur sur l’ensemble des pièces du stabilisateur.
On note f le coefficient de frottement entre (8) et (5).

› Question 8: On répondra directement sur le document réponse DR4.

a) Quelles sont les informations qu’on obtient en étudiant l’équilibre de la biellette (7) ?

b) Etudier graphiquement l’équilibre de l’ensemble 2-18, 9}. En déduire la direction de

c) Quelle est alors la valeur du coefficient de frottement minimal fnin entre (8) et (5) pour
garantir le non glissement de (8) par rapport à (5) ?

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IV- ETUDE DYNAMIQUE DU ROBOT ROBY : EXIGENCE «Limitation des effets d’inertie»

On considère dans un premier temps que le manipulateur Kuka est en cours de déploiement tel que seuls les
axes A1 et A3 sont actionnés ( figure 3a document Annexe 3). Le chariot et la plate-forme élévatrice
sont à l'arrêt. Tenant compte des constituants du manipulateur Kuka (figure 3a document Annexe 3), On
adopte le schéma cinématique simplifié de la figure 8 page suivante en considérant que le ROBOT ROBY
est constitué des solides indéformables suivants :

(S1) ={Chariot} ; (Sz) ={Embase (42) + Plate-forme élévatrice} ;

(S3) ={Colonne de rotation (43) + Epaule (44) };  (S4) ={Bras (45) + Poignet (46) + Outil de travail}.

Données et Paramétrage :

Supposé parfaitement horizontal, repère lié R,(0p »Xo »Ÿ0 »Z)) supposé Galiléen,
L’accélération de pesanteur est g=-g7,-
Fixe par rapport au sol (So), Li (S1/So): ponctuelle
avec frottement de normale (1, ,Z, ) (i=1,2,3)

(c1 , di constantes), ‏ا‎ vecteur unitaire orientant la

Masse m1, centre d'inertie G, tel que
LG, =a, X, +b, Z, (a1,b1 constantes)

‎droite (1,13), ‏مه‎ =(X, ,Ùù) avec ‏مه‎ angle constant.

‎Masse m2, centre d'inertie Gz tel que

‎0.6, =a, X, + ‏و2 رط‎ (az, b2 constantes)

‎Masse m3, centre d’inertie 63 tel que

‎0-G, =L,X, (L3 constante), matrice d'inertie

‎Fixe par rapport au chariot (S1).

‎L(S2/S1) : glissière bloquée, 1,0, =L, X, +Z, %
L1 , Z1 constantes).

‎L(S3/S2) : pivot parfaite d’axe (04,2) ,

‎repère lié R,(03,X3,Ÿ3,%).

0,0, =C, X, + d,Z, (c2, da constantes)
L(S4/S3) : pivot parfaite d’axe (A,ÿ+), Masse m4, centre d'inertie G4 tel que
AG4= L, X, ‏ملأ‎ constante) , matrice d'inertie
A, 0 0
‏احزلقاينا‎ 0 B, 0
0 0 C

‎repère lié R,(A,X, Ÿ3,Z4),

‎O,À =a, &, (as constante)

‏اعد و

‎Un moteur (Mz3) est monté entre (Sz) et )53(, (M23) applique sur (S3) une action mécanique représentée par
un torseur couple de momentC,.23 ‏.و2‎ Un moteur (M34) est monté entre (S3) et (Sa), (M34) applique sur (Sa)

‎une action mécanique représentée par un torseur couple de moment C3 Ÿ3-

‎Les données de masse et d’inertie de (Mz3) sont inclues dans ceux des solides (Sz) et )5:( de même pour
(M34) dans ceux des solides (S 3) et (Sa).

‎› Question 9:
a) Sachant que (0,,X,,2,) est un plan de symétrie matérielle du solide (S3), simplifier la forme
de sa matrice d’inertie [14z(S3)]-
b) Déterminer le moment cinétique au point À du solide (S4) dans son mouvement par rapport
› Question 10:
a) Déterminer en fonction de 6, B, leurs dérivées et des données du problème le couple ‏يدي‎

‎b) Sans effectuer aucun calcul, indiquer le système à isoler et l’unique équation scalaire issue
des théorèmes généraux de la dynamique à appliquer pour déterminer le couple ‏.د‎

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‎Ponctuelle (1, ,Z0)‏ :يا

‎Pivot (A,ÿ+) Pivot (04,2) (S») Glissière Z, 8 ‏:يا‎ Ponctuelle ‏(ر2ريا)‎ 0

‎On 510116176556 par la suite à 160106 de l’exigence d’identité « 1.2.2 » (Diagrammes des exigences page 2)
visant à éviter le basculement de ROBY qui peut être dû aux effets d'inertie pendant le déploiement du
manipulateur Kuka.

‎La position la plus favorable de basculement est quand le manipulateur Kuka est complètement déployé
suivant l'horizontale (X, =X, ) et que x, est orthogonal à ü (voir figure 3b document Annexe 3). Le

‎Ponctuelle (L,,Z)‏ :يا

‎basculement peut alors se produire autour de la droite (l:Is) (perte de contact au point I»).
L’étude dynamique qui suit se fera à l'instant ou le manipulateur Kuka est dans cette position

‎particulière, le système est représenté par les deux schémas cinématiques spatial et plan du document

‎Annexe 4 de plus on prendra O=constante. Le but de l’étude est de déterminer l’expression de la

‎vitesse angulaire limite de lacet Ô max qui provoque le basculement de ROBY autour de la droite (1113).
Les deux solides (S3) et (S 4) forment un même solide noté (S34)={ S3 , Sa}. On note m34 la masse de (S 34),

‎G34 son centre d'inertie tel que ‏:6و0‎ =L2, X; et ‏عقاوم‎ )] sa matrice d'inertie telle que :

‏ييل 0 ‎Ass‏
‏0 مول 0 |= ]) يو وم
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› Question 11 : Déterminer le moment cinétique au point I; du solide (S34) dans son
mouvement par rapport à (So): O,, (Sa /So)-

› Question 12 :
a) Indiquer à l'instant de l’étude la relation entre ü et ÿ,.
b) En appliquant Le théorème du moment dynamique au système (S)={S1, S2, M23, S34, M34 }
dans son mouvement par rapport à (So) au point I, en projection sur ‏,لا‎ déterminer

üM(I, ,$, —S, ) en fonction de ©, 0 et des données du problème.

On donnera le résultat sous la forme : üM(1, ‏بقل وق‎ S,)= K,6° +K, cos(0)+K,
› Question 13:
a) A l’instant de l’étude, donner 0 en fonction de œo, en déduire cos(0) en fonction de c: et d:.
b) Sachant qu’à l'instant de l’étude | K, cos (6) ›K.,, donner en fonction des données du

problème l’expression de la vitesse angulaire Ô limite notée Max qui provoque le
basculement de ROBY.

V- ETUDE DE L'EXIGENCE « Déplacement de ROBY »

Le chariot est mis en mouvement est dirigé en même temps par la roue avant. On donne ci-après le
diagramme des exigences relatif au chariot.

req [Block] Chariot [ Diagramme des exigences ]
«requirements»

Déplacement de ROBY

Text = "Déplacer ROBY vers
la zone de travail”

«requirements
Consigne de distance / au mur

Ida=‹11 1

Text = "En mode automatique et en
phase de déplacement ROBY doit
respecter la consigne de distance d par
rapport au mur”

«requirement»
Consigne de déplacement

Text = "En mode automatique ROBY doit

respecter la consigne de déplacement x
d'une zone de travail à une autre”

7 | refine»

«requirement»

Asservissement de position

Id=‹1121"
Text = "On doit asservir le chariot en position”

PERFORMANCES
Stabilité:
-Marge de phase superieure ou égale à 60°

Précision:
-Erreur statique à une consigne en échelon nulle
-Insensibilité aux perturbations

Rapidité:
-Bande passante à 008 de la FTBO proche de 4 rad/s
-Temps de réponse à 5 pour cent compris entre
0.4 et 06sec

Amortissement:

-1er dépassement relatif inferieur ou égal à 5 pour cent

| «refine»

«requirement»
Asservissement de direction
id="1111"
Text = "On doit asservir le chariot en
direction”

On s’intéresse dans cette partie à l'étude de l'exigence d'identité «1.1.2.1 » concernant l’asservissement de
position du chariot du robot ROBY. Le principe retenu pour cet asservissement est représenté par la figure 9

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Xc : Consigne de position du chariot. On : Vitesse angulaire du moteur.
Uc : tension consigne. ©, : Vitesse angulaire de la roue.

‎rapport de réduction du réducteur.‏ :مه ‎tension de mesure de la position angulaire de N=0o,‏ :علا
.ا ‎la roue, fournie par un potentiomètre de gain‏

‎F, : Effort perturbateur.
Un(t) : tension de commande du moteur ;

‎6,: position angulaire de la roue.
D : diamètre de la roue.
x : position réelle du chariot.

‎V-1 Modélisation du moteur électrique à courant continue:
Le moteur électrique est représenté par le schéma blocs de la figure 10 suivante.

s(P) 2
R : résistance de l’induit;  k: constante de couplage ; f : coefficient de frottement visqueux équivalent
ramené aumoteur;  J.: moment d'inertie équivalent ramené au moteur.

‎Le schéma blocs du moteur (figure 10) peut se
simplifier sous la forme représentée ci-contre,

‎avec: G = 3 et G =K

‎› Question 14:

‎a) Déterminer Les expressions de ‏ا‎ Tnet Kr.

‎La figure r5a du document réponse DRS représente la réponse du moteur à un échelon de tension
d'amplitude 10 V (Umn(t)=10u(t)) tel que l'effort perturbateur F, = 0. Répondre directement sur 0855
b) Déterminer les valeurs numériques de Kn et ‏.م1‎ Indiquer les unités.

‎V-2 Etude de l’asservissement de position du chariot:
Tenant compte de la modélisation retenue précédemment pour le moteur électrique, l’asservissement de
position du chariot décrit par le schéma blocs de la figure 9 est détaillé ainsi :

‎Adaptateur
‎de consigne

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› Question 15:

a) Que doit être la relation entre ‏.ا را‎ et D pour avoir un asservissement correcte ?
b) Tenant compte de ce résultat et sachant que K,=1 V.m-}, le schéma blocs de l’asservissement
peut se mettre sous la forme ci-dessous (figure 11). Indiquer l’expression de Gs(p).

Figure 11

On prendra par la suite G,(p)=—- et on laissera apparaitre Km et Tn sans les remplacer par leurs valeurs

numériques trouvées à la question 14 b.
On vous propose de plus deux stratégies pour vérifier le cahier des charges, une synthèse vers la fin de
l'étude vous sera proposée pour les comparer.

Première stratégie :

On considère dans un premier temps un correcteur proportionnel de gain K,: = C:(p)=K,

› Question 16:

a) Donner l’expression de la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) notée
Hgo1(P)=X(p)/E(p) de l’asservissement de position (prendre F.(p) = 0 ). Indiquer son ordre,

son gain Kgo1, et sa classe.

b) En supposant l’effort perturbateur nul ( Fr(p)=0 ), quelle est l’erreur en régime permanent
Eco à UNE consigne de position en échelon unitaire ( xc(t)=u(t) ) ? Justifier votre réponse.

c) En supposant la consigne de position nulle ( X-(p)=0 ), exprimer l’écart e(p) noté £per(p) en
fonction de F.(p) , Kr , Gn(p) , Gs(p) et C«(p) -

d) En déduire l’expression de l'erreur en régime permanent £per ‏م‎ à UN effort perturbateur en
échelon d’amplitude Fo ( F,(t)=F9 u(t) ) .Conclure.

La figure r5b du document réponse DRS5 représente la réponse de l’asservissement à une consigne en
échelon unitaire ( xe(t)=xo u(t) =u(t); xo=1m) et un effort perturbateur en échelon en retard de 30
sec ( F.(t)=Fo u(t- 30) avec Fo = 31 N) pour ‏.ها‎ =10 . Répondre directement sur le document réponse 055
e) Indiquer graphiquement sur la figure les deux erreurs ‏ا مع‎ Eper ‏مو‎ puis relever leurs
valeurs. En déduire la valeur numérique de Kr.
f) Indiquer le temps de réponse à 5% uniquement à la consigne xc({t) (en supposant l'effort
perturbateur F, non appliqué).

Le document réponse DR6 représente les diagrammes de Bode de la fonction de transfert en boucle
ouverte Hgo1(p) du système pour K, = 1.

› Question 17: On répondra directement sur le document réponse 056
a) -Indiquer graphiquement sur le document la marge de phase du système notée MP, puis
donner sa valeur.
-Quelle est la marge du gain MG du système ?
b) Déterminer la valeur numérique de K, qui permet de satisfaire le critère de rapidité
( avoir la pulsation de coupure à Oag ‏ده‎ Oez= 4 rad/s ). Que devient la marge de phase
notée MP; ? Indiquer graphiquement K,a et MP, sur le document.
c) Conclure quant à l’aptitude du correcteur proportionnel C,(p) à satisfaire les critères de
stabilité et rapidité.

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On choisit par la suite un correcteur proportionnel intégral : C,(p)=C,(p)= ‏له‎ , avec T; = Tn pour

compenser le pôle de la fonction de transfert en boucle ouverte Hgo1(p). On prendra de plus KsKm/Tm = 0.03

› Question 18:

a) Pour quelle raison ce correcteur a été choisi ?
b) Sur votre copie tracer les diagrammes de Bode de la nouvelle fonction de transfert en
boucle ouverte du système notée H,0.(P) = X(p) / E(p).

c) Conclure quant à l'influence du correcteur C:(p) sur la stabilité du système.

Pour concilier la stabilité, la rapidité et la précision on associe au correcteur C1(p) un correcteur à avance

1+T
de phase : C,(p)=K, FF

La nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte du système devient : Heoz(p) = Cz(p). Heoz(P).
La figure 5a du document Annexe 5 représente les diagrammes de Bode du correcteur à avance de phase

› Question 19:

Déterminer les valeurs numériques de a, T4 et ‏وكا‎ pour régler la pulsation de coupure à Oar
de la nouvelle FTBO Hgoz(p) à © = Oæ = 4 rad/s etla marge de phase à MP=MP+=83°.

Deuxième stratégie :

On introduit dans le système un asservissement de vitesse du moteur, le capteur permettant de mesurer
la vitesse angulaire du moteur est une génératrice tachymétrique de gain ‏.وكا‎ Après avoir transformé le
schéma blocs de l’asservissement de vitesse pour le rendre à retour unitaire le schéma blocs de la figure
11 page 12 devient :

Fr(p) «| Figure 12

Boucle de position

Pour l’asservissement de vitesse on choisira un correcteur proportionnel intégral: C,(p)=K, ‏سبد‎ et

on prendra de même T; = Tn . Par contre pour l’asservissement de position on prendra un correcteur

proportionnel de gain ‏.ىا‎ : C,(p) = ‏,ها‎ et on rappelle que G,(p)=—.

› Question 20:

a) Déterminer à nouveau, sous forme canonique, l’expression de la fonction de transfert en
boucle ouverte de l’asservissement de position notée H,,,(P)= X(p) / E(p) ٠

b) En considérant l’effort perturbateur nul ( F.(p)=0 ), déterminer, en fonction de K;, Ks, ‏مكل‎ et
1. le rapport K;/K, pour que la réponse indicielle (à un échelon unitaire : x. (t)=u(t)) de
l’asservissement de position soit la plus rapide possible.

c) En utilisant l’abaque de la figure 5b du document Annexe 5, déterminer alors les

expressions de K, et K; pour avoir un temps de réponse à 5% de la réponse indicielle
t-s9 = 0.5 sec.

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Le schéma blocs de la figure 12 page 13 peut se transformer ainsi :

› Question 21:
a) Indiquer les expressions de H:(p) et Hz(p).

b) En supposant la consigne de position nulle ( Xc(p)=0 ), que vaut l'erreur statique ‏موب‎ à UN
effort perturbateur en échelon d'amplitude Fo ( F,(t)=F0 u(t) ) 7 Justifier votre réponse.
Conclure.

Tenant compte de ce qui précède, la nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte de l’asservissement
X(p) 4.285

ee) ‏ادا‎

de positionest: | Hpo,(P)=

› Question 22:
a) Sur la figure r7a du document réponse DR7 tracer les diagrammes de Bode de la fonction
de transfert Hgos(p) (diagrammes asymptotiques et courbes réelles).
b) En exploitant le diagramme asymptotique de gain, calculer la marge de phase notée MP, du
système.
Conclure quant au respect du cahier des charges en termes de rapidité et stabilité.

Les figures 6a et 6b du document Annexe 6 représentent les réponses indicielles de l’asservissement de
position pour les deux stratégies étudiées.

c) Sur la figure r7b du document réponse DR7 compléter le tableau en cochant les réponses
adéquates. Quelle stratégie jugez-vous meilleure?

Fin de l'énoncé.

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stm [Modèle] ROBOT ROBY [ Diagramme d'états ]

Mise en service

Attente consignes opérateur et
superviseur 7 › Jus :
Super état qui doit être détaillé par un

Ë ; ; autre diagramme d'états (c’est son
Consignes acquises expansion) . Il prend fin si la distance

Départ cycle ١ Attente À par rapport au mur est égale à d et la
| — distance parcourue est égale à x

ROBOT ROBY en fonctionnement _ ›

: Chariot en mouvement Super état appelé aussi état
› composite.

: 0 7
[stabilisateurs exigés] /

Stabilisateurs en mouvement
de sortie

stabilisateurs sortis IN
Voir figure 4 page 2 |

Plate-forme en 7
mouvement de montée #

| Hauteur souhaitée atteinte | 7

Manipulateur Kuka en | 2 |: ›
‏حت‎ Pseudo état 1151007: ١ ‏8م‎
‎mouvement -phase déploiement- | l'état composite "ROBOT ROBY
8 ; ‏ل‎ en fonctionnement”, une fois
Zone de travail localisée qu'on l'aura quitté, de mémoriser
le dernier sous-état qui etait
actif.

Outil de poncage ou N | Manipulateur Kuka en
percage en marche mouvement -phase travail- :
ِ 1 | Réarmement

| Présence obstacle [Alarme

Manipulateur Kuka en
mouvement -phase pliage- |

Manipulateur Kuka plié ;
Réarmement

Plate-forme en
mouvement de descente
‘ Arrêt d'urgence
Plate forme en position basse 1 9

[stabilisateurs sortis]

| Stabilisateursen | after (2 min)
mouvement d'entrée

Stabilisateurs rentrés

[Encore une zone de travail

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Plate-forme en mouvement
de montée

Présence

obstacle

Alarme

Réarmement

Hauteur souhaitée
atteinte

Manipulateur Kuka
en mouvement
-phase déploiement-

DESIGNATION

Colonne de guidage

Tablier

Plate-forme

Vis à billes (hélice à droite)
Frein par manque de courant
Moteur

Réducteur

Poulie dentée

Poulie dentée

Courroie crantée

rjejhjp jh AR ‏يم| رار ا‎

Figure 2b

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Embase
Colonne de rotation
Epaule

Bras

Poignet

(و5) 1 2

Figure 3b

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Instant de l’étude du basculement :

e X,estorthogonal à ü.

ô = constante.

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Diagrammes de 8006 du correcteur à avance de phase C,(p)=K, ATP

| avec a‹1.

Le tracé est établi pour K;›1

20.1og(K4 / a)

2010g(K, / Va)

20.1og(K4;)

Abaque permettant la détermination du temps de réponse à 5% d’un système de 2°" ordre :
@n-trsy en fonction du coefficient d’amortissementz (w,= pulsation propre du système)

1000 7 1

se réduit -
55

Figure 5b

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نماذ

المباريا

ت من موقع و

2
9
2
1
2

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‏نهدا‎

و حت ا ا حا ا دا ا ا د د اح ل

0 ا ال اا الا لمالا الات

Fo u(t-4) avec Fo = 1500 N)

xo U(t)

retard de 4 sec ( F-(t)

helon en

1m ) et un effort perturbateur en

helon unitaire( xc(t)

une consigne en

asservissement de position à

de 1

éponse

ième stratégie :

Deux

Temps (sec)

ااا يا جا د لحرأ

لاا ا اا دا ‎ve fre‏ اذا

اناا ل دي أ لا لج اننا حون اانا

›. ‏هال ا ار‎ RE

Fo u(t-14) avec Fo= 200 N)

unitaire ( xc(t)=xo u(t)
14 sec ( F,(t)

Première stratégie :

u(t); xo=1m) et un effort perturbateur en échelon en retard de

à une consigne en échelon

asservissement de position à

éponse

Annexe 6

Session : 2017

Filière : MP

Concours National Commun

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Concours National Commun Filière : MP Session : 2017

Document réponse DR1

Première possibilité d’évolution partielle avec condition
[stabilisateurs sortis] vraie.

Plate-forme en mouvement
de descente

Arrêt d’urgence

Réarmement

Plate-forme en
position basse

Stabilisateurs en
mouvement d’entrée

١
١
١
١
١
١
1
1
١
١

‎CE ES‏ الااف ‎Te‏ قا لاف ب الت ل الال

‎Deuxième possibilité d’évolution partielle avec condition
[stabilisateurs sortis] vraie.

‎Plate-forme en mouvement

‎de descente

‎Arrêt d’urgence

‎Réarmement

‎Plate-forme en

‎PE EE

‎position basse

‎Stabilisateurs en
mouvement d’entrée

‎Lt‏ ال

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Concours NationalCommun _— —......._Filiège:MP Session : 2017
_ Document réponse DR2
7
Echelle des vitesses: 1cm — 20 5

Zoom de la zone « Z »

› Question 5: 7

› Question 6:

0 PSP EEE ‏ممعم‎ EEE

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Document réponse DR3

Echelle des distances : 1:8
( dimension sur la figure = (dimension réelle)/8 )

› Question 7:

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Document réponse DR4

(5) Partie de (8) de forme
circulaire de centre K,

Trace du plan tangent ‹‹
commun à (5) et (8)
au point de contact H

D1 B1
Liaisons :
L(9/0) : ponctuelle de normale (I,Z,) ; (8)
L(8/5) : ponctuelle de normale )]1, ; (9) Ci
(la normale n est à définir) +
‎A) ‏لمعه سوه‎ NO PEN ‏داعا م اونا م ماما لما افا لما‎ ER ‏م ةك ا ا امكل ةا مع اا م خا ام ا جام‎
‏ةع عو رتت وك دي م مد بود وز مج مودو لال‎ SÉPARER SEE
(0) ‏مام م مام ع مم م ماع مم م ماع م م م م ع م مه ماقم ممع عام م م معام ممم معام ممع ع م م عع ع مم معام مم ع عم ممم عم ممعم ممع م ممعم ممعم ممع ممع ممم يمي مم يي‎
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إنفو

2
9
2
1
2

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‘Ingénieur

Sciences Industrielles pour |

‏نيف‎
‎00

uestion 16:

eo Temps (sec)

Figure r5b

انا لت الج ا تادب

اا ا الإ ا ات اتات

اذاه الا انوأ ااال دبا

a ee ‏ال لاون‎

uestion 14:

10 Temps (sec)

Figure r5a

1 ‏جد جك لج جد‎ dem heure des er

احرج واد صااج رج لاج ص لاا جد دراج جد ا ص جد لو جد اه سرج الجر جد : كا

Document réponse DR5

Session : 2017

Filière : MP

Concours National Commun

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Document réponse DR6

20 T T Ï
0 M MEN ENS M NE EN ‏أل لبالب يت لاا ست اس ع له‎
20 ‏ال حا اج ا اجو وا و و أل لجل اوت امساح ويه الوه دو أل لماو ل امام لجيه ل تت اماما ا تل ل تواست حت‎
3 ‏ل ل‎ Fa ‏ا لت دج‎ id ‏اا ل ا‎ ie ‏ييا‎
Le) l
= 800 ‏إل تاداحتا‎ officiers ‏لاا اسه ات لت ا وحمت أ‎ tac ‏للح مإ‎
-80 1
-100
1204
10
-90
3
80
8
-180

› Question 17:

0

La marge de phase devient 1102 2...

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Document réponse DR7

Amplitude (dB)

Figure r7a

Phase (deg)

Pulsation (rad/sec)

Question 22 :
0
Critère de comparaison Première Stratégie | Deuxième stratégie
Cahier des charges © satisfait © satisfait

D non satisfait {non satisfait 1
Convergence de l’asservissementde |] rapide ‏لا‎ rapide Figurer7b

position vers la valeur finale 0 moinsrapide |] moins rapide
Insensibilité de l’asservissement de © robuste robuste
position à l'effort perturbateur 0 moinsrobuste | D moins robuste

La stratégie que vous jugez meilleure :

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