نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2015: علوم المهندس - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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CONCOURS NATIONAL COMMUN

D'ADMISSION AUX GRANDES ECOLES D'INGENIEURS MAROCAINES

SESSION : 2015
FILIERE : MP

EPREUVE DES SCIENCES INDUSTRIELLES
POUR L'INGENIEUR

DUREE : 4 HEURES
AUCUN DOCUMENT N'EST AUTORISE

CALCULATRICES AUTORISEES

Composition du sujet :

Le sujet comporte 29 pages (en plus de la page de garde), dont :

e 20 pages de texte ;

e 6 documents annexes ;

e 3 documents réponses, à rendre obligatoirement à la fin de l'épreuve.

Le sujet se compose de plusieurs parties indépendantes pouvant être traitées

indifféremment.

Nota : Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il

le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à prendre.

Page de garde

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Concours National Commun Filière : MP Session 2015

| - Mise en situation :

Une société de production de bobines de feuilles métalliques dispose de deux ateliers :
- le premier est destiné au laminage des feuilles métalliques et à la constitution des bobines ;
- le second atelier comporte un four pour le traitement thermique des bobines.

Un chariot retourneur, représenté sur la figure 1, permet de déplacer les bobines métalliques entre les
deux ateliers tout en les retournant de 90° afin de pouvoir les placer dans le four vertical.

Le transfert des bobines depuis le magasin de stockage jusqu’au four se déroule en quatre phases (Figure 3) :

Phase 1 : Chargement d’une bobine horizontalement sur le chariot retourneur :
Pour des bobines en aluminium dont la masse ne dépasse pas 300 kg, cette opération est
réalisée par un chargeur manuel (Figure 2).Toutefois, pour des bobines plus pesantes,
un autre chargeur motorisé, non étudié, est préconisé.

Phase 2 : Déplacement en translation du chariot retourneur sur deux rails de guidage et,
simultanément, retournement de la bobine ;

Phase 3 : Déchargement de la bobine en position verticale vers le four ;

Phase 4 : Retour à la position de départ du chariot, avec remise en position du châssis basculant.

5

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Concours National Commun Filière : MP Session 2015

Nous nous intéresserons dans une première partie à l’étude du chargeur manuel des bobines et dans la
seconde au chariot retourneur.

١١ — Chargeur manuel de bobine

A. Présentation:

L’annexe 1 représente le chargeur manuel des bobines. Il est constitué des éléments suivants :
- Une embase mobile constituée d’une colonne et d’une plate-forme montée sur cinq roulettes ;

-Une structure à parallélogramme avec à son bout un bras d’orientation sur lequel est monté un
préhenseur qui supporte la bobine. Le préhenseur est interchangeable pour qu’il s’adapte à
l’encombrement des bobines manipulées (Diamètre et hauteur) ;

- Deux actionneurs électriques (vérin de relevage et moteur d’orientation) alimentés par une batterie
embarquée.

Les schémas cinématiques du chargeur sont représentés sur les annexes 2 et 3.

La manipulation de la bobine depuis le magasin de stock jusqu’au chariot retourneur s'effectue en quatre
phases successives :
-  Relevage : seul le vérin (7+8) est actionné et le bras (5) est dans le plan de symétrie vertical du
chargeur. La plate-forme est fixe par rapport au sol. La bobine est relevée à la hauteur souhaitée ;

- Déplacement : l’opérateur déplace l’appareil jusqu’au chariot retourneur. Aucun actionneur n’est
activé durant cette phase ;

- Orientation : le bras (5) est mis en rotation autour de l’axe (N, y,) pour orienter correctement la

bobine par rapport au chariot retourneur. Seul le moteur d’orientation est actionné dans cette phase
et la plate-forme est fixe par rapport au sol ;

-  Dépose : le vérin fait descendre la bobine jusqu’au contact avec le retourneur, le préhenseur est
ensuite séparé de la bobine.

Repérage et paramétrage du chargeur de bobine :

Pour étudier ce système, on distingue les repères suivants :

e Ierepère R,(Oy.X› Yo›2,) NON représenté est associé au sol (0) ;

e [erepère R(E,x,y,.2,) est associé à l’embase mobile (1). y, est vertical ascendant

et l’accélération ‏ع‎ = —g.y, ;

e Ierepère R,(A,x,, y,,2,) associé au bras inférieur (3) avec : EA= A x, +1, 0 . © - ‏2ح (ود.رد)‎ (9). V3)
AC=BD=l,y; , (QF,QC)= 2 , AQ=ay, et FQ= 2 (= V3 V3)

e Le parallélogramme ACDB permet au support (4) de se déplacer en translation circulaire par
rapport à (1).

e Ierepère R,(N,x,, Y,,Z;) associé au bras d'orientation (5) avec : 0 =(x,,x;) = (z,,2;)et

e Lerepère R,(E,x,,y,,z2,) associé au vérin (7+8) avec : BG =(x,,x,) = (9,› y,) et EF = 4(t).y,

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e @, P, 0 et À sont variables et les autres données sont constantes.

e Les figures planes sont représentées sur l’annexe 3.

Le diagramme partiel des exigences du chargeur manuel est donné sur le document réponse 1.
A.1 : Compléter le diagramme des exigences du document réponse 1.

A.2 : Expliquer les relations reliant les différentes exigences (Répondre sur le document réponse 1).

Un extrait du Cahier des Charges Fonctionnel du chargeur manuel (CDCF) est donné ci-après :
Exigences Critères d’appréciation

Contrôler le risque de Le chargeur manuel ne doit en aucun cas basculer pendant la

basculement du chargeur manipulation de la bobine

- Masse maximum de la bobine : 300 kg

Lever verticalement la bobine ‏الا‎ ;
- L’élévation verticale (entre les deux positions basse et haute) du

bras d’orientation supportant la bobine ne doit pas dépasser 1 m.

La vitesse maximale de déplacement vertical de levée de la

Animer le systè 1
nimer le système de levage bobine ‹ 50 mm/s

B. Validation du vérin de relevage :

L'objectif de cette partie est de valider le choix du vérin de relevage utilisé par le constructeur.
L’actionneur de relevage choisi par le constructeur est un vérin électrique actionné par un
moteur M. à courant continu et alimenté par une batterie embarquée sur la plate-forme. Les
caractéristiques de ce vérin électrique sont :

Force Vitesse Course en mm

poussée : 7500N | sans charge : 25 mm/s 200

traction : 7500N | à charge maximale : 15 mm/s

Dans toute cette partie, et sauf indication contraire, on se place dans la phase de relevage.

B-1. Etude cinématique :

L'objectif de cette partie est de valider le vérin choisi par le constructeur vis-à-vis de la vitesse
maximale de levée souhaitée.

B.1.1 : Déterminer les vecteurs vitesses de rotation suivants : Qeany, Quam et 523/1٠

B.1.2: a) Déterminer V (cen) en fonction de œ puis montrer que V ‏مق‎ =V (Nes) -

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b) En déduire l’expression de la norme de la vitesse verticale de levée de la bobine,
7 V (Ne5#1) - y, en fonction de ‏«آ‎ œ et a,
B.1.3 : Déterminer en utilisant la relation de composition des vitesses, V (Fes )en fonction de
À, à et B ;
B.1.4 : Trouver V (ren) par dérivation.

B.1.5 : Montrer les deux relations suivantes :

_a E + g 8 ) cos œ — 8 sin @ | - - 0 BA B cos

La résolution numérique des équations explicitées précédemment permet de tracer (Figure 4) la courbe

2
d’évolution de la composante verticale V, de la vitesse V ‏,ررس‎ en fonction de la position À de la tige du

vérin.

Le graphe de Vy (en centimètre/seconde)

Lambda (en mètre)

B.1.6 : Le critère de vitesse de levée verticale imposée par la norme dans le CDCF est-il respecté ?

(Justifier).

B-2. Chaînes de solides et étude énergétique :

L'objectif de cette partie est de valider le vérin vis-à-vis du couple maximal développé par son moteur
électrique Mec .

Dans un premier temps, nous souhaitons déterminer par simulation, l’effort maximal de levage fourni par
le vérin (7+8) et ce, pour une charge maximale du chargeur.

On s’intéresse à la chaîne formée par les solides (1), (2), (3), (4), (7) et (8).

Toutes les liaisons seront supposées parfaites.

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B.2.1 : Donner la valeur de la mobilité cinématique › m, » de la chaîne.

La figure 5 présente le schéma cinématique du vérin électrique.

corps 7 vis 9 réducteur Arbre moteur 10

On donne, sur la figure 6, le schéma cinématique
minimal du réducteur épicycloïdal, dont

la géométrie est telle que les nombres de dents
des roues (10) et (11) sont identiques :
Zio = Zu

B.2.2 : Déterminer, en fonction de Zy0, le
nombre de dents 77 , puis calculer
le rapport de transmission :

7 - ‏ور © بن ) -10@ / من‎ : 11165565 de rotation
de 9 et 10 par rapport à 7). Figure 6

On désigne par « q » le pas de l’hélice (à droite) de la liaison hélicoïdale entre (9) et (8), et par ‏وو‎ la

vitesse de translation de la tige (8) par rapport au corps (7).

B.2.3 : Donner l’expression littérale de ‏نا‎ en fonction de r, q et @10.

La démarche adoptée pour déterminer le couple du moteur M£. sera exécutée autour d’une position
particulière des angles & et ‏م‎ . Cette position correspond à un effort maximal F, obtenu par simulation.

Cet effort appliqué par la tige (8) du vérin sur le bras inférieur (3) au point F sera noté 71 ‏ددجم‎ = F,. y, ٠

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Le tableau ci-dessous regroupe les éléments d’inertie de certains constituants du vérin électrique :

Centre Matrice d’inertie
position

d’inertie (Exprimée dans la base du repère Ry)

arbre moteur

10 EG = Vaio: V1 [eo (10)]=

A, 0
Tige 8 1/0 ‏وتاك‎ y, ‏احا‎ 0 B

Corps du vérin C7 : moment d’inertie de 7 par

7 rapport à l’axe Ez,

Les ‏روز‎ sont des constantes.

Données complémentaires :

e Onnéglige la masse et l’inertie du satellite (11) ;
e  Onpose : Vg7 = Ke. Om- (Om = ‏مره‎ : Vitesse de rotation du moteur) ;

e Dans la position de l’étude (x = ‏مه‎ et B=Bo), les vitesses angulaires sont liées à la vitesse de

translation ‏وأ‎ de la tige du vérin par les relations : @ = ka. ‏وا‎ ; B = kp.V37, (La détermination de

k, et ‏وكا‎ sort du cadre de ce sujet) ;

e  Cmio: Le couple moteur exercé par le stator (7) de Mc sur son rotor (10).

B.2.4 : Justifier que l’arbre moteur et la vis sont équilibrés dynamiquement.

B.2.5 : Exprimer au point ‏ورت‎ le torseur cinétique {c Xe ao/R) de l’arbre moteur

O'(ca.10/æ ) G10

(10) dans son mouvement par rapport au repère fixe R;, en fonction de ‏مم‎ kg, k; et des
données cinétiques.

B.2.6: Déterminer l’énergie cinétique du solide (10) dans son mouvement par rapport à R; :
T(10/r1), en fonction de ‏رمه‎ kg, k; et des autres données.

Un calcul similaire permet de trouver les énergies cinétiques de tous les constituants du vérin par rapport

Toutes les liaisons sont supposées parfaites.

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B.2.7 : Déterminer la puissance, par rapport à R;, des actions extérieures au vérin en fonction
de F,, Om »K, ‏موا‎ Bo et des autres données ;

B.2.8 : Déterminer les puissances des inter-efforts entre les constituants du vérin.

1 Vérinf R1)

B.2.9 : Expliciter le couple moteur Cm1o en fonction de F,, et des autres données.

C. Stabilité et déplacement du chargeur de bobine :

L'objectif de cette étude est de déterminer l’emplacement des poignées de poussée pour éviter tout
basculement de l'appareil, ainsi que de justifier l’intérêt du pivotement des roulettes.

Dans toute cette partie, et sauf indication contraire, on se place dans la phase de déplacement.
(0 = 0° et à = Amax)
C-1. Etude de la stabilité :

L’appareil se déplace par rapport au sol grâce à cinq roulettes orientables (Annexes 1 ,2 et 3).

L’étude sera effectuée pendant l’amorce d’une translation rectiligne de l’appareil selon x1.
Les quatre points de contact K; (j = {2,3,4,5} ) entre les roulettes et le sol sont symétriques deux à deux

par rapport au plan (O, x1, y, ), et K, est contenu dans ce plan.

OR = = q; x, + h 2 - Dy, ie {L2,3,4,5} . (a; et b; sont algébriques et D : diamètre

identique pour toutes les roulettes).

OP = y} HA Pa ; OF = Hy, = Es, et FG, =—4 5 —h, y,

a, =- 72 mm hs = 198 mm

à = 482 mm b, = 185 mm | L=700mm | Me = 300 kg

as = 1200 mm | b;= 136 mm | H= 1823 mm | ‏ع‎ 9.81 ms”

La hauteur y, est à déterminer
Mg et ‏و‎ : masse et centre de gravité de la bobine (6).
Les autres masses sont négligées. L'opérateur applique un glisseur en P de résultante : — Fx,
Pour tenir compte du frottement, l’action mécanique du sol (0) sur chaque roulette (i) sera modélisée par
un glisseur en K; de résultante : R, = N, 5 +T, x,
f est le coefficient de frottement commun aux différents contacts roulette (i )/(sol).
C.1.1 : Justifier les égalités suivantes : ‏رط‎ =0, az = as ; A3 = a4, ‏و حرط‎ et ‏حرط‎ -b4,.

C.1.2 : En appliquant le T.R.S à l’ensemble S = (chargeur+Bobine), déterminer :

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a) L’expression de la somme de tous les efforts tangentiels T; au niveau des contacts K;, en
fonction de F ;
b) La relation entre la somme des efforts normaux N; et M6.
C.1.3 : En se plaçant à la limite du glissement, expliciter Ti en fonction de N; ; et montrer que :
F= 7 Me.
La détermination de la hauteur y, doit tenir compte de :

e La taille moyenne d’un opérateur qui est de 1 m70 em ;
e La stabilité de l’appareil pendant la phase de déplacement (pas de basculement).

C.1.4 : Justifier que l’étude de l’équilibre de l’appareil dans la phase de déplacement, peut être
ramenée à une étude plane.

On se place alors dans le plan (O, x1, y, ) comme indiqué sur le schéma plan de l’annexe 3.

Kimn: projection orthogonale commune des points Knet Kn sur le plan d’étude (mn = {25,34}).

On pose : R,, = 2N, 5 +27,

mn 71

x, résultante de l’action mécanique du sol sur les roulettes m et n.

C.1.5 : Appliquer le T.M.S à l’ensemble S, au point K34 projeté sur z1 et déduire l’équation qui en
découle.

Compte tenue de la déformation élastique des roues, on pose : Na = à N, (6 : réel positif dont la détermination sort
du cadre de ce sujet).

C.1.6 : Donner l’expression de N, en fonction de y, , Me, à et des autres données dimensionnelles.

C.1.7 : En traduisant la condition de non basculement de l’appareil, donner l’expression de la
valeur maximale yp max de y,. Faire l’application numérique pour f = 0.15 et commenter la

valeur trouvée.

C.1.8 : Dans la phase d’orientation et pour 0 positif, que sera, à votre avis, le premier contact à
être rompue en cas de basculement du chargeur ?

Une simulation informatique de l’équilibre de l’appareil permet de tracer les courbes des Figures 7, 8 et 9:

Le graphe de N1 (en Newton) _ Le graphe de N1 (en Newton)

êta =0°

N1(Yp) pour Têta = -20°
Ni{Yp) pour Têta

10 15

1.0 15 2
Yp (en mètre)

Yp (en mètre)

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Le graphe de N1 (en Newton)

N1(Yp) pour Téta = -40°

10 15
Yp (en mètre)

C.1.9 : Valider le résultat de la question C.1.7.

C.1.10 : Quel risque y’a-t-il à effectuer le déplacement et l’orientation simultanément ?

C-2. Mouvement des roulettes par rapport au sol :

L'objectif de cette étude est de justifier l’intérêt du pivotement des roulettes par rapport au sol.

La liaison entre chaque roulette (i) et la plate forme (1) du chariot est réalisée selon le modèle des figures
10 et 11.

‎On suppose que la plate forme est en translation par rapport au sol selon x, et on pose : V(5,.ev0) =V.x, -‏

C.2.1 : Exprimer le vecteur vitesse de rotation Qui1o) et préciser la vitesse de roulement et la vitesse

de pivotement.

C.2.2 : Déterminer la vitesse de glissement en K; entre la roulette (i) et le sol (0), et donner ses
composantes dans la base de R,.

C.2.3 : Pour y constant, que devra être sa valeur pour que le roulement de la roulette par rapport

au sol se fasse sans glissement ?

C.2.4 : Que sera sa valeur pour une translation selon 5 de la plate forme 7
C.2.5 : Quel est l’intérêt de la liaison pivot entre (S;) et (1) permettant le pivotement de la roue ?

C.2.6 : Dans un mouvement plan généralisé de la plate forme (1) par rapport au sol (0), dont ٠م‎

est le CIR : que sera l’orientation du vecteur 2 pour éviter le glissement de la roulette (i)

par rapport au sol (0)?

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1 : Plate forme ;

S; : support de la roulette i ;

K; : point de contact roulette i —sol ;

À; : centre de la liaison pivot entre i et S; ;
B; : centre de la liaison pivot entre S; et 1 ;

Le contact entre la roulette i et le sol 0 est

supposé ponctuel de normale (K,, y, ) .

Définition des repères :
R,(B;,X;, Y,, Z,) repère lié à la plate forme (1) ;
Ra (B;,X5i› Y,›2;) repère lié au support S; avec : y = (x, Xg ) = (Zy › 2;)

R;(A;. x; Y;, Z;) repère lié à la roulette « i » avec : 9 = (Xg2X;) = (› Y;)

‏ثاب‎ = d, xs + da y, A,K, = ‏حرج و4‎ 2 M Figure 11

D. Dimensionnement du moteur d’orientation :

L'objectif de cette étude est de déterminer le couple fourni par le moteur d’orientation en vue de le
dimensionner.

Dans toute cette partie, et sauf indication contraire, on se place dans la phase d’orientation.

Un moteur d’orientation M4s, implanté en N entre (4) et (5), permet la mise en rotation du bras

8
d’orientation (5) autour de l’axe (N,y,) pour positionner correctement la bobine (6) sur le chariot
retourneur.

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D-1. Modélisation cinétique du bras d’orientation :
Le bras (5) est assimilé au solide représenté sur les figures 12, 13 et 14. Il est constitué de 3 parties :

e Cylindre plein (51) : homogène, de hauteur ‏بط‎ de rayon R et de masse ms; . Son centre de gravité

5
est en N et d’axe de révolution (N, y, ) .
e Plaque rectangulaire (52) : homogène, de cotés a et b et d’épaisseur négligeable. Sa masse est ms2

et Gs, son centre de gravité. La plaque (52) est contenue dans le plan (N,x;,, y, ›) .

e Cylindre creux (53) : homogène de hauteur h, de rayon intérieur $ et extérieur R. Sa masse est

m53 et G53 son centre de gravité. L’axe de révolution du cylindre (53) est parallèle à celui de (51).

Figure 12

D.1.1 : Détermine, dans le repère R,(N,x;, ‏مج‎ 2; ), la position du centre d’inertie 5 du bras

d’orientation (5) en fonction des données.

D.1.2 : Donner, en justifiant, la forme de la matrice d’inertie de (5) au point N dans la base de Rs.
On donne ci-dessous les matrices d’inertie de certains solides usuels, en leur centre de gravité :
D.1.3 : Donner dans la base de Rs; :

a) la matrice d’inertie du cylindre (51) en N;

b) la matrice d’inertie de (52) en son centre d’inertie, puis déduire le moment d’inertie de

(52) par rapport à l’axe (N,y,) : Js2 ;

c) la matrice d’inertie de (53) en son centre d’inertie, puis déduire le moment d’inertie de

(53) par rapport à l’axe (N, y, ) + Jss 3

D.1.4 : Déduire le moment d’inertie de (5) par rapport à l’axe (N, 1 ): C5.

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Cylindre creux et homogène

K R? 2 2
0 ‏لين‎ Es 0
4 12
‏حر بر‎
0 0 m( )
2 Le 8 )
m : masse R : rayon extérieur
h : hauteur r : rayon intérieur

Parallélépipède rectangle

homogène 3 4e?
iñ b'+e 0 0
12
0 m ae 0
1 2 2 2
0 0 n a° +b
= 12 pas
m : masse

a, b et c : longueurs suivant x, y et z , respectivement

D-2. Détermination du couple moteur :

La bobine (6) est fixe par rapport au préhenseur qui fait partie du bras d’orientation (5) (Voir annexe 1).
Dans la suite de l’épreuve, on notera par (56) le solide regroupant (5) et (6), et on considérera que :
e Sa masse est M56 ;

e Son centre de gravité est donné par: ‏تال‎ = Xa-X + ‏نوكنو + رول‎
= As — F4 0
e Sa matrice d’inertieest: | lise =|-F, B 0
0 0 ©

‎M1s85)‏ ود) 56

1.2.1 : Déterminer le moment cinétique du solide (56) au point N dans son mouvement par

rapportä 1: G(nson) ;

D.2.2 : Déterminer la projection sur 7 du moment dynamique du solide (56) au point N dans
son mouvement par rapport à 1 : & (ven) - y, :

5
Le moteur d’orientation M45 placé entre (4) et (5) exerce sur ce dernier un couple de moment C,, y, . La

liaison pivot entre (4) et (5) est avec frottement visqueux de coefficient ‏كي‎

D.2.3 : Déterminer, par une analyse détaillée, l’expression du couple C,,

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III — Chariot retourneur de bobine

F. Présentation :

Le chariot est capable de transférer des bobines métalliques d’une masse maximum de 30 tonnes entre les deux
ateliers distants de 40 mètres. Pendant le déplacement on procédera au retournement à 90° de la bobine afin de
pouvoir la placer dans le four vertical de traitement thermique.

Le système est constitué de deux éléments principaux (Voir annexe 4) :
e Un châssis roulant monté sur rails et motorisé pour le déplacement ;
e Un berceau, pour le retournement des bobines.

Le système est alimenté en électricité par un câble, déroulé à l’arrière du châssis roulant dans une goulotte située
entre les rails. Un enrouleur automatique permet de récupérer le câble au retour.

L'ensemble du système est une construction mécano soudée. La forme du berceau et ses dimensions sont fonctions
du poids des bobines, de leurs dimensions, et de la position du centre de gravité de l’ensemble.

G. Chaînes de solides :
L'objectif de cette partie est de modéliser la liaison équivalente entre le berceau et la bobine.

Lors de la dépose de la bobine sur le berceau, sa mise en position sur ce dernier est réalisée grâce à une
surface plane verticale et une forme en vé (Voir figures 15, 16 et 17).

Chariot de
roulement

Les bases (x, Y.Z ) et (x, u, v) sont orthonormées directes

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Pour simplifier, les deux surfaces constituant le vé seront supposées perpendiculaires : (A,u) et (B,v)
sont normales aux contacts entre la bobine et le berceau en À et B respectivement.
G.1 : Spécifier, en justifiant, la nature et les caractéristiques géométriques des liaisons du
schéma de structure suivant.

‎Berceau‏ حا "لفكت

‎G.2 : Par une étude statique, identifier la liaison équivalente entre la bobine et le berceau, et
évaluer sa mobilité cinématique. (Si nécessaire, réduire les torseurs au centre de gravité G de la bobine).

‎H. Validation du motoréducteur de retournement du berceau :

‎L'objectif de cette partie est de valider le motoréducteur choisi par le constructeur, vis à vis des
performances souhaitées.

‎Le berceau est mis en rotation grâce à la chaîne (2) entrainée par le pignon denté (3).

‎La transmission de mouvement se fait selon les illustrations présentées sur l’annexe 5.

‎On note : ‏حون‎ 0; n; , la vitesse de rotation du solide i par rapport au châssis roulant (0).

‎n; est le vecteur unitaire de l’axe de rotation du solide (i) par rapport à (0).

‎H.1 : Préciser les vecteurs n, pour le berceau 1 et pour chacun des solides de 3 à 9.

‎H.2 : Exprimer, en fonction des données, les rapports suivants : y, = a, É 5 ©! ‏عن :© حر‎
‏و08‎ 00 7
2
‏قد م‎

‎17.3 : Evaluer le rapport global y, = © et préciser son signe.

‎La loi du mouvement du berceau (1) est donnée (Figure 18) :

‎11.4 : Déterminer t, , ensuite déduire l’accélération

‎Figure 18

‎angulaire du berceau œ, en fonction de t;et © je .

‎Ondonne: o=0.5tour/minute et t;=40s.

‎17.5 : Faire l’application numérique pour ©

‎Le retournement de la bobine s’effectue lors du régime établi de la translation du chariot roulant.

‎Un extrait (Figure 19) de la courbe de variation de la puissance P, au niveau du berceau (1) est donné ci-
après :

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Courbe obtenue pour une bobine de 30 tonnes

Le graphe de P1 (en kilo watt)

1 1 1 1 1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Angle de rotation du berceau (en Radian)

Figure 19

e Le rapport global : ‏اي ا‎ = 5,65. 10:

Données complémentaires :

e  Rendements :
= de l’engrenage 5-4 : n54= 0,95 ;
=  del’engrange 7-6 : N76= 0,92 :
=  del’engrange 9-8 : nog= 0,95 ;
= du pignon-chaîne 3-2 : n32= 0,87.

H.6 : Evaluer la puissance maximale ‏و1‎ max QUe doit fournir le moteur de retournement du
berceau.

Le moteur utilisé est de type 011/44 dont les performances sont :

Puissance Vitesse de rotation maximale Accélération
(KW) (Tour/minute) (Rad.s ”)
5,5 1420 9,5

H.7 : Ce choix est-il compatible avec les performances souhaitées ? Expliquer.

J. Asservissement en position du berceau :

L'objectif de cette partie est de valider la chaîne d’asservissement en position du berceau vis-à-vis des
performances souhaitées.

La commande du mouvement de retournement de l’ensemble {bobine + berceau} par rapport au châssis
(0) est obtenue grâce à la chaîne cinématique représentée sur l’annexe 5. Le moteur D11LA4 utilisé est
à courant continu.

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Les grandeurs physiques mises en jeu et les notations adoptées sont les suivantes :
@,(t) : Vitesse de rotation de l’arbre moteur (9) Inductance total de l’induit : L= 3.107 Henry

© (t) : Vitesse angulaire du berceau par rapport au ; ; ;
; (D 8 0 ‏مالع‎ 1_4 Résistance totale ‏عل‎ l’induit : R= 0,5 Ohm
châssis

r, : Rapport de réduction de la transmission de Conmnatedelakon:k=04{50

110112117600 3 7-4 Constante du couple moteur : 1. (ST) ‏ىل‎ =ke=k)
; : ; C,(t) : Couple résistant perturbateur ramené sur l’arbre
U,(t) : Tension d’alimentation du moteur 0) - p

moteur

i(t) : Intensité dans l’induit du moteur C,(t) : Couple moteur

Moment d’inertie équivalent du système mobile ramené sur

Intensité maximale admissible : Imax= 24A l'arbre moteur : J.,=0,5 Kg.

e(t) : Force contre électromotrice du bobinage du Coefficient de frottement visqueux du contact
moteur (fcem) Rotor/Stator : f = 5.10? 1701.0 1.٠

La transformée de Laplace d’une fonction f{t) sera notée F(p).

J.1. Modélisation de la chaîne cinématique:

L'objectif de cette étude est de modéliser la chaîne cinématique de transmission de mouvement du moteur
au berceau.

Le comportement linéarisé de l’ensemble de la transmission est modélisé par les équations suivantes :

e Equation mécanique : c)-f@a,()+e,(0)=i, 7 00 :
vent ; ; di(t)
e Equation électrique : u,(1)= Ri(t)+e(t)+L. EE :
1

e Equations électromécaniques : e(t)=k,.0,,(t)

e Rapport de réduction du réducteur: œ,()=r,.0,(t)

J.1.1 : En supposant les conditions initiales nulles, donner les transformées de Laplace des cinq
équations précédentes.

7.1.2 : Compléter, sur le document réponse 2, le schéma bloc de commande du moteur
réducteur.

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J.1.3 : En appliquant le principe de superposition au schéma précédent, déterminer les
expressions des fonctions H,,(p) et H,(p).
Préciser l’ordre, la classe et le gain statique de chaque fonction.

7.1.4 : En négligeant l’inductance ‏مآ‎ montrer que les fonctions H,,(p) et H,(p) seront du
premier ordre. Donner leurs grandeurs caractéristiques.

Pour de faibles valeurs du couple résistant (c,w négligé), on alimente le moteur par une tension en

échelon d'amplitude 90v (Une = 90.u(9) et on relève la réponse ‏ىرنه‎ représentée sur le document

réponse 2.

J.1.5 : En analysant la courbe du document réponse 2, valider l’hypothèse de la question
précédente, puis déterminer numériquement la fonction de transfert H,,(p).

J.2 : Asservissement du courant du moteur :
L'objectif de l’étude est de justifier la nécessité d’asservir le courant du moteur.

L’inductance L est toujours négligée, et on considère que ‏حو‎

7.2.1 : Expliciter littéralement la fonction de transfert: H (p)= Ma).
VU ( p )

J.2.2 : Pour une entrée échelon d’amplitude 90 volts , évaluer la valeur initiale et finale du
courant ‏.م‎

J.2.3 : Conclure quant à la nécessité d’asservir le courant.

Pour respecter la condition sur le courant maximal, une boucle d’asservissement de courant est prévue.
La structure de l’asservissement du courant choisie comporte:

e un hacheur de fonction de transfert unitaire H(p) = 1 ;

e uncorrecteur pour la boucle de courant de fonction de transfert C,(p)=—" (Rn est en

Volt/ampère) ;

e un capteur de courant à effet Hall modélisé par un gain unitaire ;

La nouvelle structure de l’asservissement est représentée par le schéma-bloc ci-dessous (Figure 20) :

Lip, Cp)

Figure 20

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J.2.4 : Pour C,p)= 0, montrer qu’on peut mettre la fonction de transfert H,(p) = ——— sous la

forme suivante : Hitp)= _
2 7
œ (ONE

Expliciter K3, z et ‏دن‎ en fonction de k,rz , Rn ,R, f et ‏و7‎

Indépendamment des résultats précédents, on prend pour lasuite:  H,(p)= & 5
100 1007
K, 1 1
J.2.5 : Montrer que : H,(p)= › avec T=—— et TL=—
6 (+7, p)0+T, p) 437,12 “22,87

K, ur
H,(p)= — et identifier la

J.2.6 : justifier alors que Hz(p) peut être mise sous la forme :

valeur de T3.

J.3- Étude de l’asservissement en vitesse :

L'objectif de l’étude est de régler les paramètres de l’asservissement de vitesse du berceau pour qu’il
corresponde au modèle souhaité.

La structure de l’asservissement en vitesse du berceau comporte (Figure 21) :

e un correcteur /convertisseur de fonction de transfert C,(p) :
e une génératrice tachymétrique modélisée par un gain ‏بيك‎
‎e un adaptateur de consigne de gain K; ;

e le bloc de fonction de transfert : H,(p =

e le bloc de fonction de transfert Hz(p) - C;(p)

Figure 21

On souhaite que cet asservissement satisfasse les exigences suivantes :

Temps de réponse minimal ;

Aucun dépassement de la consigne ;
Insensibilité aux perturbations constantes ;
Ecart statique nul;

Stabilité assurée.

Le ‏كك‎

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7.3.1 : Donner la fonction et le principe de fonctionnement de la génératrice tachymétrique.
J.3.2 : Pour avoir un fonctionnement convenable, montrer que K,= ‏مكلا‎
‎Les courbes de Bode de la fonction de transfert C,(p) du correcteur sont représentées sur l’annexe 6.
J.3.3 : Identifier l’expression littérale et numérique de la fonction C,(p).

J.3.4 : Préciser le type de ce correcteur et justifier son choix vis-à-vis de la précision souhaitée.

Dans la suite, on prend C,(p)=0 et on néglige l'influence du zéro du correcteur dont la fonction de

transfert sera sous la forme : C,(p)= ‏د‎

7.3.5 : Déterminer la fonction de transfert H(p)= de la boucle d’asservissement en

vitesse. Conclure quant à la stabilité de cet asservissement de vitesse.

J.3.6 : Déterminer K, en fonction de K3, K, et T3 pour que cet asservissement de vitesse soit
plus rapide et sans dépassement.

J.3.7 : Conclure sur le respect des exigences du cahier des charges du modèle souhaité.

J.4- Etude de la boucle d’asservissement de position :

En l’absence de la perturbation, La boucle d’asservissement de la position du berceau (1) par rapport à (0)

est modélisée par le schéma bloc de la Figure 22:

ze K, 1 | Op)

Figure 22

e 0.(t) : consigne (position désirée en rd) ;
e 0(t): angle qui caractérise la position de (1)/(0) ;
e U,:tension délivrée par le potentiomètre de gain ‏نيعا‎

e Le correcteur est à action proportionnelle de gain ‏.كا‎

7.4.1 : Donner la fonction et le principe de fonctionnement du potentiomètre.

7.4.2 : Transformer ce schéma bloc pour avoir un retour unitaire.

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La fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) du système à retour unitaire est :

بلا عا

› avec : K,.Ka = 10.
001+

J.4.3 : Déterminer :
a) Le gain et la classe de la FTBO ;
b) L’écart statique et l’écart de traînage ;
c) En fonction de T, la condition à vérifier par Kc pour avoir un système stable.
J.4.4 : Pour K.= 1 et T =10”s, tracer sur le document réponse 3, les diagrammes asymptotiques
de Bode et l’allure de la courbe réelle de phase de Hro(p).
7.4.5 : Relever de votre tracé les valeurs approchées des marges de gain et de phase.

7.46 : Quelle valeur imposer à K. pour avoir une marge de gain de 10dB ? Que devient la
marge de phase ?

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Annexe 1: Chargeur manuel des bobines

Bras d’orientation Moteur Bras supérieur
d’orientation et inférieur

Préhenseur
interchangeable fixé

sur le bras

d’orientation

au Poignée de

1 19 poussée

0

Colonne

Vérin de relevage

= 19 Plate forme
à roulettes

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Annexe 2 : Schéma cinématique spatial du chargeur de bobine

Poignée de
poussée

Bobine 6 |

Les liaisons en A, B, C, D, E, F et N sont des pivots ;
La liaison 7-8 est un pivot glissant ;
La bobine 6 reste immobile par rapport au bras d'orientation 5 ;

Les contacts entre les galets et le sol sont supposés ponctuels

de normales (K; , y,) avec i = {L2,3,4,5}

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Annexe 3 : Schéma cinématique plan du chargeur de bobine

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Annexe 4 : Chariot retourneur de bobine

Chaîne de retournement
Motoréducteur de / ‏عن‎ 8

retournement du
berceau

1 Châssis
Enrouleur 5 “| roulant

de câble Motoréducteur
de translation
du châssis

roulant

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Annexe 5 : Transmission de mouvement pour le retournement de la bobine

Engrenage Engrenage Engrenage Pignon-chaîne | Retournement
9-8 Conique 7-6 5-4 3-2 du berceau 1
Schéma cinématique du mécanisme de transmission de mouvement

Z,=17

Diamètre de 3 : 012280 mm
Diamètre de 1 : D,=1650 mm

Arbre de sortie 4 du Motoréducteur
(4 est encastré au pignon moteur 3)

Position retournée à 90°

Chaîne 2 de
retournement
attachée au berceau
1

Berceau
1

Pignon moteur 3

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نماذج المبار

ات من موقع و

26

PHAS

(en rad/s)

tion

5
5
‏زحي‎

Cyr) (en degrés),

Courbe de phase de

‎Et lb‏ لدت

‎-r17

‎Courbe de gain de ٠ ‏م‎ ( en décibels ) en fonction de la pulsation (en rad/s)

‎Diagramme de Bode du correcteur

‎Annexe 6

‎Session 2015

‎Filière

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Id="1" Text= Positionner
Text= Le système doit L la bobine sur le
permettre de charger chariot
horizontalement une bobine
sur le chariot retourneur

« Requirement »

Text= Fournir une énergie
autonome

Text= Lever verticalementla k

Text= Animer le système de
levage

›‹ Refine

826

‎Requirement »‏ « يخ

‎Text= la masse de la bobine
Id="4.3" ne doit pas dépasser 300Kg

‎Text= Déplacer le
chargeur vers le

‎chariot P 5 ‹‹block›
« Requirement »

‎Id="4.3.1" Satisfy
Text= Pousser Embase mobile

‎manuellement le chargeur

‎A.1 : Compléter le diagramme des exigences ci-dessus :

‎27

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Question _J.1.2 :

Question J.1.5 :

ا 0,05

0,04
0,03
0,02

0,01

-0,01

28

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29

3

10
10°

se ee je ‏با اساي ماس‎
see ‏ا ساسا اساسا‎ ms
‏لاإ ب لإا ااا‎

لح ل 1 - لح لح - حل د

ابا باب + لج

ساس اد اسان ل ساون د د انوج أموال ند اسل ماس أن ‎fiat‏

بال بال لاا عا _-(د ا _ ب ام الج

! ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١

ا« ان ا ا لانن نان ا نان ا نان انز انا الا اا
‎١ ١ ١ ١ ١‏

3
7
0
3

Session 2015

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ب ‎vi‏
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ا ا ا ل اا تا ا ل اا تا ان ا اا نا
+ امت - لت لا اه دس مسا ا اللا لا ا
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-180°

Filière

Concours National Commun