نموذج المباراة الوطنية المشتركة CNC 2001: الفيزياء 2 - شعبة MP لولوج مدارس المهندسين

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ROYAUME DU MAROC

Ministère de l’Éducation Nationale Ministère de l'Enseignement
Enseignement Secondaire et Technique Supérieur, de la Formation des Cadres
et de la Recherche Scientifique

Concours National Commun
d’Admission aux

Grandes Écoles d’Ingénieurs
Session 2001

ÉPREUVE DE PHYSIQUE II

Durée 4 heures

Concours MP

Cette épreuve comporte 9 pages au format A4, en plus de cette page de garde
L'usage de la calculatrice est autorisé

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L’énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats du concours MP,
comporte 9 pages.
L’usage de la calculatrice est AUtOrISsÉ.

On veillera à une présentation claire et soignée des copies. Il convient en particulier de rappeler avec précision les

références | des questions abordées.

Quelques mesures physiques en océanographie

Cette épreuve comporte deux parties largement indépendantes.
1** partie
Étude de la compressibilité et de la conductivité de l’eau océanique
Les principaux paramètres permettant de décrire les propriétés physiques de l’eau océanique sont :
e la masse volumique ‏م‎
‎e la température T ;
e la pression P ;

e la salinité s qui caractérise la quantité de sels dissous contenus dans 1 kg d’eau océanique. On mesure
directement s à partir de la conductivité électrique o de l’eau océanique.

L'équation d'état de l’eau océanique peut donc s’écrire sous la forme :

D'autre part on rappelle la définition du coefficient de compressibilité isotherme à salinité constante :

pue 1 0X
XTs = 77 ‏ل رق‎

Dans tout le problème, on écrira simplement xo le coefficient de compressibilité isotherme à salinité constante
de l'eau océanique et on supposera qu’il est constant et positif (vo › 0).

1.1. Étude de la compressibilité de l’eau océanique

On s'intéresse dans cette partie à l’évolution de la pression P dans un bassin océanique calme (port, fosse,
... ) que l’on modélise par une couche unique d’eau immobile, de hauteur }», de température et de salinité
constantes.

On suppose que le référentiel d'étude lié au bassin est galiléen. L'axe Oz est ascendant et la référence z = 0
des hauteurs d’eau est choisie au fond du bassin. Le champ de pesanteur est supposé uniforme et on
donne ‏و‎ = 9,81 m.s7?. On note M = P(h) = 105 Pa la pression atmosphérique à la surface libre du bassin.

1.1.1. En appliquant la relation fondamentale de l’hydrostatique pour un élément de fluide du bassin,
montrer que :

dz Ra
‎1.1.2. Donner l’expression de ‏وني‎ en fonction de 27 ;

1.1.3. Déduire des questions 1.1.1. et 1.1.2. l'équation différentielle en 2 satisfaite par la masse volu-
mique ‏.م‎ Intégrer cette équation différentielle et en déduire la loi d'évolution de la masse volumique p(z)
avec la hauteur 2 d’eau. On notera p(0) la densité volumique au fond du bassin.

Épreuve de Physique II 1/9 Tournez la page S.V.P.

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1.1.4. En supposant que la masse volumique est presque constante sur la hauteur totale h du bassin,
donner l'expression de la variation relative de masse volumique Ap/p = [p(h) — p(0)]/p(h) en fonction de
p(h), Xos ‏و‎ et h. Comment varie ‏م‎ lorsque 2 augmente ? Ce résultat semble-t-il convenable ? Justifier.

1.155. On donne pour une eau océanique de température 0 = 20°C et de salinité constantes un
coefficient yo = 4 x 10-9 SI et une masse volumique à la surface libre p(h) = 1025kg.m7*. Déterminer

les variations relatives de masse volumique pour des bassins de hauteurs respectives h = 90m, h = 100m et
h = 10 km. Conclure.

1.1.6. Déduire de l'expression de p(z) établie à la question 1.1.3. la loi donnant la pression P(z) en
fonction de la hauteur z d’eau océanique. On notera P(0) la pression au fond du bassin.

1.1.7. Déterminer numériquement la valeur de la pression P(0) au fond d’une fosse océanique de
profondeur h = 10 km puis au fond d’un port de plaisance de profondeur h» = 100 met h = 90 m. Dans chaque
cas, comparer les résultats avec ceux que l'on aurait obtenus en supposant la masse volumique constante et
égale à p(h). Conclure. On utilisera encore la valeur p(h) = 1025 kg.m7* pour les applications numériques.

1.2. Étude de la conductivité de l’eau océanique

On se propose d'aborder dans cette partie l'étude d’un dispositif de mesure de la conductivité électrique
© de l’eau océanique. La mesure de o permet de connaître ensuite la salinité s de l’eau océanique.

Pour mesurer la conductivité électrique de l’eau océanique à une profondeur quelconque, DIETRICH et al.
ont proposé en 1980 l’utilisation du dispositif représenté figure 1. Aucune connaissance sur les transforma-
teurs n'est nécessaire pour résoudre le problème.

Figure 1: Dispositif de mesure de la conductivité de l’eau océanique par induction.

La méthode de mesure de la conductivité électrique proposée par DIETRICH et al. utilise une boucle d’eau
océanique comprise dans un circuit fermé. Cette boucle couple par induction les transformateurs (71) et (2)
comme indiqué figure 1. Pour une excitation ‏رن‎ (t) sinusoïdale de pulsation w , les phénomènes d’induction
font apparaître dans la boucle d’eau de résistance R un courant électrique sinusoïdal d'intensité instantanée
i(t) de même pulsation ‏ب‎ et de valeur efficace /. L'orientation du circuit électrique constitué par la boucle
d'eau océanique est indiquée sur la figure.

On suppose que le récipient fermé qui contient la boucle d’eau océanique est parfaitement perméable au
champ magnétique et sans influence sur les mesures.

Les transformateurs (71) et (72) sont constitués ‏دعل‎

(T1): untore (t1) de section circulaire S et de circonférence moyenne €, qui canalise parfaitement le champ
magnétique 77 1 dont les lignes de champ sont alors des cercles concentriques de même axe que le tore.
Le champ magnétique 7 | est supposé uniforme sur la section S et nul à l'extérieur du tore et son sens

Épreuve de Physique II 2/9

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positif est indiqué figure 1. Le tore (t1) est équipé de deux enroulements de fils conducteurs parfaits
électriquement isolés comportant respectivement /, et ‏وأا‎ spires de section circulaire 5. Le sens de ces
enroulements est indiqué figure |.

(T2): un ‏عتما‎ (t2) de section circulaire S et de circonférence moyenne €, qui canalise parfaitement les lignes
de champ du champ magnétique ‏و72‎ dont les lignes de champ sont alors des cercles concentriques de
même axe que le tore. # est supposé uniforme sur la section S et nul à l'extérieur du ‏عتما‎ son sens
positif est indiqué figure 1. Le tore (t2) est équipé de deux enroulements de fils conducteurs parfaits
électriquement isolés comportant respectivement /V, et NV, spires de section circulaire 5. Le sens de ces
enroulements est indiqué figure |.

Les tores (t1) et (t2) sont strictement identiques. On note 2. (respectivement ©: le flux du champ
magnétique 121 (respectivement B3) à travers la section S du tore (t; ) (respectivement (t»)).
On respectera impérativement les orientations imposées par l’énoncé.

Un générateur de tension idéal impose une tension sinusoïdale ‏رن‎ (t) = U, V2 coswt de valeur efficace ‏ان‎
‎et de pulsation w à l'entrée du transformateur (T1) (enroulement N,). La tension instantanée ua(t) à la sortie
du transformateur (T2) (enroulement Na) est de la forme u2(t) = U, V2 cos (wt + &). Les fréquences de travail
sont telles que l’on peut se placer dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-permanents.

D'autre part toutes les grandeurs électriques du dispositif à (t), i2(t), #3 (t), ua (t) et ua(t) sont sinusoïdales
de même pulsation w et on utilisera les notations réelles et complexes habituelles résumées par :

xp(t) = XyV2cos(ut +é4) et ‏طايه‎ = V2X, expjut
avec j le nombre complexe de module 1 et d’argument 7/2.

1.2.1. Donner l’expression de ®,.(t) et de ®+.(t) en fonction de S, de B, (t) et de B»(t) ٠

On montre en électromagnétisme que la forme locale du théorème d’AMPÈRE dans le matériau qui
constitue chaque tore s'écrit en régime quasi-permanent :

avec j le courant volumique électrique et la perméabilité magnétique du milieu constituant le tore,
supposée constante et positive.
1.2.2. Établir la forme intégrale du théorème d'AMPÈRE.

1.2.3. En appliquant la forme intégrale du théorème d’AMPÈRE à la circonférence moyenne du tore de
longueur €, exprimer la valeur algébrique B, (t) du champ magnétique qui circule dans le tore (t1) en fonction
de €, ps ‏برا‎ Nas, à (t) › i(t) et is (t) 1

1.2.4. Établir de même l'expression de la valeur algébrique Bz(t) du champ magnétique qui circule
dans le ‏عدم‎ (t2) en fonction de £, ‏بعر‎ Na, N4, ia(t), #(t) et i3(t).

1.2.5. Dans toute la suite du problème, on suppose que l’on place un voltmètre numérique d’impédance
d’entrée infinie à la sortie du transformateur (T2). Comment se simplifie l'expression de B»(t) précédemment
établie ?

1.2.6.  Déduire de la question 1.2.5. l'expression du flux instantané ®»c(t). On appellera cette expres-
sion la relation (1).

1.2.7. En appliquant la loi de LENZ-FARADAY au circuit électrique constitué de la boucle d’eau
océanique supposée filiforme, établir la relation liant ÿ(t), ®1.(t), ®ac(t) et la résistance R de l’eau océanique

présente dans la boucle. On appellera (2) cette relation.

1.2.8. Étalir l'expression de u; (t) en fonction de N, et ®,c(t) et l'expression de w3(t) en fonction de N3

1.2.9. De même établir l'expression de u2(t) en fonction de 275 et ‏)موه‎ et l'expression de us(t) en
fonction de N, et ®ac(t).

Épreuve de Physique II 37/9 Tournez la page S.V.P.

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1.2.10. Déterminer l'expression de l'intensité instantanée iz(t) du courant électrique qui circule dans
le conducteur ohmique de résistance R,. On exprimera i3(t) en fonction de ®,c(t), ®c(t), R,, N3 et ‏.را‎ On
appellera (3) cette relation.

1.2.11. À l'aide des relations (1), (2) et (3), montrer que l'équation différentielle vérifiée par ®, c(t) et
®ac(t) s’écrit :

20 - 7١ 6 + R\ d®
7 ( sh =) dt ( TR ) dt

1.2.12. Déduire de la question précédente l'équation satisfaite par les valeurs efficaces complexes U,
etU,.

On suppose dans la suite du problème que N3 = N, et que N, = N›. D'autre part la résistance R de la
boucle d’eau est telle que À › R,/N}

1.2.13. Montrer que la valeur efficace ‏ونا‎ du signal u»(t) est inférieure à la valeur efficace U, du signal

1.2.14. Donner l’expression de la résistance R en fonction de Ç, ju, S, w, U, et Us.

1.2.15. Rappeler l'expression de la résistance À d’un conducteur cylindrique de conductivité électrique
a, de longueur C7 et de section droite circulaire S7.

1.2.16. On assimile la boucle d’eau océanique à un cylindre de section droite circulaire S7 et de
longueur /7 et on suppose qu’à la pulsation de travail w, on aU, › ‏.رن‎ Montrer que la conductivité électrique
© de l’eau océanique est donnée par :

o=auU;

avec à une constante dont on donnera l'expression en fonction de w, ‏مر‎ S, ST, ‏,ا‎ 17 et U1.

1.2.17. Établir un protocole expérimental de mesure de la conductivité électrique de l’eau océanique
à partir de ce dispositif.

2°m° partie
Mesure des variations du niveau des océans

Pour mesurer les variations A de la hauteur d'eau d’une fosse océanique, on peut utiliser un capteur de
pression qui, placé au fond de cette fosse, permet de mesurer les variations de pression AP(h) dues à Ah. On
se propose d'étudier ici un capteur de pression comportant un oscillateur quasi-sinusoïdal à lame de quartz.

2.1. Modélisation mécanique d’une lame de quartz

Le quartz est un oxyde de silicium (Si0») cristallin qui présente un phénomène de piezo-électricité, c’est
à dire que l’on peut trouver dans une lame de quartz (LQ) convenablement taillée deux formes d'énergie
couplées : l'énergie mécanique E, et l'énergie électrique Fe.

Lorsque l’on soumet une lame de quartz (LQ) d'épaisseur initiale ‏وى‎ à une tension excitatrice sinusoïdale
u(t) = Up coswt, cette lame se met à vibrer de manière symétrique par rapport à son plan neutre (figure 2). On
peut alors écrire l’épaisseur e(t) de la lame de quartz sous la forme :

avec x(t) = Xo (w) cos [ut + (w)] en régime harmonique établi et |r(t)| › ‏.م‎

On appelle Oz l'axe principal de la lame perpendiculaire au plan neutre et @, le vecteur unitaire porté
par cet axe.

On observe expérimentalement que la lame de quartz présente au moins une résonance pour une fréquence
fo caractéristique.

Épreuve de Physique II 4/9

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plan neutre

[ri mi
lame (LQ) E
lame (LQ)
électrodes
1
générateur
(a) Lame de quartz et générateur d'excitation. On a (b) Variations symétriques de l'épaisseur e(t) de la lame
représenté les électrodes qui permettent d'appliquer la ten- de quartz (les dimensions ont été exagérées).

sion électrique u(t).

Figure 2: Lame de quartz (LQ) soumise à une tension sinusoïdale u(t).

2.1.1. Aspect énergétique

2.1.1.1. Lorsque la lame de quartz (LQ) vibre, on peut montrer que l'énergie mécanique F,, de la lame

peut se mettre sous la forme :
1 dr\? 1 A

avec m, la masse de la lame de quartz et k une constante dont on donnera le sens physique et l'unité dans le
système international (SI). x(t) étant défini par la relation (1), donner le sens physique de chacun des termes

2.1.1.2. Rappeler l'expression de la puissance électrique instantanée p(t) reçue par la lame de la part
du générateur de tension sinusoïdale en fonction de la tension électrique u(t) et de l'intensité {(t) qui traverse
la lame.

2.1.1.3. On modélise les dissipations énergétiques au sein de la lame par une force de frottement
visqueux de la forme :

avec y, une constante positive.
Donner l'expression du travail élémentaire 0W4 des forces de frottement visqueux en fonction de y, et de
dæ/dt.

2.1.1.4.  Rappeler le théorème de l'énergie mécanique pour une masse ponctuelle.

2.1.1.5. En généralisant le théorème de l'énergie mécanique à l'énergie totale ‏ا‎ = En + Ee de la lame
de quartz, montrer que æ(t) vérifie l'équation différentielle suivante :

d2x 02

avec F(t) une fonction du temps + dont on donnera l'expression en fonction de u(t), i(t) et dx/dt.
2.1.1.6. Mettre l'équation différentielle (2) sous la forme :

dx wodr  , _ F(t)
dt? + Q dt vogue Mg 3)

Donner les expressions de wo et ‏و‎ en fonction des paramètres mécaniques de la lame de quartz.

Épreuve de Physique II 5/9 Tournez la page S.V.P.

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2.12. Mesure des caractéristiques mécaniques de la lame de quartz

Pour mesurer les caractéristiques mécaniques Q et fo = #2 de la lame de quartz, on propose d'utiliser une
méthode optique dont le principe est basé sur le dispositif Sierétentiel de la figure 3.

On éclaire le dispositif à l’aide d’un faisceau laser de longueur d’onde dans le vide ‏و‎ = 633 nm (hélium-
néon).

Vers voie Y de

(PD) 7 l’oscilloscope

L1

2

فففف
لهجا

Vers voie X de
l’oscilloscope

Figure 3: Dispositif interférentiel pour la mesure des caractéristiques mécaniques de la lame de quartz (LQ).

L'interféromètre de MICHELSON est composé des éléments suivants :

— une lame semi-réfléchissante équipée de sa compensatrice (LS+LC) ;

— un miroir fixe (M1);

— un miroir (M2) relié de manière rigide à la lame de quartz (LQ). (M2) est donc susceptible de se translater

de x(t) selon l'axe Or.

Le photo-détecteur (PD) produit une tension électrique proportionnelle à l'intensité lumineuse 1 détectée.

On procède tout d’abord au réglage préliminaire du dispositif interférentiel. Pendant ce réglage, la lame
de quartz (LQ) n’est pas excitée électriquement : u(t) = 0, x(t) = 0 et e(t) = eo. On règle alors le dispositif
de telle sorte que les plans des miroirs (M1) et (M2) soient perpendiculaires et d'autre part on s'assure que les
longueurs L1 et L2 des bras du MICHELSON sont égales.

2.1.2.1. Dans les conditions du réglage préliminaire, qu’observe-t-on au niveau du photo-détecteur

2.1.2.2. Quel est le rôle de la compensatrice (LC) ?

On impose maintenant une tension sinusoïdale u(t) = Up coswt à la lame de quartz (LQ) et le miroir (M2)
se déplace parallèlement à l'axe Oz d’une distance x(t) définie par la relation (1).

2.1.2.3. On admet qu'en régime sinusoïdal établi, le MICHELSON est équivalent à une lame d'air
d'épaisseur variable €(t) dont on donnera l'expression. Sous quelle incidence cette lame d'air est-elle éclairée
ici ?

2.1.2.4. Montrer que dans les conditions d'incidence de la question 2.1.2.3. l'expression de l'intensité
lumineuse / au niveau du détecteur (PD) est donnée par :

47

Épreuve de Physique II 6/9

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2.1.2.5. Que vaut l'intensité lumineuse [ au niveau du détecteur lors du réglage préliminaire ?

2.1.2.6. Donner l'expression de l'intensité lumineuse /(t) lorsque la lame de quartz (LQ) est excitée
par la tension sinusoïdale u(t) = ‏ونا‎ coswt. On exprimera le résultat en fonction de x(t).

2.1.2.7. Décrire et expliquer sommairement le phénomène observé au niveau du détecteur (PD)
lorsque l'épaisseur e(t) de lame de quartz augmente par exemple.

Le dispositif de liaison et le miroir ont une masse totale my, › my. De plus un dispositif de guidage
non représenté sur la figure 3 permet au plan du miroir (M2) de toujours rester perpendiculaire au plan
du miroir (M1). On constate expérimentalement que ce dispositif de guidage introduit un frottement fluide
supplémentaire de coefficient ‏.ب‎ › Y4-

2.1.2.8. Montrer que l'équation différentielle du mouvement de l’ensemble (M2+LQ) s’écrit
‏علوم «ثل‎

cs ‏لون ا‎ 5
dt? + Q' dt mes m 6)

Donner les expressions de m et ‏او‎ et wy en fonction de k, mg, ‏و يما‎ €t Ym-

On se place en régime sinusoïdal établi et on suppose que F(t) est donnée par F(t) = Fy coswt. On écrit
toujours x(t) sous la forme x(t) = Xo(w) cos [ut + 6(w)].

2.1.2.9. Donner l'expression de Xo(w) en fonction de Fo, m, w, ‏وه‎ et Q'. Représenter graphiquement
l’allure de X0(w) en fonction de w. Donner les expressions de sin @ (w) et de cos & (w).

2.1.2.10. Comment se traduit le phénomène de résonance au niveau de l'épaisseur de la lame de
quartz (LQ) ? Au niveau de la lame d'air équivalente au MICHELSON ? Au niveau du signal détecté par

2.1.2.11. Donner l'expression de l'intensité lumineuse /(t) en fonction de Ip, t, w, Xo(w) et de d(w).

2.1.2.12. On a représenté figure 4 deux oscillogrammes expérimentaux obtenus pour deux valeurs
différentes / et fa de la fréquence f = # du signal u(t).

Voie Y

(a) Oscillogramme obtenu pour f = fi. (b) Oscillogramme obtenu pour f = fa.

Voie Y

Figure 4: Oscillogrammes représentant u(t) (voie X) et I(t) (voie Y) pour f = f, puis f = fa. Les voies ont été
décalées verticalement pour plus de clarté.

Sachant que / et fa sont toutes deux inférieures à la fréquence f; de résonance du dispositif (M2+LQ),
indiquer quel oscillogramme a été obtenu pour f = 90kHz puis pour f = 95kHz. Justifier clairement la
réponse.

On a relevé (figure 5) le nombre N de maxima d'intensité observés au niveau du détecteur (PD) par demi
période 7'/2 du signal u(t), pour différentes valeurs de la fréquence f.
On admettra, sans chercher à le démontrer, que l'analyse de la courbe représentée figure 5 conduit à une
valeur de Q' égale à vingt : Q' = 20.

Épreuve de Physique II 779 Tournez la page S.V.P.

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25 ®
20 ; ٠
15 / ١
10 7 .
coul °-e.
tt ét 1 1 =
80 90 100 110 120 f (en kHz)

Figure 5: Nombre N de maxima d'intensité par demi période 7/2.

2.1.2.13. En remarquant que @'? › 1, déterminer numériquement à partir de la figure 5 la fréquence
de résonance ‏ن/‎ du dispositif (M2+LQ).

2.1.2.14. D'après la figure 5, encadrer numériquement la variation maximale d'épaisseur ‏موعت‎ de la
lame de quartz (LQ).

On donne la masse m et le coefficient de frottement fluide y du système (M2+LQ) :m = 1076 et
‏د‎ 10

2.1.2.15.  Déduire des données et des mesures précédentes la fréquence de résonance fo et le facteur
de qualité Q de la lame de quartz (LQ) seule. Commenter ces valeurs.

2.2. Modélisation électrique de la lame de quartz

Les mesures de la partie précédente permettent de modéliser la lame de quartz (LQ) par un dipôle RLC
série de même fréquence de résonance fo et de même facteur de qualité Q que ceux calculés précédemment.

2.2.1. Justifier simplement le modèle électrique proposé pour la lame de quartz.

2.2.2. On donne pour la lame de quartz étudiée R = 1000. Déterminer à l’aide des résultats
numériques de la question 2.1.2.15. les valeurs de L et C du modèle électrique.

2.2.3. En réalité il faut ajouter au modèle précédent une capacité parasite ‏و0‎ = 160 pF en parallèle
avec le dipôle RLC série. Que modélise-t-on par cette capacité supplémentaire ?

Dans toute la suite du problème, on supposera que ÀR est négligeable et on prendra C = 1pF, L = 32mH
et Co = 160 pF.

2.2.4.  Représenter graphiquement le dipôle (AB) équivalent à la lame de quartz (LQ).

2.2.5. Montrer que l’admittance complexe Y = 1/2 du dipôle (AB) peut se mettre sous la forme :

Exprimer wp et ‏وس‎ en fonction des éléments du modèle. Déterminer les valeurs numériques de ‏درس‎ et ‏.ون‎

2.2.6. D'après le modèle électrique précédent, montrer que la lame de quartz (LQ) peut présenter
un caractère capacitif ou inductif en fonction de la pulsation w. En particulier on indiquera le domaine de
pulsations pour lequel le dipôle (AB) est inductif.

2.3. Oscillateur à quartz

On considère le schéma électrique de la figure 6(a) où la lame de quartz (LQ) (dipôle (AB) d'admittance
complexe ‏لز‎ calculée précédemment) est associée à un amplificateur et deux condensateurs additionnels de

Épreuve de Physique II 8/9

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capacités respectives Ç, et Ca. Le schéma équivalent ‏عل‎ l'amplificateur est représenté figure 6(b), il comporte
une source de courant idéale d'intensité de court-circuit à = s.v commandée par la tension v, avec s une
constante réelle et positive et une résistance p.

v 2

(a) Schéma de principe de l'oscillateur à quartz. (b) Schéma équivalent de l'ampli-
ficateur avec s › 0.
Figure 6: Oscillateur à quartz. L'amplificateur est composé d’une source de courant commandée par la tension
v et d’une résistance p.

2.3.1. Représenter sur la copie le schéma complet de l'oscillateur en remplaçant l’'amplificateur par
son schéma équivalent.
On cherche les conditions d'existence dans le circuit oscillant d’une tension v(t) sinusoïdale de pulsation
w et de valeur efficace complexe ‏.ا‎ On suppose que dans ces conditions, l’admittance complexe Y du quartz
peut se mettre sous la forme :
1

jLew

On travaillera en notation complexe.
2.3.2. En appliquant le théorème de MILLMAN aux nœuds A et B, établir deux relations distinctes
satisfaites par V et V5.

2.3.3. Montrer que des oscillations sinusoïdales peuvent prendre naissance dans le circuit (V. # 0) pour
une pulsation y unique, à condition que ‏م‎ vérifie une condition particulière appelée condition d'amplification.
Donner l’expression de y en fonction de ‏ون ىن‎ et Le. Donner la condition d'amplification qui lie ‏.م‎ s, C1 et

2.3.4. Établir le plus petit intervalle de pulsations dans lequel se situe Mo. Justifier clairement la

réponse.

2.4. Mesure de variations de niveau

L'application d’une variation de pression AP sur l’une des faces de la lame de quartz (LQ) permet de
modifier la fréquence d'oscillation fo = 2e de l’oscillateur représenté figure 2.6(a). La fréquence d'oscillation
f de l’oscillateur est alors donnée au premier ordre par la relation :

avec fo la fréquence d’oscillation du circuit à pression atmosphérique M = 10° Pa et œ une constante positive
qui vaut pour la lame de quartz considérée a = 10% Pa.Hz-*.

2.4.1. Enutilisant les résultats de la question 1.1.7. partie 1, déterminer numériquement la variation de
fréquence Af du circuit oscillant placé au fond d’une fosse océanique de profondeur h = 100m si le niveau

de la surface libre au-dessus du quartz diminue de Ah = 10m.

2.4.2. Quelle(s) application(s) peut-on envisager pour ce dispositif en océanographie ?
FIN DE L'ÉPREUVE

Épreuve de Physique II 9/9 FIN

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