ملخص الإحصاء الوصفي S1 مع تمارين محلولة

آخر تحديث: 19/10/2026

تحرير: فريق وظيفة إنفو

الإحصاء الوصفي (S1) يدرس تنظيم المعطيات وتلخيصها: جداول التكرارات، مقاييس النزعة المركزية (المتوسط، الوسيط، المنوال)، مقاييس التشتت (التباين، الانحراف المعياري، معامل الاختلاف) والسلاسل المزدوجة (الارتباط والانحدار). في هذه الصفحة القوانين الأساسية و5 تمارين محلولة.

ما هي محاور مادة الإحصاء الوصفي S1؟

وحدة Statistique descriptive من وحدات الفصل الأول في إجازة الاقتصاد والتدبير، وتدرس بالفرنسية. محاورها المعتادة:

• المفاهيم الأساسية: المجتمع الإحصائي، الوحدة، المتغير (كمي منفصل أو متصل، نوعي).
• تقديم المعطيات: جداول التكرارات (المطلقة والنسبية والمتجمعة)، المدرج التكراري، المضلع.
• مقاييس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال.
• مقاييس التشتت: المدى، التباين، الانحراف المعياري، معامل الاختلاف، الربيعيات.
• السلاسل الإحصائية المزدوجة: التغاير، معامل الارتباط، خط الانحدار بطريقة المربعات الصغرى.

ما هي القوانين الأساسية في الإحصاء الوصفي؟

• المتوسط: x̄ = Σ nᵢxᵢ / N (في الفئات نأخذ مركز الفئة).
• التباين: V = Σ nᵢ(xᵢ − x̄)² / N = (Σ nᵢxᵢ² / N) − x̄²؛ والانحراف المعياري σ = √V.
• الوسيط في الفئات: Me = a + h × (N/2 − F) / nₘ، حيث a بداية فئة الوسيط وh طولها وF التكرار المتجمع قبلها وnₘ تكرارها.
• معامل الاختلاف: CV = σ / x̄.
• الانحدار: y = ax + b حيث a = Cov(x,y) / V(x) وb = ȳ − a x̄؛ ومعامل الارتباط r = Cov(x,y) / (σx σy).

تمارين محلولة في الإحصاء الوصفي

1. نقط 7 طلبة: 8، 10، 12، 12، 14، 15، 9. احسب المتوسط والوسيط والمنوال.
   المجموع 80 إذن المتوسط = 80/7 ≈ 11,43. بعد الترتيب (8، 9، 10، 12، 12، 14، 15) الوسيط هو القيمة الرابعة = 12. المنوال = 12 (تكرر مرتين).
2. السلسلة: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9. احسب التباين والانحراف المعياري ومعامل الاختلاف.
   المتوسط = 40/8 = 5. مربعات الانحرافات: 9، 1، 1، 1، 0، 0، 4، 16، مجموعها 32، إذن V = 32/8 = 4 وσ = 2، وCV = 2/5 = 40%.
3. توزيع أجور (بالآلاف): [0،10[ = 5، [10،20[ = 15، [20،30[ = 20، [30،40[ = 10. احسب المتوسط والوسيط والمنوال.
   المراكز 5 و15 و25 و35، وN = 50. المتوسط = (25 + 225 + 500 + 350)/50 = 22. التكرارات المتجمعة: 5، 20، 40، 50؛ N/2 = 25 يقع في [20،30[: Me = 20 + 10 × (25 − 20)/20 = 22,5. فئة المنوال [20،30[: Mo = 20 + 10 × (20 − 15)/((20 − 15) + (20 − 10)) ≈ 23,33.
4. في التوزيع السابق، احسب التكرارات النسبية والمتجمعة الصاعدة، ونسبة الأجور الأقل من 30.
   النسبية: 0,10 و0,30 و0,40 و0,20؛ المتجمعة: 0,10 و0,40 و0,80 و1. إذن 80% من الأجور أقل من 30.
5. x: 1، 2، 3، 4، 5 وy: 2، 4، 5، 4، 5. أوجد خط الانحدار ومعامل الارتباط.
   x̄ = 3 وȳ = 4. Cov = [(−2)(−2) + (−1)(0) + 0×1 + 1×0 + 2×1]/5 = 6/5 = 1,2. V(x) = 10/5 = 2 وV(y) = 6/5 = 1,2. a = 1,2/2 = 0,6 وb = 4 − 0,6 × 3 = 2,2، إذن y = 0,6x + 2,2. r = 1,2/√(2 × 1,2) ≈ 0,77: ارتباط موجب قوي نسبياً.

كيف أحضر لامتحان الإحصاء الوصفي؟

1. أعد حل كل تمرين دون النظر إلى الحل ثم قارن: في الامتحان تحتسب المنهجية مثل النتيجة.
2. اكتب القانون (الصيغة) قبل الحساب والوحدة بعد النتيجة.
3. تدرب في وقت محدد على امتحانات الدورات السابقة في كليتك (العادية والاستدراكية).